2026年山东日照高三数学3月高考一模试卷（含答案）

2023级高三模拟考试数学2026.03考生注意:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∣-3A.{x∣-C.{x∣-2.设复数z满足z2-i=1A.1B.3C.2D.53.若向量a=-1,2,b=A.-45B.45C.4.已知空间中三条直线a,b,c与平面α分别交于不同的三点A,B,C,则“A,B,CA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知lna>lnbA.2B.bC.a+b6.某校食堂新供应了四种不同的午餐套餐，小王同学计划周一到周五都从新供应的四种套餐中选择一种就餐，且在这五天里将这四种套餐都尝一遍，则不同的方案共有A.120种B.144种C.240种D.288种7.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6,圆锥A1O在正方体ABCD-A1BA.12C.328.作为人工智能的核心领域，机器学习致力于让机器从数据中学习.在该领域中，如何度量样本间的相似性是一个基础问题,通常通过计算它们之间的“距离”来实现,闵氏距离便是多种距离度量中的一种基础且重要的形式.设两组数据分别为A=a1,a2,⋯,an和B=b1,b2,⋯,bn,则这两组数据间的闵氏距离dABA.12二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.下列说法正确的是A.数据1,2,3,5,7,8的25%分位数为2B.若随机变量ξ∼Nμ,σ2,且C.通过样本数据得到的回归直线y=bx+aD.在独立性检验中,χ2的观测值越小,“认为两个变量有关”10.已知an是各项均为正数的等差数列,公差d>0,bn是各项均为正数的等比数列,公比q>A.数据a1,a2B.数据b1,b2C.若a1=b1,a2n-1=D.若a1=b1,a2n-1=11.对于函数fnx=A.曲线y=f2x关于直线B.fC.0D.记fnx的最小值为an,三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知数列an为公差为2的等差数列,且a3,a5,a13.已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点F1,0与抛物线C2:y2=14.已知集合M={1,2,3,…,n}n∈N*，从集合M中随机抽取一个数记为X四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(13分)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5，现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下:X12345频率0.1a0.45bc(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求实数a,b,(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2,现从x1,16.(15分)双曲线C:x2-y2b2=1b>0的左、右焦点分别为F1,F2,直线l过F2且与双曲线交于A,(1)求双曲线C的标准方程；(2)求证:OA⋅OB17.(15分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a(1)求∠B(2)如图所示，D为△ABC外一点，∠DCB=∠B，CD=3，AC=18.(17分)已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形,AB=AC=2,BC=2,∠PAD=π(1)证明:MA⊥PD(2)设直线MN与平面PBC所成角为θ，且sinθ>36，求(3)与两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.已知点K为线段AC的中点，G，H分别在线段PK，CD上(不包含端点)，且GH为PK，CD的公垂线,如图所示,记四面体CKGH的内切球半径为r,证明:1219.(17分)设函数fx(1)求曲线y=fx在(2)若函数gx=fx-ax3a∈(3)已知数列an满足①an+1=a1+设bn=an-an注:132023级高三模拟考试数学答案2026.03一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-4AAAB5-8DCCB二.选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.AC10.ACD11.ACD三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12.413.1314.四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.【解】(1)因为等级系数为4的恰有3件,所以b=3等级系数为5的恰有2件,所以c=2因为0.1+a+0.45+b+c=1(2)从x1、x2、x3、y1、y2Ω=x1,x2,x这两件日用品的等级系数恰好相等的结果有:x1,x2,x1因为每种结果出现的可能性相同,所以这两件日用品的等级系数恰好相等的概率为:P=416.【解】(1)设双曲线x2-y2b2=1b>当l的倾斜角为π2时,不妨设Ac,y将点Ac,yA代入x2-又c2=解得yA=由△F1AB是等边三角形可得F1F2=3AF2,即2c=3yA=3b故双曲线的标准方程为x2-(2)当直线斜率不存在时,A3,2,B3,-2,故OA⋅OB=3联立直线和双曲线方程y=kx-3x2-y2由韦达定理:x1+计算可得y1y2=k2x1因此:OA⋅OB即OA⋅OB为定值17.【解】(1)由正弦定理得，a=2∵bcos由三角形内角和知，B+C=180∘-A3sin∵sinC≠0,∴3sinB∵3sin∵0<(2)令∠DCA=∠CDA=α，∠CADACsinD在△ABC中，由正弦定理得，ACsinB=BCsin∠BAC，∠BAC=α-60∘，BC=因为0∘<α<90∘,解得α由正弦定理得2R=CDsin∠CAD=312=23，解得18.【解】(1)由题意知∠BAC=∠ACD=90∘，又因为AB=AC,M又因为BC//AD，所以MA⊥AD又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,MA⊂平面ABCD,所以又PD⊂平面PAD,所以MA⊥(2)在平面PAD内作AD的垂线作为z轴,所以MA⊥z如图以A为坐标原点,分别以AM,AD为x,y因为AB=CD=AC=2,BC=2则P0,所以MN=设平面PBC的法向量n1=x1,y取n1=sinθ=n1⋅MN所以PA长度的取值范围为2,2(3)S是四面体的表面积，VK-CGH=13S⋅r，令KGVK-因为GH是公垂线,CD上的点和PK上的点的最短距离是GH,SΔCKG又因为SΔCHG=12CH19.【解】(1)f'x故f'又f故曲线fx在x=0处的切线方程为(2)由题意，g'x≥0对任意x令g'则g''令hx则h'x=2+4令h'0≥0,即3-6a下面证明a≤12时,g'x≥0g令wx=1cos2x则w'x=2sinx令rx=w'x其中6sin2xcos4x>0在故u't=-4t3+1=t3其中u1=2+1-3=0,故故2cos2x+cosx-3故r'x=6sin2x故rx=w'x在故w'x>w'0=0,故wx>w0>0所以a≤下面证明a>12时,g'x≥0若h'0=3-6a<0,∃δ>0,使得所以当x∈0,δ时,hx<h0<0,所以x∈0,δ故g'x≥0在综上所述，a的最大值为12.9(3)令an=tanαn，