江苏省南通市如东县景安中学2025-2026学年上学期八年级期末数学试卷（含答案）

江苏省南通市如东县景安中学2025-2026学年上学期八年级期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．人工智能AI改变着我们的生活．如图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．若式子x+1在实数范围内有意义，则实数xA．x＜﹣1 B．x≥﹣1 C．x≥0 D．x≥13．下列计算正确的是（）A．a3•a﹣3＝0 B．a6÷a2＝a3 C．（﹣a3）2＝a6 D．（a2b）3＝a2b34．如图，AB＝DE，AF＝DC，若满足△ABC≌△DEF，可以添加的条件是（）A．AC＝DF B．BC∥EF C．∠B＝∠E D．∠A＝∠D5．已知多项式4x2+k在有理数范围可以分解因式，则k的值可以是（）A．9 B．﹣15 C．﹣y3 D．5x6．计算m2A．m+3m-3 B．1m-3 C．m7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AB，交BC于点D．若AD＝2，则BC的长为（）A．10 B．8 C．6 D．48．如图，四边形ABCD的四条边长均为2，AB∥CD，∠A＝45°，分别以点A和点D为圆心，大于12AD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AB于点E，连接CE，则A．6 B．22 C．10 D．9．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝110°，延长BC到D，在∠ACD内作射线CE，使得∠ECD＝15°．过点A作AF⊥CE，垂足为F．若AF=5，则ABA．10 B．25 C．4 D．610．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D是边BC的中点，点P是AC边上一个动点，连接PD，以PD为边在PD的下方作等边△PDQ，连接CQ，则CQ的最小值为（）A．3 B．3-1 C．2 D二、填空题（本大题共6小题，第11～12小题每小题3分，第13～16小题每题4分，共22分．不需要写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．分解因式：2a2﹣4a+2＝．12．日前我国宣布，中国已实现14纳米制程芯片设计、制造、封装测试全产业链自主可控，14纳米＝0.000014毫米，0.000014用科学记数法表示为．13．如图所示，是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，则其中三个正方形的面积之和为．14．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2BC．以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AC于点D，以点A为圆心，AD长为半径作弧，交AB于点P．若AB＝4，则BP＝．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．当AB＝10，BC＝6时，阴影部分的面积为．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，则∠AFB＝度；若AF＝4，EF=2，则AE＝三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算：（1）318（2）（2m2n﹣3）﹣2•（﹣mn2）3÷（m﹣3n）2．18．分解因式：（1）4（a﹣b）3+8（b﹣a）2；（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．19．先化简：(3a-1-a-1)÷a2-20．已知关于x的分式方程xx-1-221．如图，点C，D在AB上，AC＝BD，EA＝FB，∠A＝∠B，ED，FC相交于点G．（1）求证：∠ADE＝∠BCF；（2）求证：EG＝FG．22．如图，在△ABC中，作∠ABC的平分线．（1）下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序的序号依次为．①分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点P②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于点N；③作射线BP，交AC于点D．（2）证明∠ABD＝∠CBD的理论依据是（填序号）．①SSS；②ASA；③AAS；④角平分线上的点到角两边的距离相等．（3）过点D作DE⊥AB于E，若AB＝8，BC＝7，S△ABC=754，求23．随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效．某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传：根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量．24．2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，四个直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c．（1）通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式．①图1中阴影部分小正方形的边长可表示为②图1中阴影部分小正方形的面积用两种方法可分别表示为、；③你能得出的a，b，c之间的数量关系是（等号两边需化为最简形式）；④一直角三角形的两条直角边长为8和15，则其斜边长为．