平面直角坐标系中的距离公式课件-高二上学期数学北师大版选择性

作课人：廉文杰数学之王——欧拉北师大版（2019）高中数学选择性必修第一册作课人：廉文杰焦作市外国语中学第一章

直线与圆第1节

直线与直线方程1.6平面直角坐标系中的距离公式

第1课时（共1课时）学

习

目

标目

标重

点难

点1、掌握两点间的距离公式。2、掌握点到直线的距离公式。3、掌握两条平行直线间的距离公式。1、两点间的距离公式。2、点到直线的距离公式。3、两条平行直线间的距离公式。1、两点间的距离公式的推导。2、点到直线的距离公式的推导。3、两平行线间的距离公式推导。新

知

引

入数学王子——高斯1、如何计算数轴上A、B两点间的距离呢？0AB|AB|=|xB-xA|2、在平面直角坐标系中，若两点为A(x1,y1),B(x2,y2),如何计算A,B之间的距离呢？

学

习

新

知欧几里得（约公元前300年）《几何原本》OA(x1,y1)B(x2,y2)C(x2,y1)过点A作垂直于y轴的直线，过点B作垂直于x轴的直线，两直线相交于点C(x2,y1)在Rt△ACB中AC=_______________BC=_______________由勾股定理得AB=_______________________=____________________________|x2-x1||y2-y1|

学

习

新

知阿基米德（公元前287年—公元前212年）《阿基米德全集》

(x2-x1,y2-y1)

两点间的距离公式

注意：1、2、3、4、当AB∥x轴时，|AB|=|x2-x1|;当AB∥y轴时，|AB|=|y2-y1|。

此公式与两点的先后顺序无关。典

例

引

路集合论之父——康托

同

步

练

习无冕的数学之王——希尔伯特

典

例

引

路柯

西例2、如图，已知△ABC的三个顶点分别为A(4,3),B(1,2),C(3,-4).（1）试判断△ABC的形状；（2）设点D为BC的中点，求BC边上中线的长。

同

步

练

习解析几何之父——笛卡尔

新

知

引

入韦

达3、点P到直线l的距离是如何定义的？点P到直线l的垂线段PN的长叫作点P到直线l的距离，通常用d表示.xyo

学

习

新

知阿波罗尼奥斯（约公元前200年）

《圆锥曲线论》

xyo

投影向量

(x1-x0,y1-y0)学

习

新

知拉格朗日

xyo

-C点到直线的距离公式Ax1+By1-(Ax0+By0)-C-Ax0-By0

②

将②代入①，得学

习

新

知点到直线的距离公式布

丰

注意：1、

2、3、4、5、使用点到直线的距离公式时，要把直线方程化为一般式。点P(x0,y0)到x轴的距离d=|y0|点P(x0,y0)到y轴的距离d=|x0|点P(x0,y0)到y=a轴的距离d=|y0-a|点P(x0,y0)到x=b轴的距离d=|x0-b|典

例

引

路牛

顿

同

步

练

习黎

曼

解：因为直线y=6与y轴垂直，所以d=|-2-6|=8解：因为直线x=4与x轴垂直，所以d=|3-4|=1典

例

引

路狄利克雷例4、已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求△ABC的面积。

同

步

练

习庞加莱练4、以A(1,1),B(3,5)和y轴上一点P为顶点的三角形的面积为5，则P的纵坐标为_____________

新

知

引

入伯努利5、两条平行直线间的距离是如何定义的？夹在两条平行线间的公垂线段的长。

xyo

学

习

新

知布

丰xyo

-C1

两条平行直线的距离公式注意：1、两条直线的方程需用一般式，且两方程中x,y的系数要对应相等。典

例

引

路皮

亚

诺

同

步

练

习莱布尼兹练5、求与直线l：5x-12y+6=0平行且与直线l距离为3的直线方程。

典

例

引

路华罗庚

同

步