【2026中考复习】2025年中考数学真题汇编（专项13 反比例函数）t

【中考复习】年中考数学真题汇编（专项反比例函数）一．选择题（共小题）12025•重庆）反比例函数y的图象一定经过的点是（）A2，6）B4，﹣3）C3，﹣4）D6，﹣2）22025•湖南）对于反比例函数，下列结论正确的是（）A．在（2，2）在该函数的图象上B．该函数的图象分别位于第二、第四象限C．当x＜0时，y随x的增大而增大D．当x＞0时，y随x的增大而减小32025（﹣3y（1y（3yyy2，y3的大小关系是（）A．y＜y＜y3B．y＜y＜y1C．y＜y＜y2D．y＜y＜y142025•云南）若点（1，2）在反比例函数y（k为常数，且k≠0）的图象上，则k＝（）A．1B．2C．3D．452025•北京）如图，在平面直角坐标系xOyAB分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形OACB是矩形，函数y（x＞0）的图象与边AC交于点M，与边BC交于点N（M，N四个结论：①△COM与△CON的面积一定相等；②△MON与△MCN的面积可能相等；③△MON一定是锐角三角形；④△MON可能是等边三角形．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④第页（共页）62025•山西）氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量y（g）与分解的水的质量x（g）满足我们学过的某种函数关系．如表是一组实验数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式为（）水的质量x/g4.59183645氢气的质量0.51245y/gA．yB．y＝9xC．yxD．y72025ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直，且满足BC＝DE＝FG＝1，点A，C，E，G均在双曲线y的一支上．若点A的坐标为（4，第三级阶梯的高EF＝（）A．4B．3C．D．82025•内蒙古）已知点A（m，yB（m+1，y）都在反比例函数y的图象上，则下列结论一定正确的是（）A．y＞y2B．y＜y2C．当m＜0时，y＜y2D．当m＜﹣1时，y＜y2第页（共页）92025•浙江）已知反比例函数y.下列选项正确的是（）A．函数图象在第一、三象限B．y随x的增大而减小C．函数图象在第二、四象限D．y随x的增大而增大102025•河北）在反比例函数y中，若2＜y＜4，则（）A．x＜1B．1＜x＜2C．2＜x＜4D．4＜x＜82025•湖北）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：O）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻R大于9Ω时，电流I可能是（）A．3AB．4AC．5AD．6A二．填空题（共6小题）122025•福建）若反比例函数的图象过点（﹣2，1k＝．132025的图象交于（mn（m﹣6n﹣6）两点，则k的值为．142025•深圳）如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数y＝ax与反比例函数y相交于点A和点B．若A的横坐标为1，则B的坐标为．第页（共页）152025•成都）某蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系为I，则电流I的值随电阻R值的增大而162025（2y（6yy（k≠0y＞y么k＝（请写出一个符合条件的k172025O的直线与反比例函数y的图象交于AB两AB1的⊙A和⊙B⊙A⊙B分别与x点C和点D，连接AC，BD，则阴影部分图形的面积和为π）三．解答题（共8小题）182025•河南）小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系xOy中，其中含30°角的三角板OAB的直角边OA落在y轴上，含45°角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为（2，2y（x＞0）的图象经过点C．（1）求反比例函数的表达式．（2）将三角板OAB绕点O顺时针旋转90°，AB边上的点D恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点D的坐标．第页（共页）192025•甘肃）如图，一次函数y＝x+4的图象交x轴于点A，交反比例函数y（k≠0x＜0象于点（﹣1ay＝x+4的图象向下平移（m＞0x轴于点C．