11.2 二次根式的乘除 课件(共43张)2025-2026学年苏科版八年级数学下册

第11章二次根式11.2二次根式的乘除第1课时

二次根式的乘法导入新课问题1：如图所示，小正方形的边长为1.矩形ABCD的面积是多少？因为矩形的面积等于相邻两边之积，所以S矩形ABCD＝AB·BC＝还可以利用小方格的面积计算矩形的面积，得到S矩形ABCD＝4.能得到什么？导入新课问题2：画出矩形EFGH，使EF＝

，FG＝.矩形EFGH的面积是多少？S矩形EFGH＝

等于多少？高效课堂活动一：尝试计算，归纳猜想问题：计算下列各组算式，观察左右两边的关系，猜想其规律.高效课堂高效课堂能否用字母表示你猜想的规律？对于a和b有没有什么要求？根据二次根式有意义的条件，要求a≥0，b≥0.高效课堂活动二：追问算理，推证法则问题：你能证明(a≥0，b≥0)吗？

二次根式乘法的性质：(a≥0，b≥0).特别地，当a＝b，a≥0时，()2＝

＝a.高效课堂活动三：例题讲解，应用新知高效课堂活动四：拓展思维，逆用新知问题：整式乘法的一些公式，如(ab)n＝anbn可以正用，还可以逆用.那么，对于二次根式乘法的性质，请逆向思考，又有什么新发现？

(a≥0，b≥0).利用这个式子可以化简一些二次根式.高效课堂一般地，化简二次根式的结果中，被开方数一般不含能开得尽方的因数或因式.高效课堂活动五：知识拓展，能力提升问题：如何计算

？课堂评价课堂评价1.本节课你有哪些知识、技能上的收获？你是如何获取这些知识、技能的？2.你在学习过程中用到了哪些数学思想方法？课堂总结作业设计基础性作业：教材练习第1~3题.提高性作业：教材习题第1~4题.拓展性作业：思考(a≥0，b≥0，c≥0)的结果，并尝试证明.第11章二次根式11.2二次根式的乘除第2课时

二次根式的除法导入新课问题：已知平行四边形的面积为

，一边长为

，如何求这条边上的高？这条边上的高为.这里求平行四边形边上的高需要用到二次根式的什么运算？二次根式的除法运算.回忆一下二次根式乘法的性质是什么？

(a≥0，b≥0).高效课堂活动一：尝试计算，归纳猜想问题：计算下列各组算式后进行填空.观察以上两小题左右两边的关系，猜想规律.能否用字母表示猜想的规律？高效课堂对于a和b还有没有其他要求？根据二次根式及分母有意义的条件，需要a≥0，b＞0.(a≥0，b＞0).高效课堂活动二：追问算理，推证法则问题：你能证明(a≥0，b＞0)吗？

高效课堂二次根式除法的性质：(a≥0，b＞0).高效课堂活动三：例题讲解，应用新知高效课堂活动四：拓展思维，逆用新知问题：学习了二次根式乘法的性质的逆运用，请类比思考，二次根式除法的性质的逆运用是什么？

(a≥0，b＞0).与二次根式乘法的性质的逆运用一样，这个式子也可以对一些二次根式进行化简.高效课堂一般地，化简二次根式的结果中，被开方数一般不含能开得尽方的因数或因式.课堂评价1.这节课学习了二次根式的哪些内容？我们是通过什么方式获取这些知识的？2.如何证明二次根式除法的性质？在学习过程中用到了哪些数学思想方法？3.对于二次根式，你还想学什么？课堂总结基础性作业：教材习题第5~7题.提高性作业：等式

成立的条件是什么？作业设计第11章二次根式11.2二次根式的乘除第3课时

分母有理化导入新课回忆一下二次根式除法的性质及其逆运用是什么？二次根式除法的性质：(a≥0，b＞0).逆运用：(a≥0，b＞0).能化简

吗？能化简

吗？高效课堂活动一：尝试计算，归纳猜想高效课堂当一个根式的被开方数是分数或分式时，如何使被开方数中不含分母，依据是什么？当一个根式的被开方数是分数或分式时，分子、分母都乘适当的数或式，可以使被开方数中不含分母.能用字母表示你发现的内容吗？高效课堂对于a和b有没有什么要求？根据二次根式及分母有意义的条件，需要a≥0，b＞0.高效课堂活动二：学以致用，熟练技巧

高效课堂活动三：类比迁移，探究新知

高效课堂当一个式子的分母中有根号时，如何使分母中不含有根号？当一个式子的分母中有根号时，只要分子、分母都乘适当的数或式，就可以使分母中不含有根号.能用字母表示你发现的内容吗？上面这种使分母中不含根号的方法称为分母有理化.高效课堂活动四：例题讲解，应用新知高效课堂活动五：合作探究，归纳总结例1和例2都对二次根式进行了化简，请仔细观察化简的结果，找一找结果中都有哪些共同点？一般地，如果一个二次根式满足：(1)被开方数中不含分母；(2)被开方数写成乘积形式时，不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫作最简二次根式.课堂评价课堂评价课堂评价1.这节课学习了二次根式的哪些内容？我们是通过什么方式获取这些知识的？2.分母有理化时应注意什么？最简二次根式有哪些要求？3.在学习过程中用到了哪些数学思想方法