2025-2026学年教学设计构架图

2025-2026学年教学设计构架图科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）教学内容一、教学内容（人教版七年级上册第一章《有理数及其运算》）：正数与负数的意义及有理数分类；数轴、相反数、绝对值的概念与求法；有理数加、减、乘、除及混合运算的法则；运算律（交换律、结合律、分配律）的应用。核心素养目标二、核心素养目标：结合正负数的实际情境，发展数学抽象能力，理解有理数的意义；通过数轴探究相反数、绝对值，培养直观想象素养，体会数形结合思想；经历有理数运算法则的推导过程，提升逻辑推理能力；熟练掌握有理数运算方法，发展数学运算素养，形成严谨的运算习惯和解决问题的能力。教学难点与重点1.教学重点，①正数与负数的实际意义及有理数的分类；②数轴的画法及相反数、绝对值的概念与求法；③有理数加、减、乘、除及混合运算的法则；④运算律（交换律、结合律、分配律）在运算中的灵活应用。

2.教学难点，①负数的实际意义的理解与应用，特别是在实际问题中区分正负数的含义；②绝对值的概念及含绝对值的运算，如求|a|的值及含绝对值的式子的化简；③有理数混合运算的顺序及符号的处理，如多个运算符号的运算步骤和符号确定；④运算律（特别是分配律）在复杂运算中的灵活应用及符号的处理。教学方法与策略1.教学方法：采用讲授法解析概念本质，讨论法引导学生辨析正负数意义，案例研究法结合温度、海拔等实例深化理解。

2.教学活动：设计温度计模型实验直观感受负数；开展“有理数运算卡片配对”游戏强化法则应用；组织小组竞赛解决混合运算问题。

3.教学媒体：运用课本配套动画演示数轴构建与运算过程；PPT动态展示绝对值几何意义；实物投影展示学生解题步骤进行即时点评。教学过程**环节一：情境导入，感知负数的必要性（5分钟）**

同学们，早上好！今天我们先看两个生活中的例子：冬天哈尔滨的气温是零下5℃，记作-5℃；而海南的气温是零上18℃，记作+18℃。再比如，小明家月收入5000元，记作+5000元，这个月支出3000元，记作-3000元。这些带“+”和“-”的数，和我们以前学过的自然数、分数有什么不同呢？它们在表示相反意义的量时有什么作用？今天我们就来学习“有理数及其运算”，揭开这些数的奥秘。

**环节二：探究正数与负数的意义及有理数分类（10分钟）**

请同学们观察刚才的例子：+18℃和-5℃分别表示零上和零下温度，+5000元和-3000元分别表示收入和支出。像+18、+5000这样大于0的数叫做正数，正数前面可以加“+”，也可以省略不写；像-5、-3000这样在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。0既不是正数，也不是负数，它是正负数的分界线。

现在请大家举几个生活中的正数和负数例子，同桌互相交流。（学生举例：电梯上升3层记作+3，下降2层记作-2；比赛赢球记作+2，输球记作-1）非常好！这些正数和负数都表示具有相反意义的量。

那么，有理数可以分为哪几类呢？请大家打开课本第2页，结合图1.1-1思考。对了，有理数包括整数和分数，整数又包括正整数、0、负整数，分数包括正分数和负分数。比如-3是负整数，-0.5是负分数，2/3是正分数。

**环节三：探究数轴、相反数与绝对值（20分钟）**

刚才我们学习了有理数的意义，那如何在直线上表示这些数呢？请大家拿出温度计模型，观察上面的刻度：0℃以上是正温度，以下是负温度，刻度均匀分布。如果我们把温度计横放，以0为基准，向右为正方向，向左为负方向，每个刻度表示1个单位，这就形成了数轴。

现在请大家在练习本上画一条数轴，要求标出原点、正方向和单位长度，并在数轴上表示出-3、0、2、-1.5这几个数。（学生画数轴，教师巡视指导，强调数轴三要素缺一不可）

画完数轴后，观察数轴上-3和3的位置，它们有什么特点？对了，它们位于原点的两侧，到原点的距离相等。像这样只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数。0的相反数是0。请同学们快速说出下列各数的相反数：5、-7、0、-2/3。（学生回答：-5、7、0、2/3）

