《平行四边形小结（第一课时）》课件

平行四边形小结八年级下册RJ初中数学课时11.平行四边形的定义定义

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.ABCD表示方法如图所示，平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.知识梳理2.平行四边形的性质性质1平行四边形的对边相等.性质2平行四边形的对角相等.性质3平行四边形的对角线互相平分.ABCDO3.平行四边形的判定平行四边形的判定1（定义法）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形的判定2

两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形的判定3两组对角分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形的判定4对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形的判定5一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.4.

两条平行线之间的距离两条平行线之间的距离

两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.abA┐B5.三角形的中位线及其定理定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.ABCDE1.已知平行四边形ABCD中，∠A=60〫，则∠B，∠C，∠D的度数分别是（）.60〫，120〫，120〫B.120〫，120〫，60〫C.120〫，100〫，80〫D.120〫，60〫，120〫D重难点1：平行四边形的性质重点解析平行四边形的对角相等.2.已知平行四边形ABCD中，AB=7，AD=4，AE平分∠BAD，则EC的长为（）.4B.7C.3D.11DABCEC解析：∵平行四边形ABCD中，AB=7，AD=4,DABCE∴AB//CD，

CD=AB=7,∵AE平分∠BAD,

∴∠DEA=∠BAE.

∴∠DEA=∠DAE,∴

EC=CD-DE=7-4=3.

∴DE=AD=4,∴

∠DAE=∠BAE.

1.四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD//BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）.A.3种B.4种C.5种D.6种B重难点2：平行四边形的判定重点解析（1）①②得一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（2）①③得△AOD≌△COB，则有AD=BC.

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（3）①④得△AOD≌△COB，则有AD=BC.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（4）②③不能得出四边形是平行四边形.（5）②④不能得出四边形是平行四边形.（6）③④得两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.2.已知：平行四边形ABCD中，点E

，F分别是边AD，BC的中点，求证：BE=DF.ABCDEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC.∵点E,F分别是边AD,BC的中点.

∴四边形BFDE是平行四边形，BE=DF.（1）如果EF=5，那么BC=

；如果AB=12，那么DF=

；如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点.（2）如果∠A=35〫，那么∠DFC=

；如果∠CDF=55〫，那么∠B=

；ABCEFD10655〫35〫重难点3：三角形的中位线重点解析1.点B，E分别在AC，DF上，AF分别交BD，CE于点M，N，∠A=∠F，∠1=∠2.（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长.深化练习解：（1）证明：∵∠A=∠F，

∴DF//AC，即DE//BC.

∴∠2=∠DMF,∴DB//EC,∴

四边形BCED是平行四边形.又∵∠1=∠2，∠1=∠DMF,（2）∵BN平分∠DBC,∴∠DBN=∠NBC.∵DB//EC,∵

四边形BCED是平行四边形，DE=2,∴∠DBN=∠BNC，则∠NBC=∠BNC.∴BC=CN.∴BC=DE=2，∴CN=2.

F

证明：如图，延长AC，BD交于点F.∵

AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠FAD

.∵BD⊥AO

，

∴∠ADB=∠ADF=90〫.

∵在△ABD和△AFD中

，∠BAD=∠FAD

，AD=AD，∠ADB=∠ADF，

∴△ABD≌△AFD（ASA）.F∴AB=AF，BD=DF，又E是BC的中点，

F∴ED是△BCF的中位线，技巧点拨：构造三角形的中位线解决问题中位线具有平移角度、倍分转化的功能.当已知条件中有中点时，常取某一边的中点构造三角形的中位线，或延长某线段，构造中点，运用三角形的中位线定理解决问题.3.已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90〫，以AC为一边向外作等边△ACD，点E为AB的中点，连接DE.（1）求证：DE//CB.（2）当AC和AB满足什么数量关系时，四边形DCBE是平行四边形？ABCDE证明：（1）连接CE,ABCDE∵点E为AB的中点,

∵△ACD是等边三角形,∴AD=CD,

∵在△ADE和△CDE中

，AD=CD，DE=DE，AE=CE,∴△ADE≌△CDE（SSS），∵∠DCB=150〫,∴∠EDC+∠DCB=180〫,∴DE//CB.∴∠ADE=∠CDE=30〫.

ABCDE

∴∠B=30〫.∵∠DCB=150〫,∴∠B+∠DCB=180〫,∴DC//BE.又∵DE//CB,∴四边形DCBE是平行四边形.4.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，且AD=9cm，BC=6cm，点P,Q分别从点A,C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动，求点P,Q出发几秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？分析：两种情况讨论：构成平行四边形APQB时，BQ=AP；构成平行四边形CQPD时，CQ=PD.解：设点P,Q运动的时间为ts.依据题意有CQ=2tcm，BQ=(6-2t)cm，AP=tcm，PD=(9-t)cm.（1）当BQ=AP时，四边形APQB是平行四边形，即6-2t=t，解得t=2.分两种情况讨论：（2）当CQ=PD时，四边形CQPD是平行四边形，即2t=9-t，解得