1.8《问题提出(2)》教案 2025-2026学年小学数学三年级下册 西南大学版

《问题提出（2）》教学设计学科数学年级三年级课型新授课单元第一单元课题《问题提出（2）》课时第八课时教学理念以学生为主体，遵循“做中学、玩中学”的教学理念，通过生活情境创设、动手模拟、合作探究等实践活动，让学生掌握“长方形菜园不同靠墙情况”的围栏长度计算方法，培养学生的情境分析能力、逻辑推理能力和实际问题应用能力，深化对长方形周长公式的灵活运用认知。教学分析本节课是在学生掌握长方形周长计算公式、理解周长含义的基础上，针对“长方形菜园不同靠墙情况求围栏长度”的实际问题展开教学。例题以“菜园围栏搭建”为生活情境，核心逻辑是“根据靠墙情况确定需计算的边长”（靠墙边无需围栏），既巩固了周长公式的本质认知，又渗透了“情境分析”和“灵活变通”思维，是对周长知识在生活中实际应用的延伸，为后续解决更多生活中图形相关实际问题奠定基础。学情分析三年级学生已熟练掌握长方形周长计算公式，能解决完整长方形的周长计算问题，但面对“靠墙无需围栏”的实际情境时，容易机械套用完整周长公式，对“需计算的边长数量及具体是哪几条边”缺乏清晰认知，需通过实物模拟、情境分析和分步探究，化解“混淆靠墙边与计算边”的障碍。核心素养目标1.理解不同靠墙情况（长靠墙、短靠墙、两边靠墙、两边不靠墙）对围栏长度计算的影响，能熟练运用长方形边长关系解决围栏长度实际问题。2.经历“情境理解—情境分析—分步解题—变式拓展”的完整过程，培养情境筛选能力、逻辑分析能力和灵活解题能力。3.感受数学与生活实际的紧密关联，激发数学探究兴趣，培养严谨的解题态度和合作交流意识。教学重点掌握长靠墙、短靠墙、两边靠墙、两边不靠墙时，长方形菜园围栏长度的计算方法；能根据不同情境准确判断需计算的边长。教学难点理解“靠墙边无需计算围栏长度”的核心逻辑，能灵活区分不同靠墙情况，避免机械套用长方形周长公式；准确分析“两边靠墙”时的边长选择。教学准备1.教师：多媒体课件（含菜园情境图、不同靠墙情况示意图、解题步骤流程图）、长方形模型（可模拟靠墙场景）、甲、乙温室与菜园位置关系图。2.学生：长方形纸片（模拟菜园）、练习本、铅笔、橡皮、刻度尺。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、导创境导课，引出问题1.课件出示问题：长方形周长公式是什么？已知长方形周长和长（宽），如何求宽（长）？引导学生回忆长方形周长公式及公式的变形。2.课件出示菜园围栏情境图：“张叔叔要在甲、乙温室旁的空地围一个长180m、宽120m的长方形常温菜园，围菜园需要砌围栏，但有些边靠着温室可以不用砌，该怎么计算围栏长度呢？”3.板书课题：“今天我们就来探究菜园围栏的计算问题——《问题提出——例2》”1.回忆长方形周长公式（周长=（长+宽）×2），分享之前学过的周长应用问题。2.观察情境图，提取关键信息：“长180m”“宽120m”“部分边靠墙不用砌围栏”，产生探究不同靠墙情况的兴趣。通过生活中常见的菜园围栏情境引入，贴合学生生活体验，自然衔接旧知，明确核心探究任务，激发学生主动解题的积极性。二、联新旧联系，找出重点1.聚焦核心问题：“围菜园的围栏长度和长方形周长有什么区别？”“靠墙的边为什么不用砌围栏？”（引导学生明确“围栏长度是长方形部分边长的和，而非完整周长”）2.提出探究方向：“不同的靠墙方式，需要计算的边长会一样吗？我们先从最常见的‘只靠一条边’开始探究。”1.明确“围栏长度≠长方形完整周长”，理解“靠墙边被温室遮挡，无需围栏”的逻辑。2.思考不同靠墙方式的差异，确定从“只靠一条边”（长靠墙、短靠墙）入手探究的思路。通过旧知与新知的关联对比，突出“情境分析”的重要性，为后续分步探究不同靠墙情况明确方向，避免学生机械套用公式。三、探提出设想，探究证实任务一：搜索信息，提出问题1.提问：题目中包含哪些数学信息？引导学生提取题目中的数学信息（表格）：两个温室的长度，菜园的长和宽。2.提问引导：可以提出什么数学问题呢？“如果只是长的一边靠墙，需要砌多少米的围栏？”“如果只是短的一边靠墙，需要砌多少米的围栏？”任务二：解决问题1.组织小组合作：“用长方形纸片模拟菜园，将‘长边’贴在桌面边缘（模拟靠墙），数一数需要计算的边长，再列式计算；再换‘短边’贴桌面边缘重复操作。”2.巡视指导：关注学生是否准确判断靠墙边对应的计算边，规范列式过程。3.小结：无论什么边靠墙，都有两种算法，可以用长方形周长减去靠墙的那条边；也可以把三条露着的边相加。任务三：探究变式问题1.出示变式问题：“如果两边都靠墙，需要计算几条边的长度？”“如果两边都不靠墙，又该怎么算？”2.引导分析：“两边靠墙时，通常是长和宽各靠一条边，此时只需计算剩下两条边的和；两边不靠墙就是完整的长方形周长。”3.组织小组再次模拟探究，记录不同情况的计算过程。学生提取信息，填写表格。小组合作，用长方形纸片模拟“长靠墙”，确定计算边为“两条宽+一条长”，列式：120×2+180=420（m）；模拟“短靠墙”，确定计算边为“两条长+一条宽”，列式：180×2+120=480（m）。