简单的三角恒等变换2025-2026学年高一下学期数学湘教版必修第二册_第1页
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2.3简单的三角恒等变换第2章三角恒等变换湘教版A版数学必修第二册目录课标要点03010204必备知识解读题型解析知识测评05高考模拟课标要点01必备知识解读02知识点1

半角公式1

三角恒等变换

将一个三角函数式变为与之恒等的其他三角函数式的变换过程，称为三角恒等变换.2

半角公式

.

.3

半角公式的推导

4

半角正切公式的有理化

5

万能公式

典例详解

A

.

.知识点2

和差化积与积化和差公式1

和差化积公式

2

积化和差公式

典例详解

⑤

释疑惑

重难拓展知识点3

辅助角公式

.

.典例详解

C

.

.【想一想丨归纳总结】

题型解析03题型1

三角恒等变换的简单应用1

化简例9

化简：

【变式题】

2

求值

三角函数求值问题的解题思路①给角求值的关键是正确地选用公式，以便把非特殊角的三角函数相约或相消，从而化为特殊角的三角函数．②给值求值的关键是找出已知式与欲求式之间的角、运算及函数的差异，一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；同时也要注意变换欲求式，便于将已知式对应的函数值代入，从而达到解题的目的．③给值求角的关键是先求出该角的某一三角函数值（一般与特殊角对应），再结合该角所在区间上三角函数的图象确定符合题意的角的个数，从而达到解题的目的．【变式题】

3

证明

名师点评

当待证式中既含有正弦、余弦，又含有正切时，利用同角三角函数的基本关系式将正切化为正弦和余弦，这就是“化切为弦”的思想方法，这样做的好处是减少了三角函数名称.

给什么得什么求什么想什么所证式为平方形式，欲用条件式，必须通过降幂公式进行降次.差什么找什么

证明三角恒等式的基本思路三角恒等式的证明与代数恒等式的证明一样，主要证明方法有：从左证到右；从右证到左；左右归一或变更命题.选择哪一种证法的依据是“化繁为简”.在确定了“化繁为简”的目标后，还应注意以下几点：（1）强化“目标意识”，就是在证明过程中，应盯住目标，逐步向它靠拢；（2）强化“化异为同”的意识，即化异角为同角，化异名为同名，化异次为同次，这就需要找到待化简的三角函数式与目标函数式之间的差异，并寻找它们之间的联系，再利用三角公式进行恒等变换，使之相互转化，其常用方法有直推法、代入法、换元法等.题型2

三角恒等变换的综合应用1

在三角形中的应用

.

.

.

.

2

研究三角函数的性质

【变式题】

核心素养聚焦考情揭秘三角恒等变换作为一个“工具”经常出现在与三角函数有关的试题中，强调的是对三角函数图象和性质的有关研究，有时也会与解三角形知识综合考查.各种题型都有，以中等难度试题为主.核心素养：数学运算（求值等），逻辑推理（利用三角恒等变换化归三角函数式等）.考向

辅助角公式的应用

CA.8

B.6

C.4

D.3

2

命题探源本题取材于教材第90页【例6】，亦为一类经典考题，解题的关键是灵活运用辅助角公式将函数解析式换成“同一函数”的形式，这既是教材中的热点问题，又是高考中的热点问题.提分探源续表

1

高考新题型专练

AC

知识测评04

C

B

ABD

高考模拟05

B

A

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