广东省2025届高三下学期“百日冲刺”联合学业质量监测数学试卷（含答案）

广东省2025届高三“百日冲刺”联合学业质量监测注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。1.集合A={0,2,x²+1},B={0,x+3},若A∩B=B,则x=A.-1A.(—4,0)B.[-4,0]C.(—4,0)3.复数≈的模为13,实部为5,则zi=A.±12+5iB.±12—5iC.12±5i4.若函数的最小正周期为1,则w=A.1A.直线AG与EF是平行直线C.直线EF与平面ABCD所成角的正切值是D.若正方体的棱长为2,则点B到平面B₁EF的距离【高三联合学业质量监测数学卷第1页(共4页)】5297C【高三联合学业质量监测数学卷第2页(共4页)】5297CX1234Pmn若E(X)=2.7,则下列结论错误的是A.m+n=0.5B.E(3X—1)=7.1C.D(X)=0.81D.P(X>2)=0.58.已知双曲线,直线l过点(0,1),则A.若直线l与双曲线C只有一个公共点，则直线l的条数是2C.若直线l与双曲线C有两个不同的公共点，则直线l的斜率范围是(-2,2)D.若直线l与双曲线C的渐近线相交于A、B两点，则线段AB中点的轨迹是直线9.已知在首项为1,公差为d的等差数列{an}中，a₁、a2、as是等比数列{b,}的前三项，数列{an}的前n项和为S,则A.d=0或d=3B是等差数列D.b=4”-1D.抛物线上A、B两点处的切线互相垂直11.已知,g(x)=lnx,则下列说法正确的是A.曲线y=f(x)与y=g(x)有公共点B.曲线y=g(x)关于直线y=x对称的曲线是y=e12.正六边形ABCDEF的边长为1,则AB·AC+AC·AD+AD·AB=13.在的展开式中，仅第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最大的项【高三联合学业质量监测数学卷第3页(共4页)】5297C14.已知圆锥SO的底面半径为2,体积为,ABCDE是底面圆O的内接五边形，则五棱锥15.(本小题满分13分)(1)求角A;16.(本小题满分15分)在三棱锥P—ABC中，平面PAC⊥平面ABC,△PAC是边长为2的正三角形，AB=2,BC(2)求二面角P—BC—A的余弦值.17.(本小题满分15分)已知函数f(x)=alnx-x—1,a∈R.(1)讨论f(x)的单调性；点的纵坐标记为yn,证明【高三联合学业质量监测数学卷第4页(共4页)】5297C18.(本小题满分17分)(1)求椭圆C的方程；B重合),直线AM与直线BN相交于点G,求证：点G在一条定直线上.19.(本小题满分17分)(1)混双M在前4场中没有比赛的前提下，求甲队伍在前4场比赛结束就获胜的概率；(2)求甲队伍在前3场比赛结束就获胜的概率；(3)若甲队伍在前3场比赛结束就获胜，求混双M在前3场中有比赛的概率.广东省2025届高三“百日冲刺”联合学业质量监测·数学12345678CCAADBDB91.C由x+3=2或x+3=x²+1,得x=-1或x=2.当x=-1时集合A不符合元素的互异性.—4<a≤0.得+g(x₀)=0,所以f(一xo)+f(xo+3n+0.8=2.7,得m+3n=1.3,所以m=0.1,n=0.4,D(X)=(1-2.7)²×0.1+(2—2.7)²×0.3+(3-2.7)²×0.4+(4-2.7)²×0.2=0.81;P(X>2)=P(X=3)+P(X=4)=0.4+0.2=0.6.=1相切，则△=4k²+16(3—k²)=0,,x₁+x₂=2x,y+y₂=2y,所以,即3x²-y²+y=0,故线段A;d=0时b=1,d=3时bₙ=4”1.+y₂=4m,yyz=—4,由AF=2FB得yi=-2y₂,解得,y²=8,y²=2;|AB|=即是抛物线x²=2y,其关于直线y=-x对称的显然是抛物线y²=-2x;对于D选项， 13.7x⁴和7a²若展开式中仅第5项的二项式系数最大，则展开式中共9项，所以n=8,展开式的通项为14.25π根据圆锥SO的底面半径r=2及体积得所以AC⊥AB.2分因为平面PAC⊥平面ABC,且平面PAC∩平面ABC=AC,3分而ABC平面ABC,所以AB⊥平面PABC=(-2,2,0),PC=(0,1,一√3),………而POC平面PAC,所以PO⊥平面ABC,7分过O作OD⊥BC,垂足为D,连接PD,所以BC⊥平面POD,………………9分所以BC⊥PD,……………………10分x∈(0,a),f(x)>0;x∈(a,+∞),f(x)<直线L的方程为令x=0,得y=Inn-2,即y=lnn-2………………………12分因为Inx≤x—1,所以Inn≤n-1,所以y₀≤n-3…………13分……15分因为点)和点,√2)在椭圆C上，所以椭圆C的方程…………6(2)证明：依题意，直线l的斜率不为0,故A(-2,0),B(2,0),直线,直线…………11分…………,所以……………14分……………………15分所以x=—4……………………16分所以直线AM与BN的交点G的横坐标恒为—4,所以点G在定直线x=—4上…………………17分19.解：(1)依题意，甲队伍前3场2胜1负，第4场胜……………2分所以混双M在前4场中没有比赛的前提下，甲队伍在前4场比赛结束就获胜的概率为：………………4分(2)设事件A₁:甲队伍的混双M在前3场有比赛，则……………