鲁教版七年级数学下册7.4二元一次方程与一次函数（第1课时）课件

4.二元一次方程与一次函数第1课时

二元一次方程与一次函数

第七章二元一次方程组

学

习

目

标12理解二元一次方程（组）与一次函数的关系．（重点）能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.（难点）情景引入一次函数的概念：若两个变量

x，y

间的对应关系可以表示成（k，b为常数，k≠0）的形式，则称

y

是

x

的一次函数.

新知探究问题1

方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个.无数个问题2

等式x+y=5还可以看成一个一次函数，把它变成y=kx+b的形式是_____________.y=-x+5新知探究（2）在直角坐标系内分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5−x的图象上吗？列表描点连线x2467…y=5−x31-1-2…画一次函数的图象：

y=5−x在一次函数y=5−x的图象上.新知探究（3）在一次函数y=5−x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5−x的图象相同吗？适合相同

y=5−x在一次函数y=5－x的图象上方程x+y=5的解从形到数从数到形新知探究归纳总结任何一个二元一次方程都可化成一次函数的形式.一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线.直线y=kx+b（k≠0）的表达式是一个关于x,y的二元一次方程.方程的解与对应函数图象上的点的坐标一一对应.典例分析根据两点确定一条直线，对于方程x－2y＝2，令x=0，求出y的值，再令y=0，求出x的值，即可得出与之相对应的一次函数图象与坐标轴的交点，即可得出图象.例1.如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程x-

2y=2的解的是（

）Cyxo-12yxo-21yxo-12yxo-0.51DABC新知探究归纳总结二元一次方程的解一次函数图象上点的坐标一一对应求ax+b=0(a≠0)的解求ax+b=0(a≠0)的解x为何值时y=ax+b的值为0确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标从数的角度看：从形的角度看：新知探究在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=5−x

和

y=2x−1的图象，这两个图象有交点吗？交点的坐标与方程组

的解有什么关系？x+y=5,

2x−y=1一次函数y=5−x

和

y=2x−1

图象的交点为A(2,3)，而

就是方程组

的解.x+y=5,2x−y=1x=2,y=3新知探究

解方程组相当于考虑自变量为何值时,两个函数的值相等,以及这个函数值是何值．数二元一次方程组的解两个一次函数所在直线的交点坐标对应形

确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.新知探究问题：在同一直角坐标系内，一次函数

y=x+1和y=x-2的图象有怎样的位置关系？方程组解的情况如何？平行

方程组没有解新知探究归纳总结二元一次方程组的解两个一次函数的图象上的点无解平行（无交点）有一个解相交（有一个交点）有无数个解重合（有无数个交点）数形典例分析紧扣二元一次方程组的解与一次函数图象的交点坐标之间的关系解题.

A典例分析把点A的坐标代入y=ax+2，把点A，B的坐标代入y=kx+b，运用待定系数法即可求出两个一次函数的表达式.

典例分析把点A的坐标代入y=ax+2，把点A，B的坐标代入y=kx+b，运用待定系数法即可求出两个一次函数的表达式.

课堂小结二元一次方程与一次函数解二元一次方程两种解法解二元一次方程组两个关系与二元一次方程与二元一次方程组变式训练1.若二元一次方程组的解为，则函数y=5-x与y=-2x+8的图象的交点坐标为

.（3，2）变式训练2.有一组数同时适合方程