一年级下册数形融通·理法渗融：退位减法单元练习课（西师大版）

一年级下册数形融通·理法渗融：退位减法单元练习课（西师大版）

一、教学背景与设计立意

（一）【顶层设计·核心定位】

本课属于大单元教学闭环中的关键节点——“练习提升课”。在完成了西师大版一年级下册第一单元《退位减法》新授课中“11减几”“12、13、14减几”以及后续“十几减几”的全课时教学之后，学生已初步建立退位减法的算法表象。然而，【非常重要】新授课获得的往往是“程序性记忆”，即按照固定步骤（破十、连减、想加）机械操作，但算理的理解仍停留在“个位不够减就打开一捆”这一直观动作层面，尚未完全内化为可迁移的位值概念与数学模型。本练习课不满足于计算正确率的提升，而是直指【难点】与【核心素养突破点】：如何在反复练习中防止思维固化，如何通过变式与结构化训练，使学生从“会算”走向“懂理”，从“单一方法”走向“策略优化”，从“被动执行”走向“自我监控”。

（二）【大单元视角·课时统整】

依据沙小盛德小学教研成果及大单元教学理念，《20以内的退位减法》单元应重构为“概念建构—算法迁移—模型应用—练习提升”四个阶段-5。本课处于第三、四阶段的衔接处。本设计摒弃传统练习课“刷题—讲评—再刷题”的低阶模式，采用黄金圈教学思维，始终围绕“为什么退位”“退位后怎么办”“怎样退更聪明”三个本质问题展开，将“是什么”（退位减法的程序）、“怎么做”（多种计算策略）、“为什么”（位值制与十进制）三者有机嵌套-2。

（三）【学情深描·精准定位】

通过前测与课堂观察发现，一年级下学期学生存在三类典型认知断层：

第一类【基础型困难】：部分学生虽能通过小棒算出得数，但在脱离学具后，对“从十位退1作10”这一核心步骤表述不清，将“破十法”记作“10减几再加几”但混淆加的是被减数个位还是十位。

第二类【思维固化倾向】：多数学生偏爱“破十法”或“想加算减”中的某一种，当面对开放性问题（如“你怎样算12-9最快”）时，缺乏方法比较与择优意识，【高频考点】“想加算减”的优势未能充分发挥。

第三类【模型迁移薄弱】：在“图文应用题”与“表格填空题”中，学生能列式但无法用学过的退位减法规律（如被减数不变，减数越大差越小）进行快速推理，数感与推理意识亟待加强。

二、教学目标与达成指标

（一）【素养导向·层级分解】

1.知识与技能【基础·全员必达】：

（1）能熟练、正确地计算20以内的退位减法，运算速度达到每分钟4-5题，准确率95%以上。

（2）能清晰口述“破十法”“想加算减”“连减法”的思考过程，并用“因为……所以……”句式表达算理。

2.过程与方法【重要·发展性目标】：

（1）通过“方法超市”对比活动，经历算法多样化的归纳与优化过程，形成根据数据特征灵活选择算法的策略意识。

（2）借助计数器、数线图、方块图等多元表征，深化对“退位”本质的理解，建立“十进制”与“位值”的守恒观念。

3.情感态度与价值观【核心素养渗透】：

（1）在“我是退位小医生”“计算迷宫闯关”等游戏中，体验数学学习的成就感，消除对减法“不够减”的畏难情绪。

（2）通过“生活中的退位减法”分享，感受数学规则在真实世界中的普遍存在。

（二）【教学重难点·特别标注】

【重中之重】理解退位减法的算理不是“打开一捆”的动作，而是“1个十转化为10个一”的位值等价交换。这是从感性操作上升为理性思维的桥梁。

【高频考点·易错点】计算十几减几时，破十法第二步“加几”易误加为十位上的数；竖式计算（后续单元铺垫）中退位点的标注与十位数字变化。

【难点】在具体情境中识别“是否需要退位”，并能对不退位减法与退位减法进行辨析。

三、教学准备与资源研发

（一）【学具教具·双重迭代】

1.教师端：磁性计数贴片（每片代表1，每10片集成一条）、双色磁性计数器（十位与个位色差醒目）、数线图抽拉教具。

2.学生端：【非常重要】每人一套“可黏贴式活动数位板”——采用透明文件套制作，个位与十位区域分别用红蓝两色，可反复擦写。另配20以内退位减法速查卡（正面试算，反面含两种算法图解）。

