2026中考数学一轮复习课件第20讲：图形的相似与位似（课件）

第四章三角形第20讲图形的相似与位似3大考点精讲+专训3大中考命题点+17大题型探究01考情透视·目标导航中考考点考查频率新课标要求比例的性质平行线分线段成比例位似★★★了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段;通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割掌握基本事实:两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小【考情分析】在中考中，该模块内容常出现在选择题、填空题，较为简单.本专题内容是下一节相似三角形的基础，需要学生在复习时加以重视.★★02知识导图·思维引航03考点突破·考法探究位似图形考点三平行线分线段成比例考点二比例线段及有关性质考点一比例线段及有关性质

1.两条线段的比比例线段及有关性质考点一定义

1）“线段的比”与“线段的比值”区别：线段的比是运算，线段的比值是一个结果，是一个数；2）求两条线段的比时，须统一成相同的单位，最终的比值与单位无关，比值没有单位；3）线段的比，最终要化成最简整数比.【易错点】

2.比例线段比例线段及有关性质考点一比例中项

比例线段定义

【补充】

比例线段及有关性质考点一

3.比例的基本性质1）基本性质2）推论3）合比性质分比性质合分比性质4）等比性质比例线段及有关性质考点一4.黄金分割

定义

【补充】比例线段及有关性质考点一针对练习1.（2023·广东·中考真题）我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了（

）A．黄金分割数 B．平均数 C．众数 D．中位数

3．（2023·浙江·中考真题）小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．图中横线处应填：

。

A12

分比性质分式化简

03考点突破·考法探究位似图形考点三平行线分线段成比例考点二比例线段及有关性质考点一平行线分线段成比例平行线分线段成比例考点二平行线分线段成比例定理定理两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例

1）示例所得的对应线段成比例的有:

…2）对应线段成比例可用语言形象表示上上下下全全

平行线分线段成比例考点二平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线与其它两边（或两边的延长线）相交，截得的对应线段成比例．如图，若DE∥BC，则有平行线分线段成比例考点二针对练习

C

03考点突破·考法探究位似图形考点三平行线分线段成比例考点二比例线段及有关性质考点一位似图形位似图形考点三1.位似图形1)位似图形的所有对应点的连线所在的直线相交与一点.2）位似图形的对应线段平行(或在同一条直线上)且比相等.3)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.4）位似图形是相似图形,具有相似图形的一切性质.5）一对对应边与位似中心(不在同一直线上)形成的两个三角形相似定义如果两个图形不仅是相似图形，且对应点连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心.【概念混淆】位似图形一定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形.判断方法首先看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否经过位似中心.2.位似图形的性质位似图形考点三3.画位似图形的一般步骤1）确定位似中心.2）连接位似中心和原图的关键点并延长.3）根据位似比，确定所作的位似图形的关键点.4）顺次连接上述各点，得到放大或缩小后的图形.步骤注意事项1）两个位似图形的位似中心，有一个.2）两个位似图形的位似中心可能位于图形的内部、外部或边上.3）两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的同侧.（即画位似图形时，注意关于某点的位似图形有两个.）位似图形考点三4.位似变换的坐标特征一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或(-kx，-ky).以原点为位似中心的位似图形的坐标符号变化：若两个图形在原点同侧，则对应点的横、纵坐标符号相同；若两个图形在原点异侧，则对应点的横、纵坐标符号相反.【小结】位似图形考点三针对练习

DD

位似图形考点三针对练习

𝑪1𝑨1𝑩1

04题型精研·考向洞悉利用比例的性质求解题型01比例的性质命题点一黄金分割题型02命题点一比例的性质►题型01利用比例的性质求解

解题的关键：٭掌握比例性质٭熟练比例中项根据比例中项的定义直接列式求值方法指导

命题点一比例的性质►题型01利用比例的性质求解

B

命题点一比例的性质►题型01利用比例的性质求解

命题点一比例的性质►题型02黄金分割

解题的关键：٭掌握黄金分割的定义，正方形的性质及矩形的判定与性质٭熟记黄金比方法指导

命题点一比例的性质►题型02黄金分割

命题点一比例的性质►题型02黄金分割

A

F∟04题型精研·考向洞悉由平行线分线段成比例判断式子正误题型01平行线分线段成比例命题点二平行线分线段成比题型02

平行线分线段成比例—A型题型03由平行线分线段成比例—X型题型04平行线分线段成比例与三角形中位线综合题型05平行线分线段成比例常的辅助线—平行线题型06平行线分线段成比例常的辅助线—垂线题型07命题点二平行线分线段成比例►题型01由平行线分线段成比例判断式子正误方法技巧两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例对应线段成比例可用语言形象表示

命题点二平行线分线段成比例►题型01由平行线分线段成比例判断式子正误

D解题的关键：٭掌握平行线分线段成比例定理٭熟记相似三角形的判定和性质方法指导

命题点二平行线分线段成比例►题型01由平行线分线段成比例判断式子正误

B解题的关键：٭掌握平行四边形的性质以及平行线分线段成比例定理٭熟记成比例线段性质方法指导

命题点二平行线分线段成比例►题型01由平行线分线段成比例判断式子正误

AC命题点二平行线分线段成比例►题型02平行线分线段成比例

A．4 B．6 C．7 D．12

18解题的关键：٭掌握根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式٭熟记成比例线段性质方法指导B

