第九章 统计 复习参考题-人教A版高一数学必修第二册 课后练

第九章统计复习参考题

——高一数学人教A版（2019）必修第二册课后练

【教材课后习题】

1.为了了解某地参加计算机水平测试的500（）名学生的成绩，从中抽取了200名

学生进行调查分析.在这个问题中，被抽取的200名学生是（）.

A.总体B.个体C.样本D.样本量

2.四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据四名同学的统计

结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）.

A.平均数为3,中位数为2B.中位数为3,众数为2

C.平均数为2,方差为2.4D.中位数为3,方差为2.8

3.如果一姐数据的中位数比平均数小很多，下面哪种叙述一定是错误的？为什

么？

（1）数据中可能有异常值；

（2）这组数据是近似对称的；

（3）数据中可能有极端大的值；

（4）数据中众数可能和中位数相同.

4.（1）在已分组的若干数据中，每组的频数是指，每组的频率是指

（2）一个公司共有N名员工，下设一些部门，要采用等比例分层随机抽样的

方法从全体员工中抽取样本是为〃的样本.如果某部门有机名员工，那么从该部

门抽取的员工人数是______.

5.一家著名的全国性连锁服装店进行了一项关于当年秋季服装流行色的民意调

查.调查者通过向顾客发放饮料，并让顾客通过挑选饮料杯上卬着的颜色来对自

己喜欢的服装颜色“投票”.根据这次调查结果，在某大城市A,服装颜色的众

数是红色，而当年全国服装协会发布的调查结果是咖啡色.

（1）这个结果是否代表A城市的人的看法？

（2）你认为这两种调查的差异是由什么引起的？

6.在一个文艺比赛中，12名专业人士和12名观众代表各组成一个评委小组，给

参赛选手打分.下面是两组评委对同一名选手的打分：

小组A424548465247495542514745

小组B553670667549466842625847

（1）选择一个可以度量每一组评委打分相似性的量，并对每组评委的打分计算

度量值.

（2）你能据此判断小组A和小组B中哪一个更像是由专业人士组成的吗？

7.一名学生通过计步仪器，记录了自己100天每天走的步数，数据如下：

5678130398666952187221057521074165

170731120554671173699868592654212386

1311557058358132342014297691042612802

1672285879266863524554524826013165

98129533237751328212796X9X593961

548411344872212944859712594151014751

11130112868897719273138790769910892

9583920716358101823607178994174566

1234732287606868987551560987679226

56221109488651124617417799573176878

4270110515705544210078910783546483

16808150913011084313864126911841s)14267

98099858892212682

（1）画出这组数据的频率分布直方图，并分析数据的分布特点；

（2）计算这组数据的平均数、中位数和标准差，并根据这些数值描述这名学生

的运动情况.

8.一家水果店的店长为了解本店苹果的口销售情况，记录了过去30天苹果的口

销售量（单位：kg）,结果如下：

83,96,107,91,70,75,94,80,80,100,

75,99,117,89,74,94,84,85,101,87,

93,85,107,99,55,97,86,84,85,104

（1）请计算该水果店过去30天苹果日销售量的中位数、平均数、极差和标准

差.

（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.

店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足颐客的需求（在100天中，大

约有8（）天可以满足顾客的需求）.请问，每天应该进多少千克苹果？

9.一家保险公司决定对推销员实行目标管理，即给推销员确定一个具体的销售

目标.确定的销售目标是否合适，直接影响到公司的经济效益.如果目标定得过

高，多数推销员完不成任务，会使推销员失去信心：如果目标定得太低，将不

利于挖掘推销员的工作潜力.下面一组数据是部分推销员的月销售额（单位：千

元）：

19.5816.1116.4520.4520.2421.6622.4518.2212.34

19.3520.5517.4518.7817.9619.9118.1214.6514.78

16.781X.7XIX.2918.5117.8619.5X19.21IX.5516.34

15.5417.5514.8918.9417.4317.1418.0219.9817.88

17.3219.3515.4519.5813.4521.3414.0018.4223.00

17.5218.5117.1624.5625.14

请根据这组样本数据提出使65%的职工能够完成销售指标的建议.

