函数的极值-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

第五章一元函数的导数及应用5.3.2(1)

函数的极值·选择性必修第二册·学习目标1.了解函数极值的概念，会从几何直观的角度理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用.（数学抽象、逻辑推理、直观想象）2.掌握函数极值的判定及求法.（逻辑推理、数学运算）3.掌握函数在某一点处取得极值的条件.（数学抽象、逻辑推理）在必修课程中，我们已经研究了函数在定义域内的最大值与最小值问题.但函数在定义域内某一点附近，也存在着哪一点的函数值大、哪一点的函数值小的问题.如何利用导数的知识来判断函数在某点附近函数值的大小问题呢？新知引入

新知探究

新知探究图5.3-9图5.3-10问题2:

新知探究新知探究图5.3-11问题3:

平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某一刻的运动状态；需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态.新知生成

函数的极值点与极值的概念平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某一刻的运动状态；需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态.新知探究

导数值为0的点不一定是函数的极值点.追问1:

追问2:

平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某一刻的运动状态；需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态.新知探究

追问3:

结论：函数的极值是函数的局部性质，函数的极大值与极小值没有大小关系.追问4:

平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某一刻的运动状态；需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态.新知生成

对极值概念的再理解：（1）极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值，与它附近点的函数值比较,它是最大值或最小值，但并不意味着它在函数的整个定义域内是最大值或最小值；（2）一个函数在某区间上或定义域内的极大值或极小值可以不止一个；（3）函数的极大值与极小值之间无确定的大小关系；（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点；（5）单调函数一定没有极值.平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某一刻的运动状态；需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态.新知运用

详解单调递增单调递减单调递增例题平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某一刻的运动状态；需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态.新知巩固

0-0单调递增单调递减单调递增

平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某一刻的运动状态；需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态.方法总结

平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某一刻的运动状态；需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态.巩固训练

详解1.平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某一刻的运动状态；需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态.巩固训练

详解1.平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某一刻的运动状态；需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态.巩固训练

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例题详解平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某一刻的运动状态；需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态.新知探究2极值的图象特征

例题平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某一刻的运动状态；需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态.方法总结

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练习平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某一刻的运动状态；需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态.课堂小结

平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某一刻的运动状态；需要寻找一个量，能更精细地刻画运动员的运动状态.课后作业

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平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，它并不能反映某一刻的运动状态；