选择方案课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

选择方案R·八年级数学下册一次函数23学习目标1.根据实际问题背景建立分段函数模型，体会分类讨论思想在解决实际问题中的应用．2.灵活运用变量关系建立一次函数模型并选择最佳方案

解决相关实际问题．3.体会“问题情境—建立模型—解释应用—回顾拓展”

这一数学建模的基本思想，感受函数知识的应用价值．新课导入做一件事情，有时有不同的实施方案，从中选择最佳方案是十分必要的.在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数．下表给出了某游泳馆A，B，C三种年卡套餐的收费标准.探索新知套餐年卡费用/元套餐内游泳次数/次套餐外单次收费/元A6002040B12005040C1800不限次选取哪种年卡套餐能节省游泳费用？该问题要我们做什么？选择方案的依据是什么？根据省钱原则选择方案套餐年卡费用/元套餐内游泳次数/次套餐外单次收费/元A6002040B12005040C1800不限次分析：1.要比较三种收费方式的费用，需要做什么？分别计算每种套餐的费用.2.怎样计算费用？费用=年卡费用+套餐外费用套餐外费用=套餐外单次收费×次数套餐年卡费用/元套餐内游泳次数/次套餐外单次收费/元A6002040B12005040C1800不限次3.A，B，C三种套餐中，所需要的费用是固定的还是变化的？在套餐A，B中，游泳次数是影响所需的费用的变量；在套餐C中，所需的费用是定值.请写出三种套餐的游泳费用y与年游泳次数x之间的函数解析式.套餐年卡费用/元套餐内游泳次数/次套餐外单次收费/元A6002040B12005040C1800不限次解：设年游泳x次，则套餐A，B的游泳费用y1，y2都是x的函数.

在套餐A中，考虑游泳费用时，要把年游泳次数分为不超过20次和超过20次两种情况，得到刻画套餐A的游泳费用的函数解析式y1=600，0≤x

≤20，600+40(x－20)，x>20.化简，得y1=600，0≤x

≤20，40x－200，x>20.类似地，可以得到刻画套餐B，C的游泳费用y2，y3

关于年游泳次数x

的函数解析式.套餐A费用y1=600，0≤x

≤20，40x－200，x>20.套餐B费用y2=1200，0≤x

≤50，40x－800，x>50.套餐C费用y3=1800，x≥0.请比较y1，y2，y3的大小.y/元O40020060080010001200140016001800x/次2010304050y2y3y1结合图象与解析式可知：当年游泳次数__________时，选择套餐A能节省游泳费用；当年游泳次数__________时，选择套餐B能节省游泳费用；当年游泳次数__________时，选择套餐C能节省游泳费用.0≤x<3535<x<65x>65画出y1，y2，y3的图象如图所示.归纳总结▶这个实际问题的解决过程中是怎样思考的？实际问题一次函数问题设变量找对应关系实际问题的解一次函数问题的解解释实际意义如表给出了A，B，C三种上宽带网的收费方式．收费方式月使用费用/元包时上网时间/h超时费用/(元/min)A30250.05B50500.05C120不限时选取哪种方式能节省上网费？收费方式月使用费用/元包时上网时间/h超时费用/(元/min)A30250.05B50500.05C120不限时解:设月上网时间为xh，A，B，C三种收费方式的月上网费用分别为y1

元、y2

元、y3元，则y1，y2，y3关于x

的函数解析式如下:y1=30，0≤x

≤25，30+0.05×60(x－25)，x>25.化简，得y1=30，0≤x

≤25，3x－45，x>25.收费方式月使用费用/元包时上网时间/h超时费用/(元/min)A30250.05B50500.05C120不限时方式B：y2=50，0≤x

≤50，50+0.05×60(x－50)，x>50.化简，得y2=50，0≤x

≤50，3x－100，x>50.方式C：y3=120，x≥0.画出函数图象如图所示.收费方式月使用费用/元包时上网时间/h超时费用/(元/min)A30250.05B50500.05C120不限时结合解析式及函数图象可知:

选择方式B最省钱;

练习某公司要印制产品宣传材料.甲印刷厂的收费方案是：收1500元制版费，每份材料再收1元印制费；乙印刷厂的收费方案是：不收制版费，每份材料收2.5元印制费.（1）分别写出两家印刷厂的收费y（单位：元）关于印制宣传材料数量x（单位：份）的函数解析式；解：甲印刷厂的收费y

关于印制宣传材料数量x

的函数解析式为y=1500+x，乙印刷厂的收费y

关于印制宣传材料数量x的函数解析式为y=2.5x.【选自教材第133页练习】令1500+x=2.5x，解得x=1000.（2）选择哪家印刷厂比较合算？在同一平面直角坐标系中画出函数y=1500+x与y=2.5x

的图象如图所示.由图象可知，当印制宣传材料数量小于100