（1）求反比例函数y的表达式；（2）当△ABC的面积为3时，求m的值．202025xOyy＝ax（a≠0y（k≠0）的图象交于A，B两点．已知点A和B的横坐标分别为6和2．（1）求a与k的值；（2）设直线AB与x轴、y轴的交点分别为C，D，求△COD的面积．212025•江西）如图，直线l：yx+m与反比例函数y（k≠0）的图象交于点A（6，2（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）将直线l向上平移，在x轴上方与反比例函数图象交于点C，连接OA，OC，当∠1＝∠2时，求点C的坐标及直线l平移的距离．第页（共页）222025AB分别与x轴，y轴交于点ABy（x＞0）的图象交于点C．已知点A的坐标为（﹣2，0C的坐标为（1，6D在反比例函数y（x＞0）的图象上，纵坐标为2．（1）求反比例函数的表达式，并直接写出点B的坐标；（2）连接BD，OD，请直接写出四边形ABDO的面积．232025xOyy＝﹣x+b与反比例函数y的图象的一个交点为A（a，2x轴的交点为B（3，0（1）求k的值；（2AO与反比例函数的图象在第三象限交于点CDACD＝90°，求直线AD的函数表达式；（3）P为x轴上一点，直线AP交反比例函数的图象于点E（异于ABE，若△BEP的面积为2，求点E的坐标．第页（共页）242025y＝2x+4的图象与xy轴分别交于ABy（k≠0，x＞0）的图象交于点C，过点B作x轴的平行线与反比例函数y（k≠0，x＞0）的图象交于点D．连接CD．（1）求A，B两点的坐标；（2）若△BCD是以BD为底边的等腰三角形，求k的值．252025•广东）定义：把某线段一分为二的点，当整体线段比大线段等于大线段比小线段时，则称此线段被分为中外比，这个点称为中外比点．（1）如图1，点P是线段MN的中外比点，MP＞PN，MN＝2，求PN的长．（2）如图2，用无刻度的直尺和圆规求作一点C把线段AB（33By（k＞0x＞0OABC的边AB，BC相交于点D，E，与对角线OB相交于点F．当△ODE是等腰直角三角形时，探究点D，E，F是否分别为AB，BC，OB的中外比点，并证明．第页（共页）第页（共页）【中考复习】年中考数学真题汇编（专项反比例函数）一．选择题（共小题）题号12345678910答案DDDBBCBDCBA一．选择题（共小题）12025•重庆）反比例函数y的图象一定经过的点是（）A2，6）B4，﹣3）C3，﹣4）D6，﹣2）【解答】解：A、∵2×6＝12≠﹣12，∴此点不在反比例函数图象上，不符合题意；B、∵（﹣4）×（﹣3）＝12≠﹣12，∴此点不在反比例函数图象上，不符合题意；C、∵（﹣3）×（﹣4）＝12≠﹣12，∴此点不在反比例函数图象上，不符合题意；D、∵6×（﹣2）＝﹣12，∴此点在反比例函数图象上，符合题意，故选：D．22025•湖南）对于反比例函数，下列结论正确的是（）A．在（2，2）在该函数的图象上B．该函数的图象分别位于第二、第四象限C．当x＜0时，y随x的增大而增大D．当x＞0时，y随x的增大而减小【解答】解：A、把点（2，2）代入反比例函数y，1＝2不成立，故不符合题意；B、k＝2＞0，函数图象分别位于第一、三象限，故不符合题意；C、当x＜0时，y随x的增大而减小，故不符合题意；D、当x＞0时，y随x的增大而减小，故符合题意．故选：D．32025（﹣3y（1y（3yyy2，y3的大小关系是（）A．y＜y＜y3B．y＜y＜y1C．y＜y＜y2D．y＜y＜y1【解答】解：∵反比例函数的k＝﹣9＜0，第页（共页）∴反比例函数图象分布在第二四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，∵点A（﹣3，y）在第二象限，∴y＞0，又∵1＜3，∴y＜y＜0，∴y＜y＜y．故选：D．42025•云南）若点（1，2）在反比例函数y（k为常数，且k≠0）的图象上，则k＝（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：把点（1，2）代入反比例函数y（k为常数，且k≠0）中，得2，解得k＝2．故选：B．52025•北京）如图，在平面直角坐标系xOyAB分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形OACB是矩形，函数y（x＞0）的图象与边AC交于点M，与边BC交于点N（M，N四个结论：①△COM与△CON的面积一定相等；②△MON与△MCN的面积可能相等；③△MON一定是锐角三角形；④△MON可能是等边三角形．