4.2、正比例和反比例（重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析）（学生版）-2024-2025学年六年级数学下册（人教版）

2/2【新课同步学与练】2024-2025学年人教版六年级数学下册第四单元、比例4.2、正比例和反比例（重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析）一、正比例1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。2、如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为xy3、正比例的图象如果把成正比例关系的两个量中相对应的数都看作是一个数对，在方格纸上把写这些数对相对应的点连起来，形成一条射线；反之，该射线上的每一个点对应的就是正比例关系中两个相关联的量的一组具体值。二、反比例1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。2、如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以表示为xy＝k。3、反比例关系也可以用图象来表示，如果把成反比例关系的两个量中相对应的数都看作是一个数对，在方格纸上把写这些数对相对应的点连起来，会形成一条光滑的曲线；反之，该曲线上的每一个点对应的就是反比例关系中两个相关联的量的一组具体值。知识点1：正比例【典型例题1】下列各题中的两种量，成正比例的是（

）。A．小东的身高和体重B．圆的半径和面积C．圆的半径和周长【典型例题2】如图表示一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系，这辆汽车行驶的时间与路程成（）比例。照这样计算，该汽车6.6时行驶（）km。【变式训练1】下面图（

）表示的是成正比例关系的图像。A．B．C．【变式训练2】小明2小时步行8km，他步行的速度是每小时（）km；如果小明步行的速度一定，他行走的路程和时间成（）比例。【变式训练3】已知和（均不为零）能满足，那么和能满足（）比例，（）∶（）。知识点2：反比例【典型例题1】下列式子中，x和y成反比例关系的是（

）。A．xy＝4 B．x＋y＝7 C．＝【典型例题2】给一间房子铺地砖，选用3分米×3分米的方砖，需要960块；若选用4分米×4分米的方砖，需多少块？（用比例解）【变式训练1】下列各数量关系中，成反比例关系的是（）。A．圆的面积一定，它的半径和圆周率。B．《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。C．运送一批货物，每天运的吨数和需要的天数。D．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。【变式训练2】x和y两个量成反比例。当时，；当时，则（）；当时，则（）。一、选择题1．下列说法不正确的是（

）A．订阅《小学生学习报》的份数与总价钱成正比例关系B．一个人的年龄和身高不成比例关系C．长方形的周长一定，长和宽成反比例关系2．如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用（

）的式子表示。A．xy＝k B．x＋y＝k C．＝k3．汽车在行驶过程中，速度一定，行驶的路程与时间所形成的比例关系是（

）。A．正比例关系 B．反比例关系 C．不成比例4．圆的面积与（

）成正比例关系。A．半径 B．圆周率 C．半径的平方二、填空题5．判断下面每题中的两种量是否成比例？成什么比例？填一填。（1）三角形的底一定，三角形的面积和高。（）（2）运一堆沙，已经运的吨数和未运的吨数。（）（3）圆的半径和周长。（）（4）圆锥的体积一定，它的底面积和高。（）6．一本故事书的单价是a元，买8本一共用了b元，a和b成（）比例。7．先判断x和y成什么比例，再填表。x和y成（）比例x129（）1830y8（）1.512（）8．下图中，如果A与B成正比例，则＝（）；如果A与B成反比例，则＝（）。9．已知5x＝4y，则x∶y＝（）∶（），x和y成（）比例。10．下图表示彩带的总价和购买长度之间的对应关系。彩带总价和长度成（）比例关系，购买8米彩带需（）元，48元可以购买（）米彩带。11．《新教育》书籍的单价一定，购买的总钱数和本数成（）比例。12．填表格。已知和成正比例。1518（）1.4（）0.8（）（）93（）60（）1613．8x＝3y（x、y均不为0），则x∶y＝（），x与y成（）比例。14．汽车行驶的路程和时间是相关联的量，这两个量的比值表示的意义是（）；如果某辆汽车匀速行驶，那么汽车行驶的路程和时间成（）比例关系。15．如果y＝8x（x、y均不为0），那么x和y成（）比例，x∶y＝（）。三、判断题16．如果，那么与成反比例。（）17．购买同一版本《新华字典》的数量和总价成反比例。（）18．一个圆的半径和它的面积成正比例。（）19．路程一定，已行的千米数和余下的千米数成反比例。（）20．李老师从家到学校已经走了的路程和剩下的路程成反比例关系。（）四、解答题21．一辆客车3小时行130千米，照这样计算，如果行325千米，需要多少小时？（用比例方法解）22．一个玩具组装车间要完成一批任务，每天组装玩具的数量与需要的天数如下表。每天组装的