2026中考数学一轮复习课件第33讲：统计（课件）

第八章统计与概率第33讲统计3大考点精讲+专训1大中考命题点+13大题型探究01考情透视·目标导航中考考点考查频率新课标要求数据的收集与整理平均数、中位数、众数和方差统计图(表)的应用★★★★体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样;+进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程;能用计算器处理较为复杂的数据.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权乎均数，知道它们是对数据集中趋势的描述;体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的方差;体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差.会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据;通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息.【考情分析】统计是中考的必考内容，主要考查学生利用统计思想解决问题的能力，包括数据的收集、整理，统计图表的认识，该部分内容在选择题、填空题、解答题都有可能出现，但难度不大，熟练掌握各类统计图的特点及中位数、平均数、众数、方差的概念是解题的关键.★★★【命题预测】统计是中考数学中的必拿分考点，虽然这个考点中所含概念较多，像中位数、众数、平均数、方差等概念，以及条形统计图、折线统计图、扇形统计图等，都需要理解其定义与意义，年年都会考查，但是这个考点整体的难度并不大，计算方式也比较固定，是广大考生的得分点，分值为8分左右，预计2025年各地中考还将出现．所以，只要记住各个统计量，各个图表的定义与计算方法，都能很好的拿到这个考点所占的分值.02知识导图·思维引航03考点突破·考法探究统计图（表）的应用考点三数据的分析考点二数据的收集与整理考点一数据的收集与整理数据的收集与整理考点一1、普查与抽样调查

概念优缺点举例普查为特定的目的对全部考察对象进行的调查，叫做全面调查.优点：收集到的数据全面、准确.

缺点：一般花费多、工作量大，耗时长.1）检测“神舟十六号”飞船的零部件.2）了解全班50名同学每天体育锻炼的时间.

抽样调查抽取一部分对象进行调查，根据调查样本数据推断全体对象的情况叫抽样调查.优点：调查范围小，花费少、工作量较小，省时.

缺点：抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度.1）测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等.2）调查某批中性笔的使用寿命.3）了解全国中学生的视力和用眼卫生情况.数据的收集与整理考点一2、总体、个体、样本及样本容量分类概念注意事项举例总体所要调查的全体对象考察一个班学生的身高，那么总体就是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体为总体.对全市2.3万名初中毕业生升学考试的数学成绩进行统计调查，为了了解这2.3万学生的数学成绩，从中抽取1000名学生的数学成绩进行统计.那么:总体指的是2.3万名学生的数学成绩；个体指的是每一个学生的数学成绩；样本指的是2000名学生的数学成绩；样本容量是2000.个体总体中的每一个考察对象总体包括所有的个体.样本从总体中抽取的部分个体样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本能够在一定程度上反映总体.样本容量样本中个体的数目（无单位）一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越精确.数据的收集与整理考点一针对练习1．（2024·江苏镇江·中考真题）下列各项调查适合普查的是（

）A．长江中现有鱼的种类 B．某班每位同学视力情况C．某市家庭年收支情况 D．某品牌灯泡使用寿命

B每名学生的数学成绩

具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查,但所费人力、物力和时间较多数据的收集与整理考点一针对练习

D

03考点突破·考法探究统计图（表）的应用考点三数据的分析考点二数据的收集与整理考点一数据的分析数据的分析考点二

平均数

加权平均数

中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.优点：中位数不受个别偏大或偏小数据的影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,一般用中位数来描述数据的集中趋势.缺点：不能充分地利用各数据的信息.

众数定义：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.优点：众数考察的是各数据所出现的频数,其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题.缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时,它往往就没有什么特别意义.1、平均水平数据的分析考点二2、离散水平方差

极差定义：一组数据中最大值减去最小值的差叫做极差.【注意】极差是由数据中的两个极端值所决定的,当个别极端值远离其他数据时，极差往往不能反映全体数据的实际波动情况.

