1.7《问题提出(1)》教案 2025-2026学年小学数学三年级下册 西南大学版

《问题提出（1）》教学设计学科数学年级三年级课型新授课单元第一单元课题《问题提出（1）》课时第七课时教学理念以学生为主体，遵循“做中学、玩中学”的教学理念，通过趣味情境创设、动手模拟、合作探究等实践活动，让学生掌握“周长相等前提下，由长方形转化为正方形”的解题思路，培养学生的逻辑推理能力、实践应用能力和问题转化意识，深化对长方形和正方形周长公式的灵活运用认知。教学分析本节课是在学生掌握长方形和正方形周长计算公式、理解周长含义的基础上，针对“同一周长（木棍总长）分别围成长方形和正方形”的实际问题展开教学。例题以“趣味数学武术围图形”为生活情境，核心逻辑是“先求木棍总长（即长方形周长）→利用周长相等推导正方形边长”，既巩固了周长公式的正向应用，又渗透了“转化思想”和“逆向推导”思维，是对周长知识应用的拓展延伸，为后续解决复杂图形周长转化问题奠定基础。学情分析三年级学生已具备长方形和正方形周长公式的计算能力，理解“周长是图形一周的长度”，但在“同一周长对应不同图形”的转化逻辑上可能存在模糊认知，对“木棍总长不变即周长相等”的前提条件需要强化，在变式问题中（已知宽求长）容易忽略“长方形周长公式变形”的应用，需通过实践模拟和分步探究化解障碍。核心素养目标1.理解“同一批木棍围成不同图形，周长不变”的原理，能熟练运用长方形和正方形周长公式解决实际问题。2.经历“情境理解—信息提取—分步解题—变式拓展”的完整过程，培养信息筛选能力、逆向推理能力和问题转化能力。3.感受数学与生活趣味场景的关联，激发数学探究兴趣，培养严谨的解题态度和合作交流意识。教学重点掌握“先求周长（木棍总长），再根据周长相等求正方形边长”的解题步骤，能准确运用公式计算；理解变式问题中长方形长的推导方法。教学难点理解“同一周长对应不同图形”的转化逻辑，明确“木棍总长不变即长方形和正方形周长相等”的核心前提；熟练掌握长方形周长公式的逆向变形（已知周长和宽求长）。教学准备1.教师：多媒体课件（含趣味数学武术围图形情境图、木棍排列示意图、解题步骤流程图）、小木棍教具（每根长10cm，模拟1m木棍）、长方形和正方形框架模型。2.学生：小木棍（每人10-15根，每根长10cm）、练习本、铅笔、橡皮、刻度尺。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、导创境导课，引出问题1.课件出示问题：长方形周长公式是什么？正方形周长公式是什么？引导学生回忆长方形和正方形的周长公式。2.课件出示趣味数学武术排练情境图。引导学生提取关键信息：“从题目中你知道了哪些重要信息？要解决这个问题，我们需要先弄清楚什么？”3.板书课题：“今天我们就通过这个趣味问题，探究周长转化的实际应用——《问题提出（1）》”1.观察情境图，理解问题含义，提取“每根木棍长1m”“长7根”“宽3根”“围成长方形后改围正方形”等关键信息。2.思考教师提问，产生“先求木棍总长”的初步思路，激发探究兴趣。通过趣味武术情境引入，贴合学生生活体验，自然提取数学信息，明确核心探究任务，衔接已学周长知识，激发学生主动解题的积极性。二、联新旧联系，找出重点1.聚焦核心前提：“用同一批木棍围长方形和正方形，木棍的总长变了吗？这意味着长方形和正方形的周长有什么关系？”（引导学生明确“周长相等”的关键前提）2.提出探究方向：“要解决正方形边长的问题，我们应该先算什么，再算什么？”