二元一次方程组的应用课件冀教版数学七年级下册

随堂演练课堂小结获取新知例题讲解情景导入知识回顾第六章

二元一次方程组6.3二元一次方程组的应用（一）列方程解应用题的一般步骤是什么？审设列解答根据相等关系列出需要的代数式，并列出方程弄清题意和题中的已知量、未知量等用字母表示问题中的未知数解这个方程，求出未知数的值写出答案知识回顾找找出相等关系，可借助于线段示意图、表格等加减法

变换系数加减消元

解一元一次方程

回代求解二元一次方程组解法有：代入法、加减法代入法

求表示式

代入消元解一元一次方程回代求解情景导入我们负责挖树坑.我们负责植树.3月12日是我国的植树节.这一天，某校七年级共有240名学生参加义务植树活动.如果平均每人每天挖树坑6个或植树10棵，那么怎样安排学生才能使这一天挖出的树坑全部栽上树苗？情景导入3月12日是我国的植树节.这一天，某校七年级共有240名学生参加义务植树活动.如果平均每人每天挖树坑6个或植树10棵，那么怎样安排学生才能使这一天挖出的树坑全部栽上树苗？在上面的问题中，找出两个等量关系1.挖树坑的人数+植树的人数=2402.挖树坑的人数×6=植树的人数×10设每天安排x名学生挖树坑，y名学生植树，那么列出的二元一次方程组是怎样的？

与你的做法一样吗！例1

某车间有工人660名，生产甲、乙两种零件.已知没人每天平均生产甲种零件14个或乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件为1套.如何调配人员可使每天生产的两种零件刚好配套？人数：生产甲零件的人数+生产乙零件的人数=660；零件数：甲零件的总数×2=乙零件的总数.1.审审清题意及题目中的等量关系；例题讲解2.找审清题意及题目中的等量关系；已知：工人总人数、每人每天生产甲或乙种零件的个数；未知：具体生产甲零件和乙零件的各自人数.答：生产甲零件的有275人，生产乙零件的有385人.解：设生产甲零件的人数为x人，生产乙零件的人数为y人.3.设设未知数；根据题意，得.4.列根据题目中的等量关系列出方程组；解这个方程组，得5.解解这个方程组，求出未知数的值；写出答案.6.答

某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？变式练习解：设生产螺钉的x人，生产螺母的y人.依题意，可列方程组：解方程组，得

答：设生产螺钉的10人，生产螺母的12人.找出其中的等量关系：（1）每套产品中各部分的比例；（2）生产各部分的工人数之和=工人总数.小华4年后的年龄与小丽4年前的年龄相等.3年后，她们两人的年龄和等于她们年龄差的3倍.求小华和小丽今年的年龄.强化练习1.找出本题种的等量关系.2.设恰当的未知数，列出方程组.3.解这个方程组，并回答上面的问题.

大家谈谈用二元一次方程组解决实际问题一般有哪些步骤？请于同学交流你的想法.实际问题寻找适当的等量关系建立二元一次方程组解二元一次方程组检验实际问题的解用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)审题并找相等关系：弄清题意和题目中的_________；(2)设元：用______表示题目中的未知数；(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；(4)解方程组：利用___

_____法或

解出未知数的值；(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.总结归纳数量关系字母2代入消元加减消元法1.小洪买了80分与60分邮票共17枚，花了12.2元.试问：80分与60分邮票各买了多少枚？解：设小洪买80分的邮票共x枚,买60分邮票共y枚，根据题意有解得答：小洪买80分的邮票共10枚，买60分的邮票共7枚.随堂演练2.某星期日，七年级与八年级分别有20，30人去颐和园参观，有30，15人去圆明园参观.七年级买门票花去450元，八年级买门票花去525元.试问：颐和园和圆明园的门票各多少元？解：设颐和园门票为x元，园明园门票为y元，根据等量关系得解这个方程组得答：颐和园门票为15元，园明园门票为5元.3.一个工厂共42名工人,每个工人平均每小时生产圆形铁片120片或长方形铁片80片.已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何安排工人的生产,才能使每天生产的铁片正好配套?解：设生产圆形铁片的工人x人，生产长方形铁片的工人y人，根据题意列出方程组得（以下部分由同学们完成）列方程组解决问题一般步骤：审、找、设、列、解、验、答关键：找等量关系课堂小结随堂演练课堂小结例题讲解知识回顾第六章