1（）.为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了200户居民去年一年的月

均用电量（单位：kWh）,数据从小到大排序如下：

81822314248495()51565757606161

616262636365666769707071727274

767777787880808282828384848888

899091939394959696969798989899

100100100101101101105106106106107

107107107108108109109110110110111

112113113114115116：1181201201201[21

123124127127127130130130131131132

132132133133134134134135135135135

136137137138139139140141142144146

146147148149151152154156159160162

163163164165167169170170172174174

177178178180182182187189191191192

194194200201201202203203206208212

213214216223224237247250250251253

254258260265274274283288289304319

32032433946249853()542626

为了既满足居民的基本用电需求，乂提高能源的利用效率，市政府计划采用阶

梯电价，使75%的居民缴费在第一档，20%的居民缴费在第二档，其余5%的居

民缴费在第三档.请确定各档的范围.

【定点变式训练】

11.为了调查某地区不同年龄、不同职级的教师工资情况，研究人员在A学校进

行抽样调查，则比较合适的抽样方法为（）

A.简单随机抽样B.随机数法C.分层随机抽样D.不能确定

12.为了大致了解某公司员工的身高情况，决定从50名员工（已编号为00~49）

中选取10名进行测量.如果利用随机数法进行抽取，得到如下4组编号，则符

合要求的编号是（）

A.26,94,29,27,43,99,55,19,81,06

B.20,26,31,40,24,36,19,34,03,48

C.02,38,22,41,38,24,49,44,03,11

D.04,（）0,45,32,44,22,04,11,08,49

13.某地区有大型商场3个，中型商场y个，小型商场z个，且叱），:z=2:4:9.为

了掌握该地区商场的营业情况，采用分层随机抽样（样本量按比例分配）的方

法抽取一个容量为45的样本，则抽取的中型商场的个数为（）

A.3B.6C.12D.27

14.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为2:3:5,现按型号

用分层随机抽样的方法随机抽取容量为〃的样本.若抽到24件乙型号产品，则〃

等于（）

A.80B.70C.60D.50

15.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如

下表所示：

甲乙丙T

平均环数］8.68.98.98.2

方差S?3.53.52.15.6

从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

16.为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适

当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出

了样本的频率分布直方图，下面三个结论：

♦频率/组距

o（x）2

0.0015卜rr十d十一J+L^

。.00代

0.0005卜士・卜士十~।

蜃）3004右5（）0600700年收入/万元

①样本数据落在区间1300,500）的频率为0.45；

②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的

当地中小型企业能享受到减免税政策；

③估计样本的中位数为480万元.

其中正确结论的个数为（）

A.OB.lC.2D.3

17.为了了解某校九年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1

分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方

图.根据统计图的数据，下列结论错误的是（）

A.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25次

B.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5次

C.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约为320

D.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约为32

18.已知甲、乙两组按顺序排列的数据：

甲组:27,28,37,m,40,50;

乙组:24,〃，34,43,48,52.

若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数分别对应相等，则更等于（）

n

AUB.WC.±D,Z

7734

19.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,

17,16,14,12,设其平均数为m中位数为。，众数为则有（）

A.a>b>cB.b>oaC.c>a>bD.c>b>a

20.已知在一次射击预选赛中，甲、乙两人各射击10次，两人成绩的条形统计

图如图所示，则下列四个选项中判断不正确的是（）

频数

3•

2

1

0hllH

5678910环数

甲乙

A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位

数小于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差

D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

21.用分层随机抽样的方法对某品牌暖风机同一批次的甲、乙两种型号的产品进

行抽查.已知样本量为80,其中有50件甲型产品.若乙型号产品的总数为2100,

则该批次产品的总数为.

22.若4，的，…,生侬平均数、方差分别是2和1,/=3q.+2（』,2,…,2020）,

则年,打，…，^2020的平均数为1方差为

23.某市举行“中学生诗词大赛”，某校有1000名学生参加了比赛，从中抽取

100名学生，统计他们的成绩（单位：分），并进行适当的分组（每组为左闭

右开的区间），得到的频率分布直方图如图所示，则估计该校学生成绩的80%

分位数为.

频率/组距

0.0125...................................

0.0075-I■——

0.0050-----------....................

0.0025—

ol______

30507090HO130150成绩/分

24.为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们

一年内的课外阅读量（单位：本）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的

一部分.