标准差数据的分析考点二针对练习1．（2024·宁夏·中考真题）某班19名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如下表：成绩171及以下172173174175及以上人数36532则本次测试成绩的中位数和众数分别是（）A．172和172 B．172和173 C．173和172 D．173和173C按从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是173出现次数最多的

B平均数中位数众数极差原数组新数组

数据的分析考点二针对练习3．（2024·山东德州·中考真题）甲、乙、丙三名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位:环）如下表所示：甲乙丙则三名运动员中成绩最稳定的是（

）A．甲 B．乙

C．丙

D．无法确定A

数据的分析考点二针对练习

D

03考点突破·考法探究统计图（表）的应用考点三数据的分析考点二数据的收集与整理考点一统计图（表）的应用统计图（表）的应用考点三1、条形统计图条形统计图形优点1）能清楚地表示出每个项目中的具体数目.

2）易于比较数目之间的差别.缺点对于条形统计图，人们习惯于由条形柱的高度看相应的数据，即条形柱的高度与相应的数据成正比，若条形柱的高度与数据不成正比，就容易给人造成错觉.常见结论各组数量之和=总数统计图（表）的应用考点三2、扇形统计图扇形统计图形优点能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.缺点在两个扇形统计图中，若一个统计图中的某一个量所占的百分比比另一个统计图中的某个量所占的百分比多，这样容易造成第一个统计量比第二个统计量大的错误理解.常见结论各部分百分比之和=100%；各部分圆心角的度数=相应百分比×360°统计图（表）的应用考点三3、折线统计图折线统计图形优点能清楚的反映各数据的变化趋势.缺点在折线图中，若横坐标被“压缩”，纵坐标被“放大”，此时的折线统计图中的统计量变化量变化明显，反之，统计量变化缓慢.常见结论各种数量之和=样本容量统计图（表）的应用考点三4、频数分布直方图频数分布直方图形优点直观显示各组频数的分布情况，易于显示各组之间频数的差别步骤①计算数据的最大值与最小值的差.②选取组距，确定组数.③确定各组的分点.④列频数分布表.⑤画出频数直方图.常见结论各组数量之和=样本容量;各组频率之和=1;数据总数×相应的频率=相应的频数统计图（表）的应用考点三5、易错易混1.条形统计图中每个小长方形的高即为该组对象数据的个数（频数），各小长方形的高之比等于相应的个数（频数）之比.2.扇形统计图中，用圆代表总体，扇形的大小代表各部分数量占总体数量的百分数，但是没有给出具体数值，因此不能通过两个扇形统计图来比较两个统计量的多少.3.在利用折线统计图比较两个统计量的变化趋势时，要保证两个图中横、纵坐标的一致性，即坐标轴上同一单位长度所表示的意义应该一致.4.画频数分布直方图时，分组要遵循三个原则：不空，即该组必须有数据；不重，即一个数据只能在一个组；不漏，即不能漏掉某一个数据.统计图（表）的应用考点三针对练习1．（2024·山东济宁·中考真题）为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（

）

D

统计图（表）的应用考点三针对练习

B3．（2024·甘肃·中考真题）近年来，我国重视农村电子商务的发展．下面的统计图反映了2016—2023年中国农村网络零售额情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（）统计图（表）的应用考点三针对练习A．2023年中国农村网络零售额最高B．2016年中国农村网络零售额最低C．2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加D．从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元D4．（2024·江西·中考真题）如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（

）A．五月份空气质量为优的天数是16天 B．这组数据的众数是15天C．这组数据的中位数是15天

D．这组数据的平均数是15天D众数是15天中位数为15天

04题型精研·考向洞悉全面调查与抽样调查题型01统计命题点总体、个体、样本、样本容量题型02用样本估计总体题型03条形、扇形、折线统计图题型04频数分布直方图题型05频数与频率题型06与平均数有关的计算题型0704题型精研·考向洞悉统计图与数据分析综合题型13图形的对称，平移，旋转命题点二与中位数、众数有关的计算题型08与方差有关的计算题型09根据方差判断稳定性题型10根据要求选择合适的统计量题型11利用合适的统计量做决策题型12命题点一统计►题型01全面调查与抽样调查【例1】（1）（2023·辽宁·中考真题）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解某种灯泡的使用寿命B．了解一批冷饮的质量是否合格C．了解全国八年级学生的视力情况D．了解某班同学中哪个月份出生的人数最多（2）（2022·辽宁锦州·中考真题）下列调查中，适合采用抽样调查的是（

