浙大宁波理工学院《力学及机械设计基础》2024-2025学年第二学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页浙大宁波理工学院《力学及机械设计基础》

2024-2025学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知级数，判断该级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛2、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(1/n²)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定3、已知数列满足，且，求数列的通项公式。()A.B.C.D.4、求函数的麦克劳林级数展开式是多少？（）A.B.C.D.5、设函数，求该函数在上的最大值是多少？（）A.1B.C.2D.36、求曲线在点处的切线方程。()A.B.C.D.7、求曲线在点处的曲率。()A.B.C.D.8、求微分方程的通解为（）A.B.C.D.9、求函数在区间上的最大值和最小值。()A.最大值为，最小值为B.最大值为，最小值为C.最大值为，最小值为D.最大值为，最小值为10、已知函数f(x,y)=x²+y²，求函数在点(1,2)处沿向量a=(2,1)方向的方向导数为（）A.2/√5+4/√5B.2/√5-4/√5C.4/√5+2/√5D.4/√5-2/√5二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数在区间[1,e]上的最小值为（）。2、已知函数，求函数的傅里叶级数展开式为____。3、已知函数，则的单调递增区间为____。4、已知函数，则函数在点处的切线斜率为____。5、已知函数，则函数的极小值为______________。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）计算三重积分，其中是由平面，，和所围成的区域。2、（本题10分）已知曲线，求该曲线在点处的切线方程和法线方程。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可

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