\妈读量

rojo)[10,20)[20,30)[30,40)[40,物）

学生羲

男73125304

性别

女82926328

初中25364411

学段

高中

学生类别阅读量

人均阅读量7本

302

25

20

15

150

男生女生初中高中

下面有四个推断:

①这200名学生阅读量的平均数可能是26本；

②这200名学生阅读量的75%分位数在区间[30,40）内;

③这200名学生的初中生阅读量的中位数一定在区间[20,30）内；

④这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间[20,30）内.

所有合理推断的序号是.

25.某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：min）,并将所得数据

绘制成频率分布直方图（如图），其中上学所需时间的范围是[。/00）,样本数据

分组为[0,20）,（20,40）,（40,60）,（60,80）,[80,100].

-频率/组距

0.025••••]------

0.0065--------------------

0.003---------------------------1------1

oL_~__I_I--------------

U20406080100时间/min

（1）求频率分布直方图中X的值；

（2）假设上学所需时间不少于lh的学生可申请在学校住宿，若该学校有600

名新生，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；

（3）由频率分布直方图估计该校新生上学所需时间的平均值.

26.我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了

鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理

的居民每户月用水量标准x（吨），用水量不超过x的部分按平价收费，超过工的

部分按议价收费.为了了解全市居民每户月均用水量的分布情况，通过抽样，获

得了100户居民某年的月均用水量（单位:吨），将数据按照盾0.5）,[0.5,1）,L,[4,4.5]

分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

舞

00.511.522.533.544.5月均用水量/吨

(1)求频率分布直方图中。的值；

(2)已知该市有80万户居民，估计全市居民中每户月均用水量不低于3吨的户

数，并说明理由；

(3)若该市改府希望使85%的居民每户每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的

值，并说明理由.

答案以及解析

L答案：C

解析：

2.答案：C

解析：若平均数为2,且出现6点，则方差S2>%6-2）2=3.2>2.4.

因而答案选C.

3.答案：（2）是错误的，原因见解析

解析：数据近似对称时，中位数与平均数差不多大，因而（2）是错误的.

4.答案：（1）每组的数据个数；该组的频数除以全体数据总数

解析：见解析

5.答案：（1）这个结果只能说明A城市中光顾这家服装连锁店的人比其他人较

少倾向于选择伽啡色.因为光顾连锁店的人不能代表A城市其他人群的想法.

（2）这两种调查的差异是由样本的代表性所引起的.因为A城市的调查结果来

自该城市光顾这家服装连锁店的人群，这个样本不能很好地代表全国民众的观

点.

解析：

6.答案：（1）样本标准差，A组的样本标准差3.730,B组的样本标准差11.789

（2）A组

解析：（1）可以用样本标准差作为度量每一组评委打分相似性的量，样本标准

差越小，相似程度越高A组的样本标准差sA。3.730,B组的样本标准差为

11.789.

（2）由于专业人士给分更符合专业规则，相似程度更高，因此A组更像是由

专业人士组成的.

7.答案：（］）这组数据的频率分布直方图如下.

由直方图可知数据有72%分布在［5000,13000）内.

（2）这组数据的平均数为9170.48.中位数为8909.5.

标准差为2756.40449.

这名学生的运动状况是每天大约走9000步.

解析：

8.答案：（1）中位数为88,平均数为89.2,极差为62,标准差约为12.58

（2）每天应该进99千克苹果

解析：（1）将数据从小到大排列为

5570747575808083848485

8585868789919394949697

9999100101104107107117

4-RQ

中位数为一--=88,平均数为89.2,极差为117-55=62.

2

标准差约为12.58.

（2）80%x30=24.数据从小到大排列,第24个数据为99,

・•.每天应该进99千克苹果.

9.答案：频率分布表如下：

分组频数频率累计频率

[12.34J3.62)20.040.04

[13.62,14.9)40.080.12

[14.9J6.18)30.060.18

[16.18,17.46)80.160.34

[17.46J8.74)130.260.6

[18.74,20.02)110.22().82

[20.02,21.3)30.060.88

[21.3,22.58)30.060.94

[22.58,23.86)10.020.96

[23.86,25.14]20.041

当把指标定为17.46+（18.74-17.46）x"二17.51（千元）时，约65%的推销员经

0.26

过努力才能完成销售指标.

10.答案：第一档用电范围为（0,178],第二档用电范围为（178,289],第三档用

电范围为（289,626]

解析：75%x200=150,95%x2OO=l9O,本题数据中，第15（）个数据为178,

第190个数据为289,所以第一档用电范围为（0,178],第二档用电范围为

（178,289],第三档用电范围为（289,626].