1.复述长方形（周长=（长+宽）×2）和正方形（周长=边长×4）周长公式，明确“木棍总长就是图形的周长”。2.理解“木棍总长不变→长方形周长=正方形周长”的逻辑，确定“先求木棍总长（长方形周长），再求正方形边长”的解题思路。通过回顾旧知搭建知识桥梁，强化“周长与木棍总长”的关联，突出“周长相等”的核心前提，为后续分步解题明确探究方向。三、探提出设想，探究证实任务一：计算长方形的长、宽及周长（木棍总长）1.提问引导：“每根木棍长1m，长用了7根，宽用了3根，长方形的长和宽各是多少米？”2.组织小组合作：“用小木棍模拟围出这个长方形，测量并计算它的周长（即木棍总长），记录计算过程。”3.巡视指导：关注学生是否理解“木棍根数×每根长度=边长”，规范长方形周长计算步骤。任务二：推导正方形的边长1.提问：“长方形的周长（木棍总长）是多少？这个长度现在要围成正方形，正方形的边长怎么求？”2.引导逆向思考：“正方形周长公式是边长×4，那已知周长求边长，应该用什么运算？”任务三：探究变式问题1.出示变式：“如果围成宽是4根木棍的长方形，这个长方形的长是几米？”2.引导分析：“木棍总长不变，所以长方形周长不变，已知周长和宽，怎么求长？”（强化长方形周长公式变形：长=周长÷2-宽）1.小组合作，用小木棍模拟长方形，计算长（7×1=7m）、宽（3×1=3m），再用公式（7+3）×2=20（m）求出周长（木棍总长）。2.结合正方形周长公式，逆向推导边长：20÷4=5（m），记录解题步骤。3.针对变式问题，先明确周长不变（仍为20m），再用公式变形计算长：20÷2-4=6（m），交流解题思路。通过动手模拟和分步探究，让学生亲身经历“求边长→算周长→推边长”的完整过程，突破“逆向推导”和“公式变形”的难点，培养分步解题的严谨思维。四、展展示结果，解决问题1.邀请各小组代表上台展示解题过程：（1）展示长方形长、宽及周长的计算过程，说明“木棍根数×每根长度=边长”的依据；（2）展示正方形边长的推导过程，解释“周长相等”的前提和“除以4”的理由；（3）展示变式问题的解题过程，阐述长方形周长公式变形的思路。2.引导讨论：“为什么围正方形和长方形的木棍总长不变？如果木棍根数变化，周长会变吗？”3.总结解题步骤：板书“提取信息→求木棍总长（长方形周长）→利用周长相等求正方形边长/长方形的长”。1.小组代表上台展示解题过程和计算结果，分享探究思路。2.参与集体讨论，明确“木棍总长决定周长”的核心逻辑，深化对公式变形和转化思想的理解。3.牢记分步解题步骤，形成清晰的解题框架。通过成果展示和集体讨论，强化对解题逻辑的理解，突破“周长不变”的核心前提，提高学生的语言表达能力和逻辑思维能力。五、建总结认知，建构模型1.引导学生回顾探究过程：“我们是怎样解决这个趣味围图形问题的？关键步骤是什么？”2.梳理核心知识：（1）核心原理：同一批木棍围成不同图形，周长不变（木棍总长不变）；（2）解题模型：①求木棍总长（长方形周长）：（长的木棍根数×每根长度+宽的木棍根数×每根长度）×2；②求正方形边长：木棍总长÷4；③求长方形的长（已知宽）：木棍总长÷2-（宽的木棍根数×每根长度）；3.用流程图板书解题模型，帮助学生建构知识框架。1.用自己的话复述解题关键步骤，梳理知识脉络。2.理解并牢记核心原理和解题模型，明确“周长不变”是转化的前提。将实践经验上升为结构化知识，建立“信息提取—公式应用—逆向推导”的解题模型，强化对周长知识灵活运用的认知。