那么，数轴上的数到原点的距离怎么表示呢？比如-3到原点的距离是3，3到原点的距离也是3。这个距离就是数的绝对值。一个数的绝对值是它在数轴上对应的点与原点之间的距离，绝对值总是非负数。记作|-3|=3，|3|=3，|0|=0。请同学们完成课本第5页的练习题，求下列各数的绝对值：-6、8、-9/2、0。（学生练习，教师点评）

**环节四：探究有理数加法法则（15分钟）**

掌握了有理数和绝对值，我们开始学习运算。先看加法：一个足球比赛中，球队上半场失2球，记作-2，下半场失1球，记作-1，那么全场共失多少球？显然是-3球，也就是(-2)+(-1)=-3。如果上半场进3球，记作+3，下半场进1球，记作+1，全场共进4球，即(+3)+(+1)=+4。

那么异号两数相加呢？比如上半场进2球，下半场失1球，结果是进1球，即(+2)+(-1)=+1；上半场失3球，下半场进1球，结果是失2球，即(-3)+(+1)=-2。大家能总结出加法法则吗？

对了：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。

现在请同学们计算：(1)(-4)+(-6)；(2)(+7)+(-3)；(3)(-5)+(+5)；(4)(-8)+0。（学生计算，教师强调符号处理）

**环节五：探究有理数减法、乘除法及混合运算（20分钟）**

减法是加法的逆运算，比如(-3)-(-5)等于多少呢？根据减法定义，就是求一个数x，使x+(-5)=-3，显然x=+2，所以(-3)-(-5)=+2。观察这个结果，(-3)-(-5)=(-3)+(+5)，也就是说，减去一个数等于加上这个数的相反数。

大家能用这个法则计算(+2)-(-7)和(-6)-(+4)吗？（学生计算：+9、-10）很好！

除法是乘法的逆运算，比如(-8)÷(-2)=4，因为(-2)×4=-8；(-12)÷3=-4，因为3×(-4)=-12。除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0。

现在我们学习混合运算，顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右；如果有括号，先算括号里面的。请同学们计算：(1)(-3)+(-2)×(-4)；(2)(-12)÷(-3)-(-5)；(3)[(-2)+(+6)]×(-3)。（学生计算，教师强调运算顺序）

**环节六：探究运算律的应用（10分钟）**

有理数运算中，运算律同样适用。加法交换律：a+b=b+a，比如(-3)+(+5)=(+5)+(-3)=+2；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，比如[(-2)+(+3)]+(-4)=(-2)+[(+3)+(-4)]=(-3)。乘法交换律：ab=ba，乘法结合律：(ab)c=a(bc)，乘法分配律：a(b+c)=ab+ac，比如(-2)×[(+3)+(-5)]=(-2)×(+3)+(-2)×(-5)=-6+10=+4。

现在我们进行小组竞赛：第一组用简便方法计算(-25)×(+4)×(-1)，第二组计算(-12)×(+5/6)+(-12)×(+1/6)，第三组计算[(-18)+(+24)+(-6)]÷(-3)。看哪组又快又准！（学生计算，小组展示，点评运算律的应用技巧）

**环节七：巩固练习，分层提升（15分钟）**

现在请大家完成课本第18页习题1.3的第1、3、5题，基础题巩固概念，提升题强化运算，挑战题拓展应用。（学生独立完成，教师巡视，对学困生重点指导绝对值和符号处理，对学优生鼓励探索简便运算）

请两位同学到黑板板演：小明做第1题(1)(-7)-(+12)，(2)(-8)×(-0.5)；小红做第3题(-12)÷(-3/4)×(-1/5)。（学生板演，教师点评：注意运算顺序，(-7)-(+12)=(-7)+(-12)=-19；(-8)×(-0.5)=+4；(-12)÷(-3/4)=(-12)×(-4/3)=+16，+16×(-1/5)=-16/5）

**环节八：课堂总结，梳理知识（5分钟）**

同学们，今天我们学习了有理数的哪些内容？请大家闭上眼睛回忆：正数与负数的意义，有理数的分类，数轴的三要素，相反数和绝对值的概念，有理数加、减、乘、除法则，混合运算顺序，以及运算律的应用。这些知识中，最重要的是符号的处理和运算顺序，大家一定要牢记！