12.要了解全校学生的体重情况，请你设计一个调查方案，并实施调查，完成一

份统计调查分析报告.

答案：略

解析：

11.答案：C

解析：因为调查教师的工资情况需要分年龄和职级，所以使用分层随机抽样的

方法能够正确反映不同年龄、不同职级的教师工资情况.故选C.

12.答案：B

解析：观察选项A中的编号，有不在00〜49内的数字，故排除选项A；选项

C,D中都有重复的编号，故排除选项C和D.故先B.

13.答案:C

解析：因为该地区有大型商场X个，中型商场)，个，小型商场Z个，且

x:y:z=2:4:9,所以外分层随机抽样进行调查，应抽取中型商场的个数为

45x---=12.故选C.

2+4+9

14.答案：A

解析：因为=_=啰，所以〃=80.故选A.

2+3+5n

15.答案：C

解析：因为丙的平均数大且方差小.故选C.

16.答案：D

解析：(0.001+0.00154-0.002+0.0005+2«)x100=1,得a=0.(X)25,

所以数据在［300,500)区间的频率为(0.002+0.0025)x100=0.45,①正确；

数据在［200,500)区间的频率为(0.001+0.002+0.0025)x100=0.55,②正确；

数据在［200,400)区间的频率为0.3,数据在［200,50。)区间的频率为0.55,

故估计中位数为400+319x100=480,③正确.

0.25

17.答案：D

解析：由题图可知，该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数是

25.OS-(002+006)x5<5=26.25次,众数是27.5次，1分钟仰卧起坐的次数超过

0.08x5

30次的频率为0.2,所以该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的约

有320人，故A,B,C正确；1分钟仰卧起坐的次数少于20次的频率为0.1,

所以该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的约有160人，故D错

误.

18.答案:B

解析：因为30%x6=L8,50%x6=3,

所以第30百分位数为〃=28,第50百分位数为卫竹=如生，所以〃,=40,所

22

以巴=竺=皿，故选B

/?287

19.答案：D

解析：由已矢口得。=\x(15+17+14+10+15+17+17+16+14+12)=14.7,

Z?=^x(15+15)=15,c=17,则.故选D.

20.答案：D

解析：甲的成绩的平均数为/qx(5+6x2+7x2+8x2+9x2+10)=7.5,乙的成

绩的平均数为之=，、［6+7x3+gx2+9x3+10)=8,/.甲的成绩的平均数小于乙

的成绩的平均数，故A判断正确;甲的成绩的中位数为23=7.5,乙的成绩的中

2

位数为织=8,.••甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数，故B判断正

2

确；由条形统计图得甲的成绩相对分散，乙的成绩相对稳定，甲的成绩的方

差大于乙的成绩的方差，故C判断正确；甲的成绩的极差为10-5=5,乙的成

绩的极差为10-6=4,.•.甲的成绩的极差大于乙(I勺成绩的极差，故D判断不正

确.

21.答案：5600

解析：由题知抽取的样本中乙型号产品所占比例为止竺=?,所以该批次产品

808

的总数为2100一=5600.

8

22.答案：8；9

解析：因为e=3q+2(i=l,2,…,2020),所以*b2,…,%zo的平均数是

3x2+2=8,方差是3?xl=9.

23.答案：122

解析：根据频率分布直方图可知，成绩在130分以下的学生所占比例为

1-0.0050x20=0.9,成绩在110分以下的学生所占比例为

1-(0.0125+0.0050)x20=0.65,因此80%分位数一定位于［110,130)内，由

110+20x^2^=122,故可估计该校学生成绩的80%分位数为122.

0.9-0.65

24.答案：②③④

解析：在②中，200x75%=150,阅读量在［0,30)的人数有

7+8+31+29+25+26=126人，

在［30,40）的人数有62人,所以这200名学生阅读量的75%分位数在区间［30.40）

内，故②正确；

在③中,设在区间［0,10）内的初中生人数为X,则彳e［0/5］,xeN\

当x=0时，初中生总人数为25+36+44+11=116人，—=58,

2

此时区间［0,20）内有25人,区间［20,30）内有36人,所以中位数在［20,30）内,

当x=15时,初中生总人数为15+25+36+44+11=131人，—=65.5,

2

区间［（）,20）内有15+