（2）通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块．①用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为；②已知a+b＝5，ab＝3，利用上面的规律求a3+b3的值．25．综合与实践：八年级某学习小组围绕“等边三角形”开展主题学习活动．问题情境：等边△ABC中，O是BC的中点，D是射线CB上一点（不与点C、B重合），连接AD，作等边△ADE（点E和点C在AD边的同侧），连接EO并延长交直线AB于点F．【特例分析】（1）如图①，当点D与点O重合时，发现“BD＝BF”，请证明；【拓展探究】（2）当点D在线段BO上（不与端点重合），在图②中补全图形，并证明BD＝BF；【推广应用】（3）当点D在射线CB上运动时，请直接写出线段AB，BF，OD之间的数量关系．江苏省南通市如东县景安中学2025-2026学年上学期八年级期末数学试卷参考答案一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BBCDDCCABD二、填空题（本大题共6小题，第11～12小题每小题3分，第13～16小题每题4分，共22分．不需要写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．【答案】2（a﹣1）2．12．【答案】1.4×10﹣513．【答案】50．14．【答案】6﹣25．15．【答案】24．16．【答案】135；10．三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【答案】解：（1）3＝92-6＝92-32+＝82；（2）（2m2n﹣3）﹣2•（﹣mn2）3÷（m﹣3n）2=14m﹣4n6•（﹣m3n6）÷（m﹣6n=-14m﹣1n12÷（m﹣6n=-14m5n18．【答案】解：（1）4（a﹣b）3+8（b﹣a）2＝4（a﹣b）3+8（a﹣b）2＝4（a﹣b）2（a﹣b+2）；（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．＝[（2x+y）+（x+2y）][（2x+y）﹣（x+2y）]＝（3x+3y）（x﹣y）＝3（x+y）（x﹣y）．19．【答案】解：(=[3=4-=(2+=2+要使原分式有意义，则a-∴a≠1且a≠2，∴当a＝0时，原式=2+0当a＝﹣1时，原式=2-120．【答案】解：去分母得x﹣2（x﹣1）＝﹣k，∴x＝k+2，∵关于x的分式方程xx-1∴k+2＞0，且x＝k+2≠1，∴k＞﹣2且k≠﹣1．21．【答案】证明：（1）∵AC＝BD，∴AD＝BC，在△ADE和△BCF中，AD=∴△ADE≌△BCF（SAS），∴∠ADE＝∠BCF；（2）∵△ADE≌△BCF，∴DE＝CF，∠ADE＝∠BCF，∴DG＝CG，∴EG＝FG．22．【答案】解：（1）作∠ABC的平分线的正确顺序是②①③；故答案为：②①③；（2）由作法得BM＝BN，MP＝NP，而BP为公共边，所以根据“SSS”可判断△BMP≌△BNP，则∠ABD＝∠CBD；故答案为：①；（3）过D点作DF⊥BC于F，如图，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF＝DE，∵S△ABD+S△CBD＝S△ABC，∴12×8×DE+12×7即8DE+7DE＝45×2，解得DE＝6，即DE的长为6．23．【答案】解：设每台新型机器人每天搬运的货物量为x吨，则每台旧型机器人每天搬运的货物量为（x﹣20）吨，由题意得：960x解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，答：新型机器人每天搬运的货物量为80吨．24．【答案】解：（1）①图1中阴影部分小正方形的边长可表示为b﹣a，故答案为：b﹣a；②图1中阴影部分的面积为c2﹣2ab或（b﹣a）2，故答案为：c2﹣2ab，（b﹣a）2；③由②知：c2﹣2ab＝（b﹣a）2，即a2+b2＝c2，故答案为：a2+b2＝c2；④∵a2+b2＝c2，a＝8，b＝15，∴c＝17，故答案为：17；（2）①图形的体积为（a+b）3或a3+b3+a2b+a2b+a2b+ab2+ab2+ab2，即（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2，故答案为：（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；②∵a+b＝5，ab＝3，（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2＝a3+b3+3ab（a+b）∴53＝a3+b3+3×3×5，解得：a3+b3＝80．25．【答案】（1）证明：如图1，∵等边△ABC中，点O是BC的中点，∴∠ABC＝60°，∠ADB＝90°，∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝60°，∴∠BDF＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠F＝∠ABC﹣∠BDF＝30°，∴∠F＝∠BDF，∴BD＝BF；（2）证明：如图2，连接EC，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝AC，AD＝AE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE＝60°，∴∠BCE＝120°，∴∠FBC＝∠BCE，∵点O是BC的中点，∴BO＝CO，又∵∠BOF＝∠COE，∴△BOF≌△COE（AAS），∴BF＝CE，∴BD＝BF；（3）解：分三种情况：①当点D在线段OC上时，如图3，连接CE，∵△ABC是