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：设点M坐标为，点N坐标为，第页（共页）则A（a，0，，∴，OA＝BC＝a，BN＝b，，CN＝a﹣b，，∴，，∴S＝S，故结论①正确；，，当△MON与△MCN的面积相等时，，即a＝b，当a＝b时，M，N重合，与题意不符，故结论②错误；NOM＝60°且对称轴都为直线y＝xMON可能是等边三角形，故④正确，如图：当M，N在y＝x的同侧时，△MON可能是钝角三角形，故③错误；综上，①④正确、②③错误．故选：B．62025•山西）氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过第页（共页）程中，生成物氢气的质量y（g）与分解的水的质量x（g）满足我们学过的某种函数关系．如表是一组实验数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式为（）水的质量x/g4.59183645氢气的质量0.51245y/gA．yB．y＝9xC．yxD．y【解答】解：通过观察表格数据可知：，故y与x之间的函数关系式为yx，故选：C．72025ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直，且满足BC＝DE＝FG＝1，点A，C，E，G均在双曲线y的一支上．若点A的坐标为（4，第三级阶梯的高EF＝（）第页（共页）A．4B．3C．D．【解答】解：∵点A（4，）在双曲线y上，∴k＝46，∴反比例函数的解析式为y，∵BC＝1且BC与x轴平行，AB与y轴平行，点A坐标为（4，∴点C的横坐标比点A的横坐标小1，即横坐标为3，∵点C在y上，∴C点坐标为（3，2同理，DE＝1，则点E的横坐标为2，把x＝2代入y，则y＝3，∴求得E点坐标为（2，3FG＝1，则点G的横坐标为1，把x＝1代入y，则y＝6，∴G点坐标为（1，6观察图象可知，EF的长度等于点G的纵坐标减去点E的纵坐标，即EF＝6﹣3＝3．故选：B．82025•内蒙古）已知点A（m，yB（m+1，y）都在反比例函数y的图象上，则下列结论一定正确的是（）A．y＞y2B．y＜y2C．当m＜0时，y＜y2D．当m＜﹣1时，y＜y2【解答】解：∵反比例函数常量k＝﹣3＜0，∴反比例函数图象分布在第二四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，A、若两点在同一分支上，m＜m+1，故y＜y，原说法错误，不符合题意；B、若两点不在同一分支上，m＜m+1，故y1＞y2，原说法错误，不符合题意；C、当m＜0时，无法确定B（m+1，y）所在象限，原说法错误，不符合题意；D、当m＜﹣1时，两点都在第二象限，y＜y，原说法正确，符合题意；故选：D．92025•浙江）已知反比例函数y.下列选项正确的是（）第页（共页）A．函数图象在第一、三象限B．y随x的增大而减小C．函数图象在第二、四象限D．y随x的增大而增大【解答】解：∵反比例函数y，k＝﹣7＜0，∴函数图象在第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故选项C符合题意．故选：C．102025•河北）在反比例函数y中，若2＜y＜4，则（）A．x＜1B．1＜x＜2C．2＜x＜4D．4＜x＜8【解答】解：∵反比例函数y，k＝4＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∴当2＜y＜4时，x，∴1＜x＜2．故选：B．2025•湖北）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：O）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻R大于9Ω时，电流I可能是（）A．3AB．4AC．5AD．6A【解答】解：根据图象，当R＞9时，I＜4，∴当电阻R大于9Ω时，电流I可能是3A，不可能是4A、5A或6A，∴A符合题意，BCD不符合题意．故选：A．第页（共页）二．填空题（共6小题）122025•福建）若反比例函数的图象过点（﹣2，1k＝﹣2．【解答】解：∵反比例函数的图象过点（﹣2，1∴k＝﹣2×1＝﹣2，故答案为：﹣2．132025的图象交于（mn（m﹣6n﹣6）两点，则k的值为9．【解答】解：∵过原点的直线与反比例函数的图象交于A（m，nB（m﹣6，n﹣6）两点，∴A（m，nB（m﹣6，n﹣6）两点关于原点O对称，即A的横坐标与B的横坐标互为相反数，A的纵坐标与B的纵坐标互为相反数，∴﹣m＝m﹣6，﹣n＝n﹣6，∴m＝3，n＝3，∴A（3，3把A（3，3）代入，得，解得k＝9，故答案为：9．