模拟“两边靠墙”，确定计算边为“一条长+一条宽”，列式：180+120=300（m）；模拟“两边不靠墙”，列式：（180+120）×2=600（m）。交流不同情况的计算思路，明确判断依据。通过动手模拟和分步探究，让学生亲身经历“情境分析—确定边长—列式计算”的完整过程，突破“判断需计算的边长”的难点，培养情境分析和灵活解题的思维。四、展展示结果，解决问题1.邀请各小组代表上台展示不同靠墙情况的解题过程：（1）展示“长靠墙”“短靠墙”的模拟过程和计算列式，说明判断计算边的理由；（2）展示“两边靠墙”“两边不靠墙”的解题过程，解释与前两种情况的差异；2.引导讨论：“为什么不同靠墙情况的围栏长度不一样？核心区别是什么？”“如果靠墙的是两条长边，围栏长度会是多少？（特殊情况拓展）”3.总结解题步骤：“分析靠墙情况→确定需计算的边长→列式计算围栏长度”。1.小组代表上台展示解题过程和计算结果，分享探究思路。2.参与集体讨论，明确“需计算的边长数量和种类”是不同情况围栏长度不同的核心，理解特殊靠墙情况的计算逻辑。3.牢记分步解题步骤，形成清晰的解题框架。通过成果展示和集体讨论，强化对不同靠墙情况解题逻辑的理解，突破“灵活判断计算边”的核心难点，提高学生的语言表达能力和逻辑思维能力。五、建总结认知，建构模型1.引导学生回顾探究过程：“我们解决菜园围栏问题的关键步骤是什么？不同靠墙情况的计算方法有什么规律？”2.梳理核心知识：（1）核心原理：靠墙的边无需计算围栏长度，围栏长度=长方形需暴露边长的和；（2）解题模型：①长靠墙：围栏长度=宽×2+长；②短靠墙：围栏长度=长×2+宽；③两边靠墙（长+宽）：围栏长度=长+宽；④两边不靠墙：围栏长度=（长+宽）×2；3.用流程图板书解题模型，帮助学生建构知识框架。1.用自己的话复述解题关键步骤，梳理不同情况的计算规律。2.理解并牢记核心原理和解题模型，明确“分析靠墙情况”是解题的前提。将实践经验上升为结构化知识，建立“情境分析—确定边长—列式计算”的解题模型，强化对周长知识灵活运用的认知。六、提实践应用，评价提升课堂练习：1.张爷爷加的长方形水塘长50m，宽28m。水塘长的一边靠着土坎。张爷爷养鸭子需要在水塘的周围装围栏（靠土坎的一边不装），至少需要多长的围栏？师：要清楚围栏的长就是长方形水塘的一条长和两条宽之和。2.根据下面的信息提出一个与周长相关的数学问题。师：此题提出的问题可以涉及长方形周长的内容。3.一个长方形花园长20m，宽15m，若长的一边靠墙，需要多少米围栏？引导学生清楚，长边靠墙，围栏的长是长方形的一条长和两条宽。4.学校要围一个长30dm，宽20dm的长方形宣传栏，若短的一边靠墙，围栏长度是多少分米？师：短边靠墙，围栏的长度就是两条长加一条宽。5.一块长方形菜地长15m，宽10m，若长和宽各靠一面墙，需要砌多少米围栏？师：两边靠墙，围栏长就是一条长和一条宽之和。6.小泽家要围一个长100m，宽60m的长方形羊圈，羊圈一面靠墙，其他3面用栅栏围起来。怎样围最节省木料？需要多少米长的栅栏？师：根据上面所学，请同学们独立解答此题。算出结果后比较，得出结论：长边靠墙更节省木料。独立完成基础题，巩固分步解题步骤。小组讨论变式题和拓展题，灵活运用公式变形和转化思想，培养思维灵活性。分层练习覆盖“基础应用—公式变形—综合拓展”，既巩固核心解题思路，又强化公式的灵活运用，满足不同学生的学习需求。课堂小结通过本节课的学习，你们有什么收获？（引导学生从知识、方法、思想三个方面分享）教师总结：今天我们从菜园围栏的实际问题出发，掌握了不同靠墙情况下围栏长度的计算方法，明确了“先分析靠墙情况，再确定计算边长”的关键步骤。希望同学们能运用所学知识解决更多生活中类似的实际问题，感受数学的实用性。1.分享收获，如“我知道长靠墙时围栏算两条宽加一条长”“我会根据靠墙情况判断该算哪些边”。2.回顾核心知识和解题模型，强化记忆。梳理知识与方法，让学生感受学习成就感，明确知识应用价值，衔接后续更多生活实际问题的学习。板书设计通过简洁的文字、关键要素提炼，清晰呈现本节课的核心知识，帮助学生形成完整的知识认知，呼应“做中学”的教学理念。作业设计（课外练习）基础达标：1.填空：长方形长10m，宽6m，长靠墙时围栏长度是（）m；短靠墙时围栏长度是（）m。2.判断：①长方形长12m，宽8m，两边靠墙（长+宽）时，围栏长度是20m。（）②两边不靠墙时，围栏长度就是长方形的周长。（）3.一个长方形菜园长160m，宽100m，若短的一边靠墙，需要砌多少米围栏？能力提升：1.测量家里的长方形书桌（长和宽），分别计算长靠墙、短靠墙时所需围栏的长度（模拟书桌靠墙摆放）。2.一个长方形菜地周长是80m，长30m，若长的一边靠墙，围栏长度是多少米？3.一个长方形果园长25m，宽18m，现在要围围栏，有一面墙可以利用，最多需要多少米围栏？最少呢？拓展迁移：一个长方形花园，长是宽的2倍，宽12m，现在要围围栏，最多需