2025年云南数学（文科）高起专真题试卷及答案

2025年云南数学（文科）高起专练习题试卷及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.设函数f(x)=x²2x+1，则下列结论正确的是（）

A.f(x)在区间（∞，1）上是增函数

B.f(x)在区间（1，+∞）上是增函数

C.f(x)在区间（∞，1）上是减函数

D.f(x)在区间（1，+∞）上是减函数

答案：B

解析：f(x)=(x1)²，对称轴为x=1。在对称轴左侧，即x<1时，函数f(x)随x增大而减小；在对称轴右侧，即x>1时，函数f(x)随x增大而增大。故选B。

2.若函数g(x)=x²3x+2在区间（a，b）上是减函数，则a的取值范围是（）

A.a>2

B.a<2

C.a≥2

D.a≤2

答案：B

解析：g(x)=(x1)(x2)，对称轴为x=1.5。在区间（1，2）上，g(x)随x增大而减小。故a的取值范围是a<2。

3.已知函数h(x)=2x3，则h(1)的值为（）

A.5

B.1

C.1

D.5

答案：A

解析：将x=1代入h(x)=2x3，得h(1)=2(1)3=5。

4.已知函数y=f(x)的图像经过点（2，3），且f(x)=x²+bx+c，则b+c的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：A

解析：将点（2，3）代入y=f(x)=x²+bx+c，得3=2²+2b+c。又因为f(0)=c，所以c=3。将c=3代入3=4+2b+c，得b=1。所以b+c=1+3=2。

5.若等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=12，a2=4，则该数列的公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

解析：由S3=3a2，得3a2=12，a2=4。又因为a2=a1+d，所以a1=a2d=42=2。又因为S3=(a1+a3)/23，得a3=8。所以d=a3a2=84=4。

6.若等比数列{bn}的首项为2，公比为3，则第5项b5等于（）

A.162

B.486

C.243

D.81

答案：B

解析：b5=b1q^(51)=23^4=281=162。

7.已知函数f(x)=x²+2x+1/x²2x+1，则函数的定义域为（）

A.x≠0

B.x≠1

C.x≠0且x≠1

D.x∈R

答案：C

解析：分母不能为零，所以x≠1。分子分母相等时，分式无意义，所以x≠0。

8.若直线y=kx+m与圆x²+y²=1相切，则k²+m²的取值范围是（）

A.k²+m²>1

B.k²+m²=1

C.k²+m²<1

D.k²+m²≥1

答案：C

解析：圆心到直线的距离等于圆的半径，即|k0+m1|/√(k²+1)=1。化简得k²+m²<1。

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若函数y=f(x)=x²2x+1在区间（∞，1）上是增函数，则f(x)的最小值是________。

答案：0

解析：f(x)=(x1)²，最小值为0。

10.已知函数g(x)=x²3x+2在区间（1，2）上是减函数，则g(x)的最大值是________。

答案：1

解析：g(x)=(x1)(x2)，最大值为1。

11.若函数h(x)=2x3，则h(2)的值为________。

答案：7

解析：h(2)=2(2)3=7。

12.若等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S4=12，a3=4，则该数列的首项a1等于________。

答案：2

解析：由S4=4a3，得4a3=12，a3=3。又因为a3=a1+2d，所以a1=a32d=42=2。

13.若等比数列{bn}的首项为2，公比为3，则第6项b6等于________。

答案：486

解析：b6=b1q^(61)=23^5=2243=486。

14.已知函数f(x)=x²+2x+1/x²2x+1，则x的取值范围是________。

答案：x≠0且x≠1

解析：分母不能为零，所以x≠1。分子分母相等时，分式无意义，所以x≠0。

三、解答题（每题10分，共30分）

15.解方程：x²3x4=0。

答案：x1=1，x2=4。

解析：因式分解得(x4)(x+1)=0，所以x1=1，x2=4。

16.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的单调递增区间。

答案：[1，+∞）。

解析：f(x)=(x1)²，对称轴为x=1。在对称轴右侧，即x>1时，函数f(x)随x增大而增大。

17.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，a2=4，求该数列的通项公式。

答案：an=2n2。

解析：由S3=3a2，得3a2=12，a2=4。又因为a2=a1+d，所以a1=a2d=42=2。所以an=a1+(n1)d=2+(n1)2=2n2。

18.已知等比数列{bn}的首项为2，公比为3，求该数列的前10项和。

答案：3280。

解析：S10=b1(1q^(10))/(1q)=2(13^10)/(13)=3280。

19.解方程组：x+y=2，xy=1。

答案：x=1.5，y=0.5。

解析：将第二个方程两边同时加上y，得x=y+1。将x=y+1代入第一个方程，得y+1+y=