）A．了解神舟飞船的设备零件的质量情况B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂C．全国人口普查

D．企业招聘，对应聘人员进行面试方法指导解题的关键：٭全面调查即普查，对于总体中个体数量比较大、具有破坏性或不可能也没必要时，不适宜采用全面调查٭普查受到限制，这时就应选择抽样调查．DB设备零件的质量情况，非常重要，适合普查（抽样调查）（抽样调查）（抽样调查）（全面调查）具有破坏性，适合抽样调查全国人口普查，非常重要，适合普查工作量比较小，适合普查命题点一统计►题型02总体、个体、样本、样本容量【例1】（1）（2023·山东聊城·中考真题）4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（

）A．1500名师生的国家安全知识掌握情况B．150C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况D．从中抽取的150名师生（2）（2021·湖南张家界·中考真题）某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（

）A．总体是该校4000名学生的体重

B．个体是每一个学生C．样本是抽取的400名学生的体重 D．样本容量是400方法指导解题的关键：٭掌握样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本٭明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．CB解：总体：该校4000名学生的体重，个体：每一个学生的体重，样本：抽取的400名学生的体重，样本容量：400，命题点一统计►题型02总体、个体、样本、样本容量1.（2021·四川德阳·中考真题）要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1500名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是

．解：①1500名学生的心理健康评估报告是总体，故①不符合题意；②每名学生的心理健康评估报告是个体，故②符合题意；③被抽取的300名学生的心理健康评估报告是总体的一个样本，故③不符合题意；④300是样本容量，故④符合题意；②④命题点一统计►题型03用样本估计总体

方法指导解题的关键：٭掌握用样本特征估计总体特征的方法٭掌握频率的计算

160命题点一统计►题型03用样本估计总体1．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取200名初中学生进行调查，整理样本数据如下表．根据抽样调查结果，估计该市16000名初中学生中，视力不低于4.8的人数是（）视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数3941334047

D

命题点一统计►题型04条形、扇形、折线统计图

方法指导解题的关键：٭掌握扇形统计图٭掌握折线统计图和方差，能熟练运用相关知识

命题点一统计►题型04条形、扇形、折线统计图

注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目．

命题点一统计►题型05频数分布直方图

方法指导解题的关键：٭掌握频数直方图特征，能正确从统计图中获取信息٭

命题点一统计►题型05频数分布直方图

2（2022·上海·中考真题）为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值）（0-1小时4人，1-2小时10人，2-3小时14人，3-4小时16人，4-5小时6人），若共有200名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是

．

88

命题点一统计►题型06频数与频率

2．（2021·江苏泰州·中考真题）某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是

．3．（2020·湖南株洲·中考真题）王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：尺码SMLXLXXLXXL频率0.050.10.20.3250.30.025则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有

个．

频数是指每个对象出现的次数解：1-0.2-0.5=0.3L的频率的0.2

命题点一统计►题型07与平均数有关的计算【例1】（1）（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）已知一组正整数a，1，b，b，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为

．

方法指导解题的关键：٭掌握众数、平均数和中位数的概念٭5（2）（2024·新疆·中考真题）学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如下表：

项目应试者口语表达写作能力甲8090乙9080

乙命题点一统计►题型07与平均数有关的计算

命题点一统计►题型08与中位数、众数有关的计算【例1】（1）（2024·江苏镇江·中考真题）小丽6次射击的成绩如图所示，则她的射击成绩的中位数为

环．

方法指导解题的关键：٭掌握众数与中位数的意义，中位数需要将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，取最中间的那个数（最中间两个数的平均数），٭利用折线统计图获得相关信息

