圆的一般方程课件-高二上学期数学北师大版选择性

作课人：廉文杰数学之王——欧拉北师大版（2019）高中数学选择性必修第一册作课人：廉文杰焦作市外国语中学第一章

直线与圆第2节

圆与圆的方程2.2圆的一般方程

第1课时（共1课时）学

习

目

标目

标重

点难

点1、了解圆的一般方程的特点，会由一般方程求圆心和半径．2、会进行标准方程与一般方程的互化.3、能用圆的一般方程解决简单问题．1、能用圆的一般方程解决简单问题．1、了解圆的一般方程的特点，会由一般方程求圆心和半径．2、能用圆的一般方程解决简单问题．新

知

引

入数学王子——高斯1、前面我们学习了直线方程，知道直线方程有多种不同的表

达形式，比如：______________、_____________、_____________、______________、_____________、_____________.点斜式斜截式两点式截距式一般式点法式2、上一节课我们学习了圆的标准方程_____________________,

圆心为__________，半径为__________(x-a)2+(y-b)2=r2(a,b)r圆的方程还有其他的表达形式么？学

习

新

知欧几里得（约公元前300年）《几何原本》

______________________________________由于a,b,r均为常数

可得方程：______________________________________

学

习

新

知阿基米德（公元前287年—公元前212年）《阿基米德全集》

(1)当D2+E2-4F＞0时，方程①表示以____________为圆心,_________________

为半径的圆；(2)当D2+E2-4F=0时，方程①仅有一组解___________,①表示一个点____________；(3)当D2+E2-4F＜0时，方程①没有解，因而它__________________________.

不表示任何图形学

习

新

知阿波罗尼奥斯（约公元前200年）

《圆锥曲线论》

圆的一般方程注意：1、

2、

3、

4、

圆的一般方程是一个二元二次方程，但二元二次方程不一定是圆。D2+E2-4F＞0学

习

新

知布

丰对于圆x2+y2+Dx+Ey+F=0（1）当D=0时，方程可化为____________________，

表示的是圆心在________的圆。（2）当E=0时，方程可化为_____________________，

表示的是圆心在________的圆。（3）当F=0时，方程可化为_________________________，

表示的是过________的圆。

y轴x轴原点

学

习

新

知位置关系图形几何法判断代数法判断点在圆上点在圆内点在圆外伯努利

d=rd＞rd＜r

学

习

新

知拉格朗日标准方程一般方程方程表示圆的条件圆心半径(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0(a,b)rr2＞0D2+E2-4F＞0

把圆的标准方程展开即得一般方程；把圆的一般方程配方即得标准方程。注意：典

例

引

路集合论之父——康托例1、下列二元二次方程中，哪些表示圆？若果是圆，求出它的圆心和半径：

解：x2的系数为2，y2的系数为1，系数不相等，所以不表示圆。

同

步

练

习无冕的数学之王——希尔伯特练1、下列二元二次方程中，哪些表示圆？若果是圆，求出它的圆心和半径：

解：没有y2项，所以不表示圆。

典

例

引

路柯

西

同

步

练

习解析几何之父——笛卡尔

典

例

引

路牛

顿例3、求经过A(1,3),B(4,2),C(5,-5)三点的圆的方程。

同

步

练

习黎

曼练3、已知△ABC三个顶点的坐标为A(1，3)，B(－1，－1)，C(－3，5)，求这个三角形外接圆的一般方程.

典

例

引

路狄利克雷例4、已知圆x2+y2+4x-2ay+3a2-a+1=0的圆心在第二象限，则实数a的取值范围为

.

同

步

练

习庞加莱练4、已知圆x2+y2+ay+a=0的圆心在y轴的正半轴上，则实数a的取值范围为

．

典

例

引

路皮

亚

诺例5、若点P(2,-1)在圆x2+y2-x+y+k=0外，则实数k的取值范围为

．

同

步

练

习莱布尼兹练5、已知点(1,m)在圆x2+y2-2mx+2m2-2=0内，则实数m的取值范围是

.

典

例

引

路华罗庚例6、已知实数x，y满足方程x2+y2-4x+1=0，x2+y2的最大值和最小值分别为

和

．

O2同

步

练

习陈景润练6、已知实数x,y满足x2+y2-6x-8y+21=0，则x2+y2的最