（二）【数字化资源·融合赋能】

3.动态课件：含“小棒拆捆—计数器退珠—数线回跳”三屏同步动画，实现同一算理的多模态呈现。

4.微课资源：针对“连续退位（如13-5两种拆分）”制作分步解析视频，用于课堂分层辅导。

四、教学实施过程（核心环节·全流程深度展开）

（一）【预热与诊断·5分钟】“退位信号”反应激活

【教学行为】

上课伊始，教师不直接出示算式，而是发布指令：“小耳朵，听口令。不退位，拍拍手；要退位，跺跺脚。”

教师口报算式：15-3、12-4、18-6、11-7、14-2、13-8、19-9、16-9。

【设计意图与深度分析】

此环节绝非简单的游戏热身。其认知心理学依据在于：退位减法的核心困难在于“识别”——能否在极短时间内判断个位数字大小关系。通过肢体动作强制学生进行快速分类，将“个位够不够减”这一判断过程从计算中剥离出来专项训练。【高频考点】中常出现“学生将13-4算成11”的现象，根源往往不是减法算错，而是根本没意识到需要退位。因此，本环节将“是否退位”的判断技能自动化、直觉化。教师现场记录学生反应迟疑的题目，作为后续重点干预的样本。

（二）【算理重构·8分钟】“为什么退位”——跨越动作与符号的鸿沟

【核心问题链驱动】

教师出示情境核心图：一个空白的计数器，十位拨1颗珠，个位拨3颗珠。提问：“这是13。现在要拿走5个一。个位上只有3个一，不够拿。计数器没有‘打开一捆’的功能，怎么办？”

【非常重要】此处刻意撤去小棒，引入更抽象的计数器。因为小棒的“打开”动作容易让学生误以为“退位”是物理拆解，而计数器上的退珠过程——十位1颗珠退回，个位补进10颗珠——更精确地对应了“1个十=10个一”的数学本质-7。

【生本对话预期与回应策略】

预设1：学生说“把十位的那一颗变成10颗，放在个位”。教师立即追问：“那颗珠在十位上时表示多少？到了个位，它还是1吗？”引导学生说出“十位上的1表示1个十，到了个位变成10个一，颗数变了，但大小没变”。

预设2：部分学困生仍停留在“借1”的口诀上。教师此时调用三屏同步动画：左屏小棒拆捆，中屏计数器退珠，右屏抽象数字“13=10+3”。三屏同频慢放，锁定关键帧——小棒捆打开瞬间、计数器退珠瞬间、算式“10-5=5,5+3=8”出现瞬间。要求学生用三句话串联：先看小棒，再看计数器，最后说算式。

【形成性板书】（非列表，以描述性语言呈现）

教师于黑板核心区域以图示法板书：左侧计数器图，十位1珠退去，个位增10珠；右侧对应数字模型：13分解为10和3，10-5=5，5+3=8。箭头贯穿两者，上方标注核心概念【退位的本质：十位退1，个位加10】。此板书将贯穿整堂练习课，成为学生遇到计算障碍时的“思维锚点”。

（三）【算法群落建构·12分钟】“怎样退更巧”——方法超市与策略优化

【活动载体】“退位减法方法博览会”

【实施步骤】

1.出示核心题组：11-2、12-5、13-6、14-7、15-8、16-9（此为【热点·结构化题组】，减数与被减数个位呈规律性递增）。

2.小组合作任务：每组领到一张大卡纸，分为三栏——“破十法区”“想加算减区”“连减法区”。要求将上述6道题分别用三种方法计算，并将计算过程的记录纸片贴入对应区域。