二元一次方程组6.3二元一次方程组的应用（二）列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？审设列解答根据相等关系列出需要的代数式，并列出方程弄清题意和题中的已知量、未知量等用字母表示问题中的2个未知数解这个方程组，求出未知数的值写出答案知识回顾找找出2个相等关系

我国高铁的发展始于20世纪90年代，经过多年的技术引进和自主创新，中国高铁在速度和技术水平上取得了显著进步！

为了解“复兴号”列车的长度和行驶速度，小明所在的学习小组开展了一次课外探究活动.他们分工合作，在一架3150m长的铁路桥附近进行了观察、测量和计算：“复兴号”列车从开始上桥到完全过桥的时间约为42.5s，列车完全在桥上的时间约为32.5s.你能根据该小组同学获得的数据，求出“复兴号”列车过桥时的速度和列车长度吗？该问题的等量关系是怎样的呢？思维点拨利用画图梳理等量关系3150m车长3150m车长高铁经过42.5s行进了一个桥长+车长高铁经过32.5s行进了一个桥长-车长解：设“复兴号”列车过桥时的速度为xm/s，列车长为ym.42.5x=3150+y高铁经过42.5s行进了一个桥长+车长高铁经过32.5s行进了一个桥长-车长32.5x=3150-y

例题讲解小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长度，在一铁路桥旁进行观察，火车从开始上桥到完全过桥共用26s,整列火车完全在桥上的时间为14s.已知桥长1000m，你能根据小明测得的数据求出火车的速度和长度吗?思考：(1)问题中涉及了哪些量？(2)画示意图，并寻找等量关系.(3)用x、y分别表示火车的速度(m/s)和长度(m)，列方程组.(4)解答上面的问题.随堂小练小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长度，在一铁路桥旁进行观察，火车从开始上桥到完全过桥共用26s,整列火车完全在桥上的时间为14s.已知桥长1000m，你能根据小明测得的数据求出火车的速度和长度吗?火车26s内所行路程=桥长+火车长火车14s内所行路程=桥长-火车长

解：设火车的速度为x

m/s，长度为ym.

根据题意，得26x=1000+y14x=1000-y

x=50y=300解得答：火车的速度为50m/s，长度为300m.去年秋季，某校七年级和高一年级招生总人数为500人，计划今年秋季七年级招生人数增加20%，高中一年级人数增加15%，这样，今年秋季七年级和高中一年级招生总人数将比去年增加18%，今年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少人？例题讲解合作探究七年级高一年级总人数去年今年(1+20﹪)x(1+15﹪)y500（1+18%）xy500能否用表格梳理条件呢？+=+=解：设去年七年级招生x名，高中一年级招生y名.根据题意，得解得所以答：今年秋季七年级计划招生360名，高中一年级计划招生230名.如果将今年两个年级计划招生人数设为未知数，如何列方程组呢？甲、乙两人在400m的环形跑道上练习赛跑.若两人同时同地反向跑，则经过25s第一次相遇；若两人同时同地同向跑，则经过250s甲第一次追上乙.甲、乙两人的速度各是多少？做一做甲的路程乙的路程甲的路程+乙的路程=一个圆的周长甲的路程乙的路程甲的路程-乙的路程=一个圆的周长甲、乙两人在400m的环形跑道上练习赛跑.若两人同时同地反向跑，则经过25s第一次相遇；若两人同时同地同向跑，则经过250s甲第一次追上乙.甲、乙两人的速度各是多少？做一做甲的路程+乙的路程=一个圆的周长甲的路程-乙的路程=一个圆的周长

实际问题

设未知数、找等量关系、列方程（组）

数学问题

[方程（组）]解方程（组）数学问题的解检验实际问题的答案

归纳1.甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为(

).B4y=6x4x=6y4y=6x5y+10=5x,5x=5y+10,5x+10=5y,4x=6y5y=5x+10,ABCD{{{{随堂演练2.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％.求甲、乙两种商品原来的单价.解:设甲商品原来的单价为x元，乙商品原来的单价为y

元.根据等量关系得解这个方程组得答：甲商品原来的单价为40元，乙商品原来的单价为60元.3.某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练某次训练中，他骑自行车的平均速度为10m/s，跑步的平均速度为，自行车路段