解析几何教材回归：基础重建+课件-2026届高三数学二轮专题复习

基础重建解析几何教材归回两条直线的平行和垂直已知，

.

中点坐标公式与定比分点公式1.中点坐标公式：设是线段的中点，点,的坐标分别是

,,则点坐标为

.2.定比分点公式：设是线段上的点，点,的坐标分别是

,,若,则点坐标为

续表圆的方程（1）圆的标准方程：

，圆心为，半径为

.（2）圆的一般方程：

.①当

时，方程表示圆；②当时，方程表示点

；③当

时，方程无几何意义续表点与圆的位置关系点与圆

的位置关系有三种：设

，则

点在圆外；

点在圆上；

点

在圆内续表距离公式①两点，

间的距离

；②点到直线

的距离

；③两平行线，

间的距离

续表直线与圆的位置关系直线与圆

的位置关系有三种:设

，则①相离

;②相切

;（求切线长，求切线方程）③相交

.（求弦长，求弦所在直线的方程）

续表圆与圆的位置关系圆

与圆

的位置关系有五种：设

，则①外离

；（有4条公切线）（求公切线方程）②外切

；（有3条公切线）（求公切线方程）续表圆与圆的位置关系③相交

;（有2条公切线）

④内切

；（有1条公切线）（求公切线方程）⑤内含

.（没有公切线）续表直线系、圆系方程①过直线与

交点的直线系方程为

；②过直线

与圆

交点的圆系方程为（，

不同时为0）；③过圆

与圆交点的圆系方程为

续表参数方程（1）直线的参数方程为（

为参数），其中直线过点

.________________________________________________________续表参数方程（2）圆

的参数方程为（

为参数）.（3）椭圆

的参数方程为（

为参数），其中

是动点

所对应的圆的半径的旋转角.续表参数方程（4）双曲线

的参数方程为

，其中

是动点

所对应的圆的半径的旋转角续表椭圆、双曲线、抛物线的定义（1）椭圆的标准方程已知为动点，，为定点，

，

.①若，即，则动点

的轨迹为椭圆;②若，即，则动点

的轨迹为线段

；③若，即，则动点

没有轨迹，动点

没有轨迹方程.续表椭圆、双曲线、抛物线的定义（2）双曲线的标准方程已知为动点，，为定点，

,

.①若，即，则动点

的轨迹为双曲线，若，则动点

的轨迹为双曲线的一支；②若，即，则动点

的轨迹为两条射线；续表椭圆、双曲线、抛物线的定义③若，即，则动点

没有轨迹，动点

没有轨迹方程；④若，即，则动点

的轨迹为线段

的垂直平分线.（3）抛物线的几何意义：抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离续表椭圆、双曲线、抛物线的离心率离心率

.①椭圆：，越大椭圆越扁，

越小椭圆越圆；②抛物线：

；③双曲线：，越大双曲线开口越大，

越小双曲线开口越小续表椭圆、双曲线、抛物线的第二定义与焦半径平面内到一个定点与到一条定直线（不在

上）的距离的比等于常数的点的轨迹.当

时，它是椭圆；当时，它是双曲线；当

时，它是抛物线．（其中是圆锥曲线的离心率，定点

是圆锥曲线的焦点，定直线是圆锥曲线的准线）①椭圆的焦半径：椭圆的焦点，在

轴上时(不妨设为左焦点，为右焦点),设

为椭圆上一点，则,

为椭圆的焦半径,，

,且，

.续表椭圆、双曲线、抛物线的第二定义与焦半径②双曲线的焦半径：双曲线的焦点，在

轴上时（不妨设为左焦点，为右焦点），设

为双曲线上一点，则，

为双曲线的焦半径，，

且，

.续表椭圆、双曲线、抛物线的第二定义与焦半径③抛物线的焦半径：设抛物线方程为，

为抛物线上一点，

为抛物线的焦点，则为抛物线的焦半径，且

，

，即抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离续表圆锥曲线的第三定义平面内的动点到两定点，

的斜率乘积等于常数

的点的轨迹叫作椭圆或双曲线,其中两个定点为椭圆或双曲线的两个顶点.如果常数

,那么轨迹为双曲线，如果

，那么轨迹为椭圆.反之,若椭圆的方程为

,过原点的直线交椭圆于,两点,是椭圆上异于,

的任一点,则有

.续表圆锥曲线的第三定义若双曲线的方程为

，过原点的直线交双曲线于,两点，是双曲线上异于,

的任一点，则有

续表本源一

坐标法与曲线方程【教材来源】【高考真题】

√

√

其中，所有正确结论的序号是(

)A.①

B.②

C.①②

D.①②③√

【拓展延伸】

√√√

本源二

平面几何与解析几