【教师深度介入指导】

（1）在“破十法区”巡视时，重点纠正常见谬误：【难点】部分学生会将13-6算成10-6=4，4+3=7，但误写为4+13？教师应立即提取典型案例，不点名展示，组织全班“会诊”：为什么不能加13？破十法破的是哪个十？帮助学生建构“破十法”的规范心理模型：被减数分成10和几，先用10减减数，再加剩下的几。

（2）在“想加算减区”，教师出示逆向思维支架：“减号变加号，括号藏被减数”。如11-2，想2+（9）=11。【非常重要】此处强调“想加算减”不仅是算法，更是验算手段，是培养逆运算意识的最佳载体。教师追问：“如果忘记了11-2等于几，但记得2+8=10，2+9=11，用哪个？”引导学生体会“想加算减”的唯一性。

（3）在“连减法区”，以12-5为例，呈现两种拆分：12-2-3=7，或12-5=？部分学生拆成12-5=12-1-4。教师不评判对错，而是问：“这样拆，好算吗？”引导学生自主优化，得出“先把个位减完”是最优策略。

【集体建构·方法优化】

全课转折性提问：“做了这么多题，有没有哪一道题，用某一种方法特别快，用另一种方法就特别慢？”

生1：16-9，想9+7=16，一秒出答案，破十法还要10-9=1，1+6=7，多一步。

生2：11-2，连减法11-1-1=9，也挺快。

生3：13-4，破十法10-4=6，6+3=9，想加法4+9=13，一样快。

教师归纳：【高频考点·思维提升】当减数与被减数个位相差较大时（如16-9），想加算减优势显著；当减数接近10时（如11-2），破十法、连减法也很直接；当减数与被减数个位数字接近时（如13-4），各种方法耗时相近。真正的“巧算”不是固定用一种方法，而是看数字选方法。

（四）【技能自动化与变式训练·13分钟】“退位不慌”——结构化题组与思维爬坡

【设计哲学】拒绝同质化题海。将练习题设计为“三阶通关模式”，每阶题型不同、思维层级递进。

【第一阶·基础巩固】（指向算理清晰度）

题1：照样子，填一填。

例：13-5=□

想：10-5=5，5+□=□。

13-5=8。

变式：14-6=□

想：10-□=4，4+□=□。

14-6=8。

【设计解读】这是【基础】中的底线标准。将破十法的核心步骤“10减几”和“加几”拆解为填空，强制学生暴露思维过程。对于学困生，允许他们一边拨动计数器一边填写，实现手、眼、脑同步。

【第二阶·模型识别】（指向退位判断力）

题2：不计算，在需要退位的算式后面画“△”。

15-3（）12-8（）18-9（）16-5（）11-6（）13-2（）

【重要·高频考点】此题型直接对应期末考试常见题型“比一比，算一算”的前置判断。教师要求学生在做标记的同时，手比划个位数字“5减3够”“2减8不够”……将内隐思维外显。

【第三阶·规律探索】（指向推理意识与数感）

题3：观察小兔子拔萝卜图。一列算式：

11-2=9

12-3=9

13-4=9

14-5=9

（1）按规律写出后面两道算式：、。

（2）为什么得数都是9？被减数和减数发生了什么变化？

（3）如果我想写出得数是8的一组退位减法算式，你能模仿上面的样子写一组吗？

【深度分析】此题为【热点·高阶思维题】。它跳出了单纯的计算操练，引导学生在变化的数字中发现不变的规律——被减数与减数同时增加1，差不变。这不仅是对减法性质的早期渗透，更是对“退位减法”的超越：原本每个算式都需要退位（个位1减2、2减3均不够），但通过规律的发现，学生可以不计算直接推断后面算式的结果。教师在此处放慢节奏，组织同桌互说规律。部分优生能迁移写出“12-4=8、13-5=8、14-6=8”等，标志着从算术思维向代数思维的萌芽。

（五）【错例辨析与自我监控·7分钟】“退位小医生”专治“忘记退位症”