142025•深圳）如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数y＝ax与反比例函数y相交于点A和点B．若A的横坐标为1，则B的坐标为（﹣1，﹣1）．第页（共页）【解答】解：令，∵同一平面直角坐标系下的正比例函数y＝ax与反比例函数相交于点A和点B，A的横坐标为1，，∴a＝1，∴y＝x，∴当x＝1时，y＝x＝1，∴A（1，1∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴点A，B关于原点对称，∴B（﹣1，﹣11，﹣1152025•成都）某蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系为I，则电流I的值随电阻R值的增大而减小【解答】解：由题意，∵用电器的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系为I，∴I是R的反比例函数，且k＝36＞0．∴电流I的值随电阻R值的增大而减小．故答案为：减小．162025（2y（6yy（k≠0y＞y么k＝6（答案不唯一）（请写出一个符合条件的k【解答】解：∵点A（2，yB（6，y）且y＞y，∴反比例函数的增减性是在每个象限内y随x的增大而减小，第页（共页）∴k＞0，不妨令k＝6，故答案为：6172025O的直线与反比例函数y的图象交于AB两AB1的⊙A和⊙B⊙A⊙B分别与x点C和点D，连接AC，BD，则阴影部分图形的面积和为π）【解答】解：当⊙A，⊙B分别与x轴相切时，切点分别为点C和点D，∴AC⊥x轴，BD⊥x轴，∵半径为1，∴AC＝BD＝1，∴A点的纵坐标为1，把y＝1代入y，求得x，∴A（，1∴OC，AC＝1，∴tan∠OAC，∴∠OAC＝60°，∴第一象限中阴影的面积S1，同理，第一象限中阴影的面积S2，∴S．故答案为：．三．解答题（共8小题）182025•河南）小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系xOy中，其中含30°角的三角板第页（共页）OAB的直角边OA落在y轴上，含45°角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为（2，2y（x＞0）的图象经过点C．（1）求反比例函数的表达式．（2）将三角板OAB绕点O顺时针旋转90°，AB边上的点D恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点D的坐标．【解答】解1）∵含45°角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为（2，2反比例函数的图象经过点C，∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的表达式为：；（2）∵C（2，2∴CO2＝22+22＝8，∵含45°角的三角板OAC为等腰直角三角形，∠ACO＝90°，∴AC＝CO，，如图，连接OD，△OAB旋转到△OEF的位置，∴OE＝OA＝4，∵D的对应点G在的图象上，∴y＝1，∴EG＝1，由旋转可得：AD＝GE＝1，第页（共页）∴D（﹣1，4192025•甘肃）如图，一次函数y＝x+4的图象交x轴于点A，交反比例函数y（k≠0x＜0象于点（﹣1ay＝x+4的图象向下平移（m＞0x轴于点C．（1）求反比例函数y的表达式；（2）当△ABC的面积为3时，求m的值．【解答】1）由题意得：﹣1+4＝a，解得：a＝3，∴点B坐标为（﹣1，3y得：k＝﹣3，∴反比例函数的表达式为；（2）一次函数y＝x+4的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后的图象的表达式为y＝x+4﹣m，令y＝0得：x+4﹣m＝0，解得：x＝m﹣4，∴点C坐标为（m﹣4，0∵一次函数y＝x+4的图象交x轴于点A，∴点A的坐标（﹣4，0∴AC＝m，∵点B坐标为（﹣1，3∴，∴m＝2．202025xOyy＝ax（a≠0y（k≠0）的图象交于A，B两点．已知点A和B的横坐标分别为6和2．（1）求a与k的值；第页（共页）（2）设直线AB与x轴、y轴的交点分别为C，D，求△COD的面积．【解答】1）由题意得，解得；（2）由（1）知直线AB对应的一次函数表达式为，令y＝0，得x＝8，所以OC＝8，令x＝0，得y＝4，所以OD＝4，故△COD的面积为．