2025-2026学年云南省昆明市石林县民族中学八年级（上）月考数学试卷（1月份）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年云南省昆明市石林县民族中学八年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列表示比赛项目的图标中，是轴对称图形的为（）A. B. C. D.2.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034用科学记数法表示为（）A.0.34×10-9 B.3.4×10-11 C.3.4×10-10 D.34×10-113.下面各组线段中，能组成三角形的是（）A.4，4，8 B.3，4，8 C.5，6，7 D.5，7，124.下列计算正确的是（）A.a2•a=2a2 B.（-3a）2=-6a2 C.（a-b）2=a2-b2 D.x8÷x4=x45.如图，一棵与地面垂直生长的树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为（）A.3米 B.4米 C.6米 D.9米6.徐光启是中国明代数学家，他与意大利人利玛窦合作翻译的《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的著作.《几何原本》第Ⅰ卷命题9：“一个角可以切分为两个相等的角”即：作一个已知角的平分线.欧几里得给出以下的作图法：如图，在AB和AC上分别取点D和E，使AE=AD，连接DE，以DE为一边作等边△DEF，连接AF，则射线AF平分∠BAC.此法的关键是得到△ADF≌△AEF，进而得出∠FAB=∠FAC.这里判断△ADF≌△AEF的依据是（）A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS7.在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A.三边中线的交点 B.三边垂直平分线的交点

C.三条角平分线的交点 D.三边上高的交点8.如图，CD是△ABC的中线，E和F分别是CD和AE的中点，若△BEF的面积为3，则△ABC的面积为（）A.12

B.9

C.6

D.39.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.（a+4）（a-4）=a2-16 B.x2-4y2=（x+4y）（x-4y）

C.x2-2x+1=x（x-1）+1 D.x2-8x+16=（x-4）210.将分式中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（）A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的一半 C.保持不变 D.无法确定11.已知等腰三角形一个内角是36°，则这个等腰三角形的顶角是（）A.36°或108° B.36° C.108° D.36°或72°12.按一定规律排列的单项式：-x,3x2，-5x3，7x4，-9x5，…，第2026个单项式是（）A.4051x2026 B.-4053x2026 C.-4051x2026 D.4053x202613.如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D.若CD=5，则点D到AB的距离是（）A.3 B.4 C.5 D.1014.已知，则=（）A.4 B.6 C.7 D.915.如图，BC=6cm,∠PBC=∠QCB=60°，点M在线段CB上以3cm/s的速度由点C向点B运动，同时，点N在射线CQ上以1cm/s的速度运动，它们运动的时间为t（s）（当点M运动结束时，点N运动随之结束）.在射线BP上取点A，在M、N运动到某处时，有△ABM与△MCN全等，则此时AB的长度为（）

A.1cm B.2cm或 C.2cm D.1cm或二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。16.使分式有意义的x的取值范围是

.17.若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是

．18.已知点A的坐标为（2，3），则点A关于y轴对称的点B的坐标是

.19.如图，在△ABC中，EG，FH分别是边AB，AC的垂直平分线，若AB=4，AC=6，△EAF的周长为9，则△ABC的周长为

.

三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题6分)

（1）；

（2）（12x2y-8xy2+4xy）÷4xy.21.(本小题6分)

因式分解：

（1）a3-4a；

（2）3ax2+6axy+3ay2.22.(本小题7分)

计算：

（1）；

（2）.23.(本小题7分)

如图，点C是线段AB的中点，∠B=∠ACD，AD∥CE.求证：△ACD≌△CBE.24.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，4），B（-4，1），C（-1，2）.

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1），并直接写出点A1，B1，C1的坐标；

（2）点P在y轴上，使得△ACP的周长最小，作出点P.（不写作法，保留作图痕迹）25.(本小题8分)

列分式方程解应用题.

小明同学今年参加学校组织的劳动实践活动，了解苹果的生长过程，和果农们一起采摘苹果.在劳动实践过程中，小明了解到如下信息：

阿着底村隶属于石林彝族自治县长湖镇宜政村委会，地处石林县东南部，距县城24公里，“阿着底”系彝族撒尼语，是“美丽富饶的地方”的意思，传说是阿诗玛出生、生长的地方.阿着底贯彻“村”品发展思路，在这片美丽富饶的土地上，家家户户种苹果，种佳品，苹果已经成了村民创收的“顶梁柱”之一.

今年阿着底苹果市场平均售价比去年每千克增加2元，同等品质下，去年售出1000元的苹果和今年售出1200元的苹果质量相等.根据以上信息，回答下列问题：

求：今年阿着底苹果的市场平均售价为多少元/千克？26.(本小题8分)

综合与实践

【主题】：借助图形直观，感受数与形之间的关系.

【素材】在一次数学实践活动中，学校数学兴趣小组准备了如图1所示的三种形状纸片各若干张，其中纸片A是边长为a的较小正方形，纸片B是边长为b的较大正方形，纸片C是长为b、宽为a的长方形.

【操作发现】（1）如图2，若要拼出一个面积为（a+b）（a+b）的正方形，则需要A种卡片1张，B种卡片______张，C种卡片______张.

【类比探究】（2）利用4张C种卡片按图3的形状拼成一个正方形，则可得到一个关于（b+a）2，（b-a）2，ab的等量关系式：______.

【拓展迁移】（3）如图4，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为m,n（m＞n），若m+n=6，mn=3，E是AB的中点，求阴影部分面积的和.27.(本小题12分)

通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题：

[模型呈现]

（1）如图1，∠BAD=90°，AB=AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E.由∠1+∠2=∠2+∠D=90°，得∠1=∠D，又∠ACB=∠AED=90°，可以推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC=______，BC=AE.

我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型.

[模型应用]

（2）如图2，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，按照图中所标注的数据，图中实线所围成的图形的面积为______.

A.50

B.54

C.66

D.68

[深入研究]

（3）如图3.∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，连接BC，DE，BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G.求证：点G是DE的中点.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】A

12.【答案】A

13.【答案】C

14.【答案】C

15.【答案】D

16.【答案】x≠2026

17.【答案】±6

18.【答案】（-2，3）

19.【答案】19

20.【答案】4

3x-2y+1

21.【答案】a（a-2）（a+2）

3a（x+y）2

22.【答案】

23.【答案】证明：∵点C是AB的中点，

∴AC=CB，

∵AD∥CE，

∴∠A=∠BCE，

在△ACD和△CBE中，

∴△ACD≌△CBE（ASA）．

24.【答案】图形见解答；A1（3，4），B1（4，1），C1（1，2）

图形见解答

25.【答案】今年阿着底苹果的市场平均售价为12元/千克．

26.【答案】