六、提实践应用，评价提升课堂练习：1.一条彩绸刚好够给一张边长4m的正方形挂毯镶边一周。如果用同样长的彩绸给一张长5m，宽3m的长方形挂毯镶边，这条彩绸的长度够吗？师：比较正方形和长方形挂毯的周长即可得到结论。2.四川成都举行了第31届世界大学生夏季运动会，运动会专用通道上的长方形标识牌长20dm，宽15dm。制作8个这样的长方形标识牌，至少需要多长的铝合金边框？师：8个长方形的周长就是需要的铝合金边框长度。3.1根长1米的小棒，拼成的长方形长用了4根小棒，宽用了2根小棒。如果用这些小棒改围正方形，正方形的边长是多少米？引导学生根据正方形周长公式推导已知周长求边长的方法，运用乘除法互为逆运算。4.用1米长的木棍拼成一个长方形后改围正方形，正方形边长是6米。这些木棍的总长度是多少米？原来的长方形可能是长几米、宽几米？师：此题的关键是已知长方形的周长，如何确定它的长和宽。长方形周长÷2就是一条长和一条宽的和，据此确定长和宽，注意此题答案不唯一。5.把一个长30米、宽20米的长方形试验田扩建成边长是30米的正方形试验田。扩建后的试验田比原来的周长增加了多少米？师：可以画图帮助理解题意。分别求出长方形和正方形的周长，再相减即可得解。6.一张长方形彩纸长15厘米，宽9厘米。先从彩纸中剪下一个最大的正方形，再从剩余的彩纸中剪下一个最大的正方形（如图），最后剩下的长方形的周长是多少厘米？师：要求长方形的周长，需要知道长和宽，此题的关键是弄清楚，第一次剪下的正方形边长是9厘米，第二次边长是15-9=6（厘米）。独立完成基础题，巩固分步解题步骤。小组讨论变式题和拓展题，灵活运用公式变形和转化思想，培养思维灵活性。分层练习覆盖“基础应用—公式变形—综合拓展”，既巩固核心解题思路，又强化公式的灵活运用，满足不同学生的学习需求。课堂小结通过本节课的学习，你们有什么收获？（引导学生从知识、方法、思想三个方面分享）教师总结：今天我们从趣味数学武术围图形的问题出发，掌握了“周长不变前提下，长方形与正方形转化”的解题方法，明确了“先求总长、再用公式”的关键步骤。希望同学们能运用所学知识解决更多生活中的周长转化问题，感受数学的实用性。1.分享收获，如“我知道同一批木棍围图形周长不变”“我会用周长公式逆向求边长和长”。2.回顾核心知识和解题模型，强化记忆。梳理知识与方法，让学生感受学习成就感，明确知识应用价值，衔接后续复杂图形转化问题的学习。板书设计通过简洁的文字、关键要素提炼和直观贴图，清晰呈现本节课的核心知识，帮助学生快速把握“一周”的概念本质，形成完整的知识认知，呼应“做中学”的教学理念。作业设计（课外练习）基础达标：1.填空：用同一批木棍围成长方形和正方形，它们的（）相等；正方形的边长=（）÷4。2.判断：①用16根1m长的木棍围成长方形，再改围成正方形，正方形边长是4m。（）②长方形周长不变时，宽越大，长就越小。（）3.用长6根、宽3根1m长的木棍围成长方形，再改围成正方形，正方形边长是多少米？能力提升：1.测量家里的长方形餐桌（长和宽用“1dm长的纸条模拟”），计算如果用同样长的纸条围成正方形，正方形的边长是多少分米？2.一批1m长的木棍围成的长方形周长是30m，宽用了5根木棍，长比宽多几根木棍？3.用36根1m长的木棍围图形，先围一个长方形（长是宽的2倍），再改围成正方形，正方形的边长比长方形的宽多多少米？拓展迁移：用一根长28m的绳子先围一个长方形（长8m），再改围成一个正方形，正方形的边长比长方形的宽多多少米？教学反思本节课依