**环节九：布置作业，分层落实（5分钟）**

作业：课本第19页习题1.3第2题（基础概念）、第4题（混合运算）、第6题（运算律应用选做）。学有余力的同学可以尝试第7题（绝对值综合应用）。下节课我们检查作业，并学习有理数的乘方。拓展与延伸1.拓展阅读材料

（1）《数学史话：负数的诞生》

阅读《九章算术》“方程”章中“正负术”记载：“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之。”理解古代中国如何用算筹区分正负数（红筹为正，黑筹为负），对比欧洲16世纪卡尔达诺称负数为“虚构数”的认知过程，体会数学概念发展的文化差异。

（2）《生活中的有理数：从温度计到电梯》

收集气象站连续一周的日均温度数据，用正负数表示温差；观察电梯楼层显示屏，分析“-1层”“-2层”的实际意义；研究银行存折中“+500元”（存款）与“-200元”（取款）的余额变化规律，撰写《有理数在生活中的应用小报告》。

（3）《绝对值的几何意义再探》

阅读课本拓展阅读部分“数轴上的距离”，探究|a-b|的几何意义（数轴上点a与点b之间的距离）。举例：|3-(-2)|=5表示数轴上3与-2两点距离为5个单位；|-4-(-1)|=3表示-4与-1两点距离为3个单位。尝试解决“数轴上点A表示x，|x-2|=3，求x的值”等问题。

2.课后自主探究任务

（1）任务一：“有理数分类创意图”

用思维导图梳理有理数的分类（整数、分数；正有理数、0、负有理数），并标注每个分类的3个实例（如负整数：-1、-2、-3；负分数：-1/2、-0.5、-3/4），在班级“数学角”展示交流。

（2）任务二：“运算律巧算大挑战”

收集生活中的混合运算问题：①超市促销“满200减50”，购买3件商品单价分别为+68元、+85元、+127元，求实付金额；②登山时上山速度为+2米/秒，下山速度为-3米/秒，若往返共用100秒，求山路长度。尝试用运算律简化计算，撰写《有理数运算技巧分享》。

（3）任务三：“数轴模型制作与应用”

用硬纸板制作1米长的数轴模型（标注-10到10），用磁铁表示不同有理数，解决实际问题：①若点A从0出发向右移动+3，再向左移动-5，求最终位置；②若点B表示-2，点C表示+4，求点B到点C的距离，并用数轴验证|(-2)-(+4)|=6。

（4）任务四：“负数在科学中的妙用”

查阅资料，了解物理学中“正电荷”与“负电荷”的电性关系，化学化合价中“正价”（如+1、+2）与“负价”（如-1、-2）的规则，撰写《负数在自然科学中的应用简报》，体会数学作为基础学科的工具价值。

完成以上探究任务后，小组合作整理“有理数知识手册”，包含概念梳理、易错点分析、生活案例、解题技巧等内容，在下节课进行“数学小讲师”展示活动。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生参与正负数生活实例列举、数轴绘制及有理数运算过程的积极性，记录学生对相反数、绝对值概念的理解深度，重点关注符号处理和运算步骤规范性。

2.小组讨论成果展示：评价小组合作完成有理数分类思维导图、运算律简便运算案例的准确性，关注分类逻辑清晰度、实例选取合理性及团队分工协作效率。

3.随堂测试：通过课堂即时练习，检测学生对有理数分类（整数/分数、正/负/0）、数轴表示（如-3.5的位置标注）、混合运算顺序（如(-2)+3×(-4)）及绝对值求值（如|-6|+|+3|）的掌握情况。

4.课后作业反馈：批改课本习题中基础概念题（正负数意义辨析）、混合运算题（步骤与符号准确性）及拓展探究题（数轴模型应用），统计典型错误类型。

5.教师评价与反馈：针对课堂整体表现，肯定学生对正负数实际意义的理解及运算律应用的灵活性；指出绝对值含字母问题（如|a|的讨论）和混合运算符号处理的易错点，强调数形结合思想在解决复杂运算中的重要性，建议加强基础运算步骤的规范性训练。板书设计①概念与分类：正数（大于0的数，如+5，5）；负数（在正数前加“-”的数，如-3）；0既不是正数也不是负数；有理数分类（整数：正整数、0、负整数；分数：正分数、负分数）。

②数轴与核心概念：数轴三要素（原点、正方向、单位长度）；相反数（只