命题点二平行线分线段成比例►题型03平行线分线段成比例—A型模型介绍A型X型图示几何表达∵DE∥BC

∴

∵DE∥BC

∴

方法技巧命题点二平行线分线段成比例►题型03平行线分线段成比例—A型

解题的关键：٭熟练掌握平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质٭熟记平行线的性质方法指导

命题点二平行线分线段成比例►题型03平行线分线段成比例—A型

命题点二平行线分线段成比例►题型04由平行线分线段成比例—X型

解题的关键：٭掌握平行线等分线段定理，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，比例的性质٭熟练运用相关知识点解决问题方法指导

命题点二平行线分线段成比例►题型04由平行线分线段成比例—X型

A．4 B．6 C．8 D．10C

命题点二平行线分线段成比例►题型05平行线分线段成比例与三角形中位线综合

A．16，6 B．18，18 C．16.12 D．12，16解题的关键：٭掌握平移的性质，平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半٭熟练运用平行线分线段成比例，三角形中位线定理方法指导C

命题点二平行线分线段成比例►题型05平行线分线段成比例与三角形中位线综合1.（2020·陕西·中考真题）如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是□ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（）

D解：连接AC，交EF于点H，如图

H

命题点二平行线分线段成比例►题型06平行线分线段成比例常的辅助线—平行线当几何图形中所求线段的比与已知条件没有明确的联系时，可以过某一点作平行线，分离图形，构造出“A型”或“X型”，得出与已知和未知线段相关联的成比例线段，从而解决问题.有效构建，准确识别是处理此类问题的关键.方法技巧命题点二平行线分线段成比例►题型06平行线分线段成比例常的辅助线—平行线

解题的关键：٭掌握平行线分线段成比例定理，三角形的中位线，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理٭熟练运用平行线分线段成比例，三角形中位线定理方法指导K

命题点二平行线分线段成比例►题型06平行线分线段成比例常的辅助线—平行线

∟∟命题点二平行线分线段成比例►题型07平行线分线段成比例常的辅助线—垂线

解题的关键：٭掌握等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质，平行线分线段成比例٭添加辅助线构造特殊图形和全等三角形方法指导

∟

命题点二平行线分线段成比例►题型07平行线分线段成比例常的辅助线—垂线

∟

∟

2.（2020·四川绵阳·中考真题）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝（）命题点二平行线分线段成比例►题型07平行线分线段成比例常的辅助线—垂线

∟A．1 B．2 C．3 D．4B

04题型精研·考向洞悉位似图形的识别题型01位似图形命题点三求两个位似图形的相似比题型02求位似图形的对应坐标题型03已知位似图形的相似比求线段长度题型04求位似图形的周长题型05求位似图形的面积题型06在坐标系中画位似中心题型07在坐标系中画位似图形题型08命题点三位似图形►题型01位似图形的识别方法技巧识别两个相似多边形是不是位似图形，关键是看两个相似多边形的对应顶点所在的直线是否相交于一点，相交于一点的就是位似图形，交点就是位似中心；否则不是位似图形.【例1】（1）（2024·山西晋中·模拟预测）如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这两张图片之间的关系是（

）A．对称 B．平移

C．旋转 D．位似D

D

命题点三位似图形►题型01位似图形的识别

A

命题点三位似图形►题型02求两个位似图形的相似比

解题的关键：٭掌握位似变换、相似三角形的性质٭根据位似图形的概念得到相应的相似三角形方法指导

命题点三位似图形►题型02求两个位似图形的相似比

B

命题点三位似图形►题型03求位似图形的对应坐标一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或(-kx，-ky).方法技巧以原点为位似中心的位似图形的坐标符号变化：若两个图形在原点同侧，则对应点的横、纵坐标符号相同；若两个图形在原点异侧，则对应点的横、纵坐标符号相反.【小结】命题点三位似图形►题型03求位似图形的对应坐标

解题的关键：٭掌握位似变换及位似图形的性质٭根据位似图形的概念得到相应的相似三角形方法指导

A命题点三位似图形►题型03求位似图形的对应坐标

命题点三位似图形►题型04已知位似图形的相似比求线段长度位似图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行或共线，

利用位似比求线段的长度与利用相似三角形的对应边成比例求线段的长度一样，要找准对应关系.方法技巧命题点三位似图形►题型04已知位似图形的相似比求线段长度

A．6 B．5 C．4 D．3A解题的关键：٭掌握坐标与位似，根据两个位似三角形一定相似，且相似比等于位似比٭根据位似图形的概念得到相应的相似三角形方法指导

命题点三位似图形►题型04已知位似图形的相似比求线段长度

C

命题点三位似图形►题型04已知位似图形的相似比求线段长度

2

命题点三位似图形►题型05求位似图形的周长

解题的关键：٭掌握位似变换，根据两个位似三角形一定相似，且相似比等于位似比٭根据位似图形的概念得到相应的相似三角形方法指导

命题点三位似图形►题型05求位似图形的周长

A．18 B．27 C．32 D