212025•江西）如图，直线l：yx+m与反比例函数y（k≠0）的图象交于点A（6，2（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）将直线l向上平移，在x轴上方与反比例函数图象交于点C，连接OA，OC，当∠1＝∠2时，求点C的坐标及直线l平移的距离．【解答】1）将点A（6，2）代入一次函数和反比例函数解析式得：，，解得：m＝﹣2，k＝12，∴一次函数和反比例函数解析式分别为y，；（2）∵∠1＝∠2，反比例函数的图象关于直线y＝x对称，∴点A与点C关于直线y＝x对称，第页（共页）∵A（6，2）∴C（2，6设直线l平移后的直线对应的表达式为，将点C（2，6）代入得：，解得：n，∵，∴点C的坐标为（2，6l向上平移的距离为．222025AB分别与x轴，y轴交于点ABy（x＞0）的图象交于点C．已知点A的坐标为（﹣2，0C的坐标为（1，6D在反比例函数y（x＞0）的图象上，纵坐标为2．（1）求反比例函数的表达式，并直接写出点B的坐标；（2）连接BD，OD，请直接写出四边形ABDO的面积．【解答】1）∵点C的坐标为（1，6的图象上，∴，即k＝6，∴反比例函数的解析式为；设直线AC的解析式为y＝ax+b（a≠0把A、C两点坐标分别代入得：，解得：，即直线AC的解析式为y＝2x+4；第页（共页）上式中，令x＝0，y＝4，∴点B的坐标为（0，4（2）∵点D在反比例函数的图象上，纵坐标为2，∴，解得：x＝3；由题意知，OA＝2，OB＝4，∴S＝S+S＝10．232025xOyy＝﹣x+b与反比例函数y的图象的一个交点为A（a，2x轴的交点为B（3，0（1）求k的值；（2AO与反比例函数的图象在第三象限交于点CDACD＝90°，求直线AD的函数表达式；（3）P为x轴上一点，直线AP交反比例函数的图象于点E（异于ABE，若△BEP的面积为2，求点E的坐标．【解答】1）∵直线y＝﹣x+b与x轴的交点为B（3，0∴0＝﹣3+b，解得b＝3，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+3，第页（共页）把A（a，2）代入y＝﹣x+3，得2＝﹣a+3，解得：a＝1，∴点A（1，2把点A（1，2）代入y，得k＝1×2＝2；（2）如图，连接AD，由（1）得：反比例函数的解析式为，∵直线AO与反比例函数的图象在第三象限交于点C，点A（1，2∴点C的坐标为（﹣1，﹣2∴AC2＝（1+1）2+（2+2）2＝20，设点D的坐标为，∴，，∵∠ACD＝90°，∴AD2＝CD2+AC2，∴，解得：m＝﹣4或﹣1∴点D的坐标为（﹣4，设直线AD的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）把点（﹣4，1，2）代入得：，第页（共页）解得：∴直线AD的函数表达式为y；（3）设点E的坐标为（t，设直线AE的解析式为y＝kx+b，把点（t，1，2）代入，得，解得：，∴直线AE的解析式为y，当y＝0时，0，解得x＝t+1，∴点P的坐标为（t+1，0∴BP＝|t+1﹣3|＝|t﹣2|，∴，∵△BEP的面积为2，∴，解得t或t＝﹣2，∴点E的坐标为（﹣2，﹣1）或．242025y＝2x+4的图象与xy轴分别交于ABy（k≠0，x＞0）的图象交于点C，过点B作x轴的平行线与反比例函数y（k≠0，x＞0）的图象交于点D．连接CD．（1）求A，B两点的坐标；（2）若△BCD是以BD为底边的等腰三角形，求k的值．第页（共页）【解答】1）在y＝2x+4中，令y＝0得2x+4＝0，解得x＝﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，0在y＝2x+4中，令x＝0得y＝4，∴点B的坐标为（0，4（2）过点C作CE⊥BD，垂足为E，如图：∵△BCD是以BD为底边的等腰三角形，∴CB＝CD，∵CE⊥BD，∴BE＝DE，在y中，令y＝4得x，∴D（，4∴BE＝DE，在y中，令x得y＝8，∴C（，8∵点C在一次函数y＝2x+4的图象上，第页（共页）∴8＝24，解得k＝16，∴k的值为16．252025•广东）定义：把某线段一分为二的点，当整体线段比大线段等于大线段比小线段时，则称此线段被分为中外比，这个点称为中外比点．（1）如图1，点P是线段MN的中外比点，MP＞PN，MN＝2，求PN的长．（2）如图2，用无刻度的直尺和圆规求作一点C把线段AB（33By（k＞0x＞0OABC的边AB，BC相交于点D，E，与对角线OB相交于点F．当△ODE是等腰直角三角形时，探究点D，E，F是否分别为AB，BC，OB的中外比点，并证明．【解答】1）设PN＝x，则MP＝MN﹣PN＝2﹣x，根据题意，得：，即