【素材来源】全部来源于本班学生课前作业的真实错误，匿名称呈现。

【典型错例库展示】

病例A：12-3=9（正确），但竖式格式中十位1未退位，十位仍写1（此为后续单元前测暴露问题）。

病例B：13-5=7（错误答案）。问诊：学生先算10-5=5，再用5+3=8，但误写为5+2=7。

病例C：11-4=6（错误答案）。问诊：学生用连减法11-1-3，但减去1后忘记还要减3。

【教学流程】

1.同桌合作：任选一个病例，讨论“他哪里算错了”“为什么会犯这个错”“你想提醒他什么”。

2.全班交流：每组派代表当“主治医生”，用红笔在错例上圈画病灶，并板书“健康处方”。

【生成性资源聚焦】

在分析病例B时，有学生提出：“他加错了，应该加个位上的3，但他加了2，可能把13看成12了。”教师敏锐捕捉此信息，随即追问：“怎样一眼就看清被减数的个位是几？”引导学生关注数字书写与位值对应，顺势引出顺口溜：“破十法，别犯傻，个位数字别落下，十位退一变成十，减完加它准不差。”全场齐读，将算理口诀化、韵律化。

（六）【跨域迁移与综合应用·5分钟】退位减法在“百数表”与“人民币”中的身影

【跨学科视野体现】

1.百数表中的退位推理：呈现一个不完整的百数表，圈出“23”，箭头指向“15”。问题：“23－8=15，你从百数表中看出退位了吗？”（引导学生发现：23向上退回一行到13，再向右移2格到15？不，这是加法思维。减法应是：个位3减8不够，从十位退1，十位2变1，个位3变13，13-8=5，得15。在百数表中体现为：23向左移？向上移？）此环节不要求全体掌握，而是为学有余力者提供数轴与表格的双重视角。

2.模拟购物付币：教师出示商品标签——橡皮擦2元，笔记本7元，铅笔盒9元。学生手中有1张10元和若干1元硬币。问题：“买一块橡皮擦，怎样付钱？需要找零吗？这和我们今天学的退位减法有什么关系？”引导学生将“10元-2元=8元”对应为“10-2=8”，无需退位；而“10元-7元=3元”对应为“10-7=3”，亦无需退位。教师追问：“什么时候需要‘破开’10元？”学生顿悟：买9元笔记本时，付10元，找回1元，即10-9=1。此活动将抽象的“退位”转化为生活中的“换钱”，实现数学逻辑与生活逻辑的完美统一。

（七）【当堂检测与差异化补救·5分钟】“退位减法能力认证卡”

【检测形式】不排名，不公布分数。每生一张彩色小卡片，含3道必做题+1道选做题。

A层（必做·基础达标）：

14-7=□说算理：先算□-□=□，再算□+□=□。

12-8=□说算理：想：8+□=12，所以12-8=□。

B层（必做·技能应用）：

妈妈给了16元，买一个杯子花了9元，还剩多少元？（列式并口答）

C层（选做·思维挑战）：

在□里填合适的数。

13-5=14-□

15-7=□-8

【差异化辅导预案】

完成A层有困难者，立即启动“小棒援助计划”，由小老师一对一陪摆；完成B层列式错误者，集中进行“关键词圈画”训练；完成C层者，全班分享其推理过程，教师将其方法命名为“等号两边一起减”规律，并给予“推理小达人”印章奖励。

五、板书设计（全课思维结构化呈现）

由于禁止使用表格与列表，此处以文字描述板书的空间布局与核心内容。

整个黑板分为三大板块。

左侧为“概念区”：顶部书写大字课题“退位减法练习课”，其下为核心模型图——左边计数器十位1珠、个位3珠，箭头指向右边计数器十位0珠、个位13珠，配文【退位核心：十位退1作10，个位加10】。模型图下方是三条精简的算法路径图示，不列项，而是用弧形箭头连接“13-5”与“10-5+3”“5+8=13”“13-3-2”三个分支。

中间为“演练区”：动态生成今日典型例题与学生现场提供的巧算案例。例如，在讨论16-9时，于该区域放大书写“9+7=16→16-9=7”，并用红色粉笔勾勒加法与减法的互逆关系圈。

右侧为“反思区”：顶部标题“退位小医生诊室”，下方粘贴由学生现场生成的错例修改条，以及一条全班共创的顺口溜（见前文）。此区域随课堂推进不断丰富，体现学习的