2026年图形的运动(二)测试题及答案

2026年图形的运动(二)测试题及答案

一、单项选择题，(总共10题，每题2分)。1.将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB′C′，若∠BAC=30°，则∠B′AC的度数为A.30°B.60°C.90°D.120°2.在平面直角坐标系中，点P(3,−2)关于直线y=x+1对称后的坐标为A.(−1,4)B.(1,4)C.(−3,2)D.(2,−3)3.若图形经过平移、旋转、反射后能与原图形重合，则该图形至少具有A.旋转对称B.轴对称C.中心对称D.平移对称4.把正方形绕其中心旋转θ角后能与自身重合，θ的最小正值为A.45°B.90°C.180°D.360°5.将线段MN先向左平移5单位，再绕原点旋转180°，若M(4,1)，则最终像点M″坐标为A.(−1,−1)B.(1,−1)C.(−9,−1)D.(9,1)6.下列变换中，不改变图形大小与形状的是A.位似比为2的位似变换B.斜边为2的剪切变换C.旋转角为60°的旋转变换D.比例因子为−1的位似变换7.若图形F关于直线l反射得到F′，再将F′关于直线m反射得到F″，且l∥m，则F→F″相当于A.旋转B.平移C.反射D.位似8.将圆x²+y²=1绕点(1,0)旋转90°后，新圆心的坐标为A.(1,1)B.(0,1)C.(1,−1)D.(2,0)9.在旋转变换中，若旋转角为360°/n，则旋转中心是图形的A.重心B.外心C.n次旋转中心D.垂心10.把△ABC以A为中心放大2倍得△AB″C″，若原面积=6，则新面积为A.12B.18C.24D.36二、填空题，(总共10题，每题2分)。11.点A(5,−3)绕原点顺时针旋转90°后的坐标为________。12.若图形关于点O中心对称，则其旋转角最小为________°。13.将直线y=2x+1绕原点旋转180°后，所得直线方程为________。14.把矩形先向右平移向量(4,−2)，再向上平移向量(−1,5)，则总平移向量为________。15.若△DEF≌△D′E′F′且D→D′由平移实现，则该平移向量等于向量________。16.正六边形绕其中心旋转________°后能与自身重合。17.将点P(2,5)关于直线x=3反射后的坐标为________。18.若图形经旋转、反射后仍与原图形重合，则称其具有________对称。19.把圆(x−1)²+(y+2)²=9关于直线y=−x反射，新圆心坐标为________。20.若位似中心为O，位似比为k，则图形面积变为原来的________倍。三、判断题，(总共10题，每题2分)。21.旋转不改变图形的面积与周长。22.反射变换的复合一定是旋转变换。23.任意三角形都至少有一条对称轴。24.平移变换的逆变换仍是平移。25.若图形具有180°旋转对称，则它一定具有中心对称。26.位似比为负时，图形会倒置且大小改变。27.正五边形旋转72°后能与自身重合。28.绕不同中心旋转的复合一定是平移。29.反射轴互相垂直的两次反射等价于一次180°旋转。30.所有圆都无限多条对称轴。四、简答题，(总共4题，每题5分)。31.简述如何判断一个四边形是否具有旋转对称，并给出判断步骤。32.说明在平面直角坐标系中，求点P关于任意直线Ax+By+C=0对称点P′的算法思路。33.请解释“旋转中心唯一”这一结论在三角形旋转中的几何意义。34.概述位似变换与相似变换的区别与联系。五、讨论题，(总共4题，每题5分)。35.讨论：为何正多边形旋转对称的阶数等于其边数？请结合旋转群概念说明。36.讨论：两次不同轴反射的复合何时为平移、何时为旋转？请给出几何条件。37.讨论：在计算机图形学中，若只使用整数坐标，旋转变换会产生误差，如何利用对称性减少误差？38.讨论：如何利用图形运动（平移、旋转、反射）证明“任意两全等图形可通过刚体运动互达”？答案与解析一、1.B2.A3.B4.B5.C6.C7.B8.A9.C10.C二、11.(−3,−5)12.18013.y=2x−114.(3,3)15.DD′16.6017.(4,5)18.旋转与轴19.(2,−1)20.k²三、21.T22.F23.F24.T25.T26.T27.T28.F29.T30.T四、31.步骤：1.找出四边形可能旋转中心——对角线交点、外接圆圆心；2.验证绕该中心旋转90°、180°、270°后图形是否与原图形重合；3.若存在θ=360°/n使重合，则具有n阶旋转对称。32.思路：1.求P到直线的垂足Q；2.利用中点公式，设P′(x′,y′)满足Q为PP′中点；3.解方程组得x′=x−2A(Ax+By+C)/(A²+B²)，y′=y−2B(Ax+By+C)/(A²+B²)。33.几何意义：三角形绕某点旋转后能与自身重合，当且仅当该点为外心且三角形为等边；对一般三角形，旋转后位置唯一确定，故旋转中心只有一个，使得三顶点像点与原顶点对应相等。34.位似变换是相似变换的特例，要求对应点连线共点且比例恒定；相似变换只保角且比例恒定，不一定共点；二者都保角、保形，但位似还保向且中心固定。五、35.正n边形顶点均匀分布在圆周，相邻顶点中心角为360°/n；旋转k倍该角后顶点集合不变，故旋转群为n阶循环群，阶数等于边数。36.设两轴交于O，夹角为α；若α=0则两轴平行，复合为平移，平移距=2d（d为轴距）；若α≠0则复合为绕O旋转2α角。37.利用对称性：