定义、命题、定理（第2课时）课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

第七章相交线与平行线7.3定义、命题、定理（第二课时）素养目标1．通过具体实例，了解基本事实、定理、证明的意义．2．经历证明命题正确的过程，知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的三段论形式，能有逻辑地书写证明过程，提升推理能力．3．知道判断命题错误的方法．问题1前面，我们学过一些图形的性质，它们都是真命题.你能举出一些例子吗？情境引入，探究新知规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.两点确定一条直线.对顶角相等.内错角相等，两直线平行.追问1这些真命题有什么差别吗？新知探究，引出定理规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴两点确定一条直线.对顶角相等.定义基本事实定理有一些命题的正确性是经过推理验证的，这样的真命题叫作定理.内错角相等，两直线平行.定理定理也可以作为继续推理的依据.追问2我们还学过哪些定义，你能举一些例子吗？回顾学过的定义一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线.连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.有公共端点的两条射线组成的图形叫作角.追问3我们还学过哪些基本事实，你能举一些例子吗？回顾学过的基本事实在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.两点之间，线段最短.追问4我们还学过哪些定理，你能举一些例子吗？回顾学过的定理两直线平行，同位角相等.内错角相等，两直线平行.同角(等角)的余角相等.新知探究,理解证明例证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另外一条”.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理的过程叫作证明.

首先，我们依据题设和结论画出图形，写出已知求证，也就是把文字语言的命题转化为图形语言、符号语言.典例分析,巩固新知例证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另外一条”.已知：直线a⊥b，b∥c，求证：a⊥c.证明：∵a⊥b（已知）∴∠1=90

∴∠1=∠2(垂直的定义)∵

b∥c（已知）（两直线平行，同位角相等）∴∠2=90

（等式的基本事实）∴a⊥c（垂直的定义）新知探究,方法总结3.证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等．证明命题的方法：1.分清命题的题设和结论，把文字语言的命题改写为图形语言(画出图形)、符号语言(写出已知，求证).2.利用已知条件，寻找从已知到求证的解题策略.新知探究，学习方法问题3：如何判断一个命题是错误的？方法：判断一个命题是错误的，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以.如图，OC是∠AOB的平分线，例如，要判断命题“相等的角是对顶角”是错误的，可以举出如下的反例：∠1=∠2，但它们不是对顶角.经典练习，巩固新知两直线平行，同旁内角互补∴∠C＋∠D＝180

（_________________________）.证明：∵∠A＋∠B＝180

，∴

AD∥BC（_________________________）.如图，∠A＋∠B＝180

，求证∠C＋∠D＝180

练习1.在下面的括号内，填上推理的依据.同旁内角互补，两直线平行经典练习，巩固新知2.命题“同位角相等”是正确的吗？如果是，说明理由；如果不是，请举出反例.命题“同位角相等”同位角相等是错误的.例如，图中的∠1、∠2是直线a,b被直线c截得的同位角，但它们不相等.解：经典练习，巩固新知两直线平行，内错角相等∴∠B＝______（_________________________）.证明：∵AB∥CD，AB∥CD,BC∥ED.求证∠B＋∠D＝180

∴∠C＋∠D＝180

（_________________________）

3.完成下面的证明.两直线平行，同旁内角互补∵BC∥ED，∠B＋∠D＝180.∠C经典练习，巩固新知4.在下面的括号里，填上推理的依据.如图，点E在DF上

，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D.求证：AC∥∠DF.证明：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3（__________________）∴∠2=∠3（__________________）∴DB∥EC（_________________________）∴∠C＋∠DBC＝180

（_____________________________）∴∠C=∠D（已知）∴∠D＋∠DBC＝180

（等量代换）∴AC∥DF（__________________________）对顶角相等等量代换同位角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行

课堂小结回顾本节课的内容，回答下列问题：1．什么是定理？2．什么是证明？.有一些命题的正确性是经过推理验证的，这样的真命题叫作定理.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理的过程叫作证明.

课堂小结回顾本节课的内容，回答下列问题：只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论，就可以判断一个命题是假命题．3．真命题通常有哪些不同的类别？4