解析几何中的双变量问题课件-2026届高三数学二轮复习

高三二轮复习——解析几何中的双变量问题题型一双变量基础型：直线过定点题型选讲●命题分析“解析几何中的双变量问题”是一个涉及解析几何中较为复杂但重要的内容．双变量问题通常指的是在解析几何中，需要同时考虑两个变量(通常是x和y)的方程或不等式组所描述的问题．今年的高考题中解析几何的大题，基本上都是和双变量问题有关的，所以引起重视．●核心知识直线过定点1．直线多为y＝kx＋m型．2．目标多为求：m＝f(k)．3．一些题型，也可以直接求出对应的m的值．(1)求椭圆C的方程；(2)直线l：y＝kx＋m与椭圆交于点M，N，直线AM，AN分别交直线x＝－4于点P，Q，O为坐标原点．若|OP|＝|OQ|，求证：直线l经过定点．所以(2k＋1)x1·x2＋(2k＋m＋3)(x1＋x2)＋4m＋8＝0，把韦达定理代入整理得(m－2k＋1)(m－4k)＝0，∴m＝2k－1或m＝4k，当m＝2k－1时，直线方程为y＝kx＋2k－1，∴y＋1＝k(x＋2)，过定点(－2，－1)，即点A，不符合题意，所以舍去．当m＝4k时，直线方程为y＝kx＋4k，∴y＝k(x＋4)，过定点(－4,0)．所以直线l经过定点．化简可得n2＋8n－20＝0，解得n＝－10或n＝2，当n＝2时，则x＝ty＋2，此时直线AB经过(2,0)，与N(2,0)重合，不符合题意，舍去，当n＝－10，则x＝ty－10，此时直线恒经过(－10,0)，符合题意．(1)求双曲线C的离心率；(2)若直线l：y＝kx＋m与双曲线C相交于A，B两点(A，B均异于左、右顶点)，且以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．消y整理得(4k2－1)x2＋8kmx＋4m2＋4＝0，因为直线l与双曲线C有两个交点，所以Δ＝64k2m2－4(4k2－1)(4m2＋4)>0，即m2－4k2＋1>0，题型二无定点无斜率型双变量的问题●核心知识当题中的直线既无斜率，又不过定点，就要设成“双变量”型：y＝kx＋m，依旧得讨论k是否存在情况当直线既不过定点，也不知斜率时，设直线，就需要引入两个变量了．(1)设成y＝kx＋m.此时直线不包含斜率不存在，注意适当的对此补充讨论．(2)设成x＝ty＋m，此时直线不包含水平，也要适当的补充讨论．(3)设“双变量”时，第一种设法较多．因为一般情况下，没有了定点在x轴上，那么第二种设法实际上也没有特别大的计算优势．(4)一般情况下，试题中一定存在某个条件，能推导出俩变量之间的函数关系．这也是证明直线过定点的理论根据之一．将y1＝kx1＋n，y2＝kx2＋n代入上式化简得(2k－1)x1x2＋(n－2k＋1)(x1＋x2)－4n＝0，将①②式代入上式并化简得(n＋3)(2k＋n－1)＝0，即n＋3＝0或者2k＋n－1＝0，如果n＝1－2k，则AB的方程为y＝kx＋1－2k＝k(x－2)＋1，为过定点P的直线，显然不符合题意，舍；∴n＝－3，AB的方程为y＝kx－3，∴y0＝kx0－3，4．已知直线l与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，且与x轴交于点M(a,0)(a>0)，过点A，B分别作直线l1：x＝－a的垂线，垂足依次为A1，B1，动点N在l1上．(1)当a＝1，且N为线段A1B1的中点时，证明：AN⊥BN；(2)记直线NA，NB，NM的斜率分别为k1，k2，k3，是否存在实数λ，使得k1＋k2＝λk3？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．【解析】(1)证明：如图所示：当a＝1时，M(1,0)恰为抛物线C：y2＝4x的焦点．由抛物线的定义可得：|AM|＝|AA1|，|BM|＝|BB1|.取AB的中点D，连接DN，则DN为梯形ABB1A1的中位线，同理可证：∠NBD＝∠B1BN.在梯形ABB1A1中，∠A1AB＋∠B1BA＝180°，所以∠A1AN＋∠NAD＋∠DBN＋∠NBB1＝180°，(1)求C的标准方程；(2)设O为坐标原点，P为E上的动点，过点P且斜率为k(k≠0)的直线与E相切，与C交于A，B两点，射线PO交C于点Q，试问：△ABQ的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，请说明理由．课时跟踪训练第一部分(1)求椭圆C的标准方程；(2)直线y＝kx＋m与椭圆C交于P，Q两点，且P，Q关于原点的对称点分别为M，N，若|PM|2＋|QN|2是一个与m无关的常数，求此时的常数及四边形PQMN面积的最大值．(1)求椭圆E的方程；(2)设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2.(1)求C的方程；(2)若直线l与C交于A，B两点，且·＝0，求|AB|的取值范围；(3)已知点P是C上的动点，是否