2025-2026学年人教版七年级数学上册培优期末试卷（A卷）

培优期末试卷2025-2026学年人教版（新教材）

七年级数学上册（A卷）

（考试时间：120分钟，分值：150分）

一、单选题（每小题4分，共40分）

1.下列各组数中互为相反数的是（

A.2与一2B.2与左

2.下列计算正确的是（）

A.x+x=x2B.3x3-2x3=lC.x7-x5=x2D.-x2+2x2=x2

3.水星和太阳的平均距离约为57900000km,数字“57900000”用科学记数法表示为（）

A.57.9xlO6B.5.79xlO7C.5.79xlO8D.0.579xlO8

4.下列表述正确的是（）

A.单项式ab的系数是0,次数是2B.多项式・4Tb+3ab・5的常数项是5

C.单项式-23a2b3的系数是-2,次数是5D.差1是二次二项式

5.如图，数轴上每相邻两点距离表示I个单位，点4,8互为相反数，则点C表示的数可

能是（）

BC

A.0B.1C.3D.5

6.已知方程（〃-2）J4，3=0是一元一次方程，则〃?的值为（）

A.2B.-2C.±2D.无法确定

7.已知/4=18。20'36",ZB=18.35°,ZC=18°2r,下列比较正确的是（）

A.ZA<ZBB.ZB<ZAC.4</CD.NCv/B

8.下列说法中，①射线AB的长度为1000m；②孙悟空飞了一条十万八千里的直线；③过

点A,8可以画两条不同的直线，分别是直线A4和直线阴；④点P一定在直线上；⑤射线

AO的端点是。点.其中正确的个数为（）

A.3B.2C.1D.0

9.有一道题是一个多项式减去F+i,小强误当成加法计算，结果得到f+14x-6,正确的

结果应该是（）

A.14x-7B.x2+I4.V-6C.-x2+14x-8D.-x2+14x-6

10.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人

车各几何？译文为：有若干人乘车，每3人共乘一车，则剩余2辆车：若每2人共乘一车,

则剩余9人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有工人，可列方程为（）

A.3（x-2）=2.r+9B.2=苧

八x+2x八一x八x-9

C.----=——9D.-+2=——

3232

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.若单项式-2xa+6y4与3”y2b是同类项，则ab=

12.两根木条，一根长10cm,另一•根长8cm,将它们一端重合且放在同一•条直线上，此时

两根木条的中点之间的距离为cm.

13.如图，在下午5:0（）时整，时针和分针构成的角度是度.

14.用“一“，“一”定义新运算：对于任意有理数mb,都有a—b=和。->b=〃，例如:

3<-2=-3,3f2=2,则（2025—2023）—（2023—2024）=_____.

15.如图，要使输出值》大于100,则输入的最小正整数x是

三、解答题（共84分）

16.（8分）计算下列各题:

试卷第2页，共4页

⑵一产、5—4+（-1）的.

17.（10分）先化简，再求值：X2+（-/+3叶+2y2）-（7一个+2/）,其中x=Ly=3.

18.（12分）解方程

o1IrI

（1）4x-3（20-2x）=10（2）r=1

36

19.（8分）如图，已知线段A8,延长AB到C,使=。为4c的中点，DC=3cm,

求BO的长.（请写出解题步骤）

20.（10分）学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方

形停车场的长为（2。+3〃）米，宽比长少（。-〃）米.

（1）求护栏的总长度：

（2）若。=24,b=4,每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用.

21.（12分）某数学学习小组在比较有理数大小时发现两个数的大小与它们差的符号之间有

着密切联系，为了让同学们也发现这个规律，他们设计了如下的探究活动：

（I）完成表格：

比较。一〃与0的大比较。与6的大

aba-b

小小

535-3=25-3>05>3

5-35-(-3)=85-(-3)>0①一

-5-3(-5)-(-3)=-2(-5)-(-3)<0②一

-3-3(_3)-(-3)=0(_3)_(_3)=0-3=-3

（2）发现规律：若a-b>3则a_b；若a-bv。,则若a-b=O,则。=》.

（3）利用数式通性，借助上面的规律比较A=/—3a-9与8=-初-10的大小关系.

22.（10分）我们知道：“一日吸毒,终身戒毒分某药厂负责生产一种叫“美沙酮”的戒毒药

品•厂家现有A,B两种型号的机器生产该药品，已知7台A型机器一天生产该药品装满8

箱后还剩2盒，5台B型矶器一天生产的该药品装满6箱后还剩8盒•每台A型机器比每台

B型机器一天少生产4盒,求每箱装该药品多少盒？

23.（12分）如图，根据数轴解答问题.

-6-5-4-3-2-10123456

（1）根据数轴上A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数。bt_；

（2）若将数轴折叠，使得点A与-2表示的点重合，则点B与数—表示的点重合；

（3）已知数轴上M、N两点之间的距离为2010（点M在点N的左侧），旦M、N两点经

过⑵中折会后互相重合，则M、N两点表示的数分别是〃，：_,〃：

试卷第4页，共4页

标准答案

题号12345678910

答案ADBDCBACCD

11.4

12.1或9/9或1

13.150

14.2025

15.21

16.(1)1

O

⑵-9

17.4xy-x2,11.

【详解】解：原式=x2-x2+3xy+2y2-x2+xy-2y2=4xy-x2；

当x=l,y=3时，原式=4x|x3・1=11.

考点：整式的加减一化简求值.

18.(1)x=l；(2)x=l

【详解】(1)4x-3(20-2x)=10

4x-60+6x=10

10.r=70

x=l

(2)-=1

36

2(2x+l)-(x-l)=6

4x+2-x+l=6

3x=3

x=]

19.1cm

【详解】解：•・•O为4c的中点，DC=3cm,

/.AC=2DC=2x3=6cm,

•・,BC=-AB

2t

答案第1页，共3页

VBC+AB=AC,

BC=—AC=—x6=2cm,

33

・•・BD=DC-BC=3-2=\cm,

20.⑴(4〃+1必)米

⑵建此停车场所需的费用为11200元.

【详解】(1)解：由题意可得宽为：2ci+3b-(a-b)=2u+3b-a+b=(a+4b)^t

则护栏的总长度为：2a+3b+2(〃+4〃)

=2a+劝+2。+8〃

=(4〃+1吩米;

(2)解：由(1)得：当a=24,6=4时，

原式=4x24+11x4=140(米)，

•・•每米护栏造价80元，

/.140x80=11200(元)，

答：建此停车场所需的费用为11200元.

21.(l)®5>-3®-5<-3

(2)>;<

⑶

【详解】(1)解：由5-(-3)>0得5>—3；

由(一5)-(-3)<0得一5<-3；

故答案为：5>-3,-5<-3；

(2)解：若。一匕>0,则。>人，若a-Y),则aVb；

故答案为：>,<；

(3)解：A-B=a2-3a-9-(-3a-10)=a2-3a-9+3a+10=a2-t-l：

•・•任意实数ma2>0

672+1>1

A>B.

22.每箱装47个戒毒产品.

答案第2页，共3页

【详解】设每箱装X个戒毒产品，根据题意可得:

8x+2.6x+8

--------+4=---------,

75

贝i」40x+10+140=42x+56,

解得：X=47,

答：每箱装