命题点一统计►题型08与中位数、众数有关的计算1．（2024·山东东营·中考真题）4月23日是世界读书日，东营市组织开展“书香东营，全民阅读”活动，某学校为了解学生的阅读时间，随机调查了七年级50名学生每天的平均阅读时间，统计结果如下表所示．在本次调查中，学生每天的平均阅读时间的众数是

小时．时间（小时）0.511.522.5人数（人）10181264解：由统计表可知，每天阅读1小时的人数最多，为18人，所以学生每天的平均阅读时间的众数是1小时．1命题点一统计►题型09与方差有关的计算

方法指导解题的关键：٭掌握方差，样本容量的概念、方差、中位数、众数及平均数的定义٭根据方差公式获得相关信息

命题点一统计►题型09与方差有关的计算1．（2021·山东滨州·中考真题）某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如表所示：身高（cm）163164165166168人数12311那么，这批女演员身高的方差为

．2cm2

命题点一统计►题型09与方差有关的计算2．（2020·内蒙古通辽·中考真题）若数据3，a，3，5，3的平均数是3，则这组数据中（1）众数是

；（2）a的值是

；（3）方差是

．311.6

命题点一统计►题型10根据方差判断稳定性

方法指导解题的关键：٭掌握方差的意义．方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

丙命题点一统计►题型10根据方差判断稳定性1.（2024·甘肃兰州·中考真题）甲，乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，现有以下三个推断：①甲的成绩更稳定；②乙的平均成绩更高；③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高．其中正确的是

．（填序号）①②解：根据图象可知甲的波动比乙小，则甲的成绩更加稳定，故①正确；根据图象可知甲的平均成绩稳定在5以下，而乙的平均成绩稳定在7.5左右，则乙的平均成绩更高，故②正确；如果每人再射击一次，但乙的成绩不一定比甲高，只能是可能性较大，因为乙的平均成绩更高，但是波动较大，故③错误．命题点一统计►题型11根据要求选择合适的统计量1．（2020·湖南郴州·中考真题）某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：销售数量（双）则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是（

）A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差C

B命题点一统计►题型12利用合适的统计量做决策

（2）（2021·内蒙古通辽·中考真题）为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．成绩/分919293949596979899100人数■■1235681012B下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（

）A．平均数，方差 B．中位数，方差C．中位数，众数 D．平均数，众数C众数为100中位数为第25,26个数的平均数98方法指导解题的关键：٭理解并掌握平均数，方差，中位数，众数的概念，计算平均数和方差时，每一个数据都要用上，而中位数是排列好后，找中间的数据命题点一统计►题型12利用合适的统计量做决策1.（2023·山西大同·模拟预测）某校初中三个年级进行卫生大评比，其中一个评委对初三年级20个班的成绩汇总并绘制如下表格：平均数众数中位数方差学校规定三个年级评比要求：去掉一个最高分，去掉一个最低分进行评比，去掉后表中数据一定不发生变化的是（

）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差B去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，命题点一统计►题型13统计图与数据分析综合【例1】（2024·江苏镇江·中考真题）有甲、乙两只不透明的袋子，每只袋子中装有红球和黄球若干，各袋中所装球的总个数相同，这些球除颜色外都相同．实践组用甲袋、创新组用乙袋各自做摸球试验：两人一组，一人从袋中任意摸出1个球，另一人记下颜色后将球放回并搅匀，各组连续做这样的试验，将记录的数据绘制成如下两种条形统计图：(1)__________图能更好地反映各组试验的总次数，__________图能更好地反映各组试验摸到红球的频数（填“A”或“B”）；(2)求实践组摸到黄球的频率；(3)根据以上两种条形统计图，你还能获得哪些信息（写出一条即可）？

命题点一