数学试卷答案重庆市实验外国语学校2025-2026学年度高2026届高三(上)10月月考（三）

重庆外国语学校2026届高三(上)10月月考(三)题号123456789BDBCCCDD题号41.B一解析】由a=(2,1),b=(1,-2),则5(2+λ)=5(1-2λ),解得2.D一解析】已知cos(α+β)=sin(α-β),得cosacosβ-sinasinβ=sinacosβ-cosasinβ,即cosacosβ+cosasinβ=sinacosβ+sinasinβ,可是第一象限角，有cosβ+sinβ≠0,所以cosa=sina,则有tana=1.3.B一解析】因为f(x+2)=f(x),所以函数是周期函数，2是其一个周期，所以4.C【一解析】因为数列{a}的首项为1,且其前n项积是公差为3的等差数列.所以a₁=1,令bₙ=a₁·a₂…an,得b₁=a₁=1.所以数列{b}是公差为3,首项为1的等差数列.故bₙ=b₁+(n-1)×3=3n-2,5.C—解析】日,可得,解得tanB=√3,因为0<B<π,所以,又因为a,b,c成等比数列，可得ac=b².由余弦定理得，所以b²=a²+c²-ac,因为ac=b²,所以(a-c)²=0,解得a=c,则b²=ac=a²,可得b=a,所以a=c=b,所以△ABC为等边三角形.6.C—解析】因为,所以7.D【—解析】因为f(x)=sin(wx+φ)在区间单调递增，8.D一解析】因为f(x)=x(Inx-ax)(x>0),所以f'(x)=Inx+1-2ax.因为函数f(x)有两个极值点，所以f'(x)=lnx+1-2ax=0有两个不同的正的变号根.由 g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减.且g(1)=1,当,g(x)>0.所以要想方程：(x>0)有两个不同的解，须有0<2a<1,即9.ABD一解析】z=a+bi(a,b∈R),对于A,z=a-bi,则z+z=2a∈R,故A正确；对于B,z·z=(a+bi)·(a-bi)=a²+b²∈R,故B正确；对于C,12²=(√a²+b²)²=a²+b²,城学术圈—解析】,由可知,由,则,由f(x)在区间上单调递增可知,得到w≤2,代入w=2可知题设条件成立，故@₀=2,于是,故A正确；因为,由A∈(0,π)可得由正弦定理得外接圆直径所以△ABC的外接圆面积为4π,故B错误；不妨记△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,由余弦定理可得a²=b²+c²-2bccosA,即4=(b+c)²-(2+√3)bc,,由等面积法可得故b=c=√6+√2时，等号成立，故r的最大值为√3+√6r取得最大值时，b=c=√6+√2,记BC的中点为0,如图，由BP⊥CP,可知点P在以BC为直径的圆上(除去B、C),则PO=1,由等腰三角形性质可知仅当A,P,O三点共线时等号成立，故AP的取值范围是[1+√3,3+√3],,故D正确.10.AC【一解析】由f(x+2)-f(x)=f(1)偶函数，则f(1)=f(-1)=0,A换x,得f(x+1)-f(1-x)=0②,B错；在②式，将2x代换x,得f(2x+1)-f(1-2x)=0→f(2x+1)=f(1-2x),C对；由f(x+2)=f(x)且f(x+1)=f(1-x),即f(x)周期为2且关于x=1对称，显然f(x)=0是满足题设的一个函数，此时),D错.11.4一解析】法一：对于y=e+x+a,其导数为y'=eˣ+1,因为直线y=2x+5是曲线的切线，直线的斜率为2,令y'=eˣ+1=2,即eˣ=1,解得x=0,将x=0代入切线方程y=2x+5,可得y=2×0+5=5,所以切点坐标为(0,5),因为切点(0,5)在曲线y=e+x+a上，所以5=e+0+a,即5=1+a,解得a=4.12.法二：对于y=e*+x+a,其导数为y'=eˣ+1,假设y=2x+5与y=eˣ+x+a的切点为(x₀,y%),则解得a=4.,即,解得15.(1)因为数列{an}的前n项和n∈N,所以16.(1)由(1-cos2A)b=a²可得2bsin²A=a²,即得(2)由(*),可知角B为钝角，又由余弦定理，,可得由正弦定理，,可得,因角B为钝角，故代入(*),可得,则a+c=√3,因为f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离为,所以f(x)的最小正周期为π,所以又w>0,所以w=1,所以所以f(x)的单调递增区间(2)因为,令f(x)=0,所以f(x)所有的正零点为或t,k∈Z,所以x₁+x₂+x₃+x₄+…+X₂9+x₃o=(x₁+x₃+…+x₂9)+(x₂+x₄+…+x₃0)由题意可得P(A)=P(A)=0.5,P(B|A)=1-0.1=0.(2)(i)三次传输，发送1,相当于依次发送1,1,1,此时依次收到1,0,1的概率为P=(1-β)β(1-β)=β(1-β)².(ii)记三次传输，发送1,依次收到0,1,1为M,依次收到1,0,1为M₂,依次收到1,1,0为M₃,依次收到1,1,1为M₄,且事件M,M₂,M₃,M₄相互互斥.P(M₁)=P(M₂)=P(M₃)=β对于三次传输，记发送1,译码为1为事件M,P(M)=P(M₁)+P(M₂)+P(M₃)+P(M₄)=3β(1-β)²+(1-B)³=(1-β)²(1+2β).记单次传输发送1,译码为1为事件N,则P(N)=1-β.P(M)-P(N)=(1-β)²(1+2β)-(1-β)=β(1-β)(1-2β).因为0<β<1,所以β>0,1-β>0.二时，有P(M)-P(N)>0,即P(M)>P(N),此时选用三次传输方案.当时，有P(M)-P(N)=0,即P(M)=P(N),选用哪种传输方案都可以.,有P(M)-P(N)<0,即P(M)<P(N),此时选用令g(x)=f'(x)=2e²ˣ-4x,g'(x)故f(x)单调递增.(2)f'(x)=me”×=2mx=m(e”-2x),因为m>0,所以f'(0)=m>0,若f(x)在(0,+∞)上单调，则f'(x