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文档简介

6.2.4课时1向量数量积概念说一说：如图所示，一个力F作用于一个物体，使该物体发生了位移s，力F与位移s的夹角是θ，如何计算这个力所做的功？θFs矢量矢量力和位移的夹角模长模长功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定.想一想：能否把“功”看成是两个向量“相乘”的结果呢？我们先来定义向量的夹角OABθ显然，当θ=0时，同向.当时，垂直，记作.当θ=π时，反向.θ∈[0，π]范围：已知两个非零向量

，O是平面上的任意一点，作

则∠AOB＝θ(

)叫做向量

的夹角．记作:<

>0≤θ≤π1.向量的夹角50°ABC45°85°1.在△ABC中，已知A=45°，B=50°，C=85°，写出下列向量的夹角：

(1)45°130°85°45°130°85°(2)(3)两个向量的夹角与两条直线的夹角的区别：向量

与

之间的夹角θ的取值范围是[0,π],注意:向量的夹角必须共起点.（可以平移实现）两直线夹角的范围

是不一样的(向量有方向).试一试：2.向量乘法的定义已知两个非零向量a与b

，它们的夹角为θ，我们把数量|a||b|cosθ叫做向量a与b的数量积（或内积），记作a·b，即a·b=|a||b|cosθ

规定：零向量与任意向量的数量积为0，即例1

已知解：例2

解：

由

，得∵

∴

.知三求一变式：想一想：向量的数量积是一个数量，它有正有负，正负由什么决定？0°≤θ＜90°

=90°

90°＜θ≤180°

符号由夹角θ决定当a·b=0时，夹角θ_______.当a·b>0时，夹角θ范围是_______________；当

a·b<0时，夹角θ范围是_______________;对于两个非零向量：

是非零向量?

向量的数量积的符号规律：说一说：类比

的物理意义，你能得到

的几何意义吗？如何定义这个量呢？

图1

3.向量的投影、投影向量图2转化为共起点

图1

图2

图3

变式：

注意：

议一议：由向量数量积的定义，试完成下面问题：

0≤证明向量垂直的依据

可以用来求向量的模，实现实数运算往向量运算的转化可用来求两个向量的夹角，夹角的取值与两个向量有关

变式：已知|a|＝4，|b|＝5，求当a∥b，a与b的数量积.解:a∥b，若a与b同向，则θ＝0°，a·b＝|a||b|cos0°＝4×5＝20；若a与b反向，则θ＝180°，a·b＝|a||b|cos180°＝4×5×(－1)

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