2026年高考数学百校联考冲刺考试卷及答案（共四套）

2026年高考数学百校联考冲刺考试卷及答案（共四套）2026年高考数学百校联考冲刺考试卷及答案（一）（考试时间：120分钟满分：150分）姓名：__________班级：__________得分：__________注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡相应位置上。回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合A=x|x2−3x−4≤0，B=x|y=ln2−x，则A∩B=（）

A.设复数z满足1+iz=2i（i为虚数单位），则|z|=（）

A.2B.2C.22已知向量a=21，b=m3，若a⟂a−函数fx=sinxx2+1的图象大致是（）

A.（图象特征：关于原点对称，x→±∞时f(x)→0，x=0时f(x)=0）

B.（图象特征：关于y轴对称，x→±∞时f(x)→0，x=0时f(x)=1）

已知等差数列an的前n项和为Sn，若a3+a7=10，则S某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）

（三视图描述：正视图、侧视图均为直角三角形，俯视图为矩形，直角边分别为3cm、4cm，矩形长4cm、宽3cm）

A.8\\text{cm}^3B.12\\text{cm}^3C.16\\text{cm}^3D.24\\text{cm}^3已知a=log23，b=log34，c=log45，则（）

已知抛物线y2=4x的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A、B两点，若|AF|=3|BF|，则直线AB的斜率为（）

A.±3B.±2二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）下列说法正确的是（）

A.命题“∀x∈ℝ，x2≥0”的否定是“∃x0∈ℝ，x02<0”

B.若p∨q为真命题，则p、q均为真命题

C.“x>1关于函数fx=2sin2x+π3，下列说法正确的是（）

A.最小正周期为π

B.图象关于点−π60对称

C.在区间−π12已知圆C:x−12+y−22=25，直线l:kx−y+1−k=0，则下列说法正确的是（）

A.直线l恒过定点11

B.直线l与圆C一定相交

C.当k=1时，直线l与圆C相切

已知函数fx=x3−3x2+2，则下列说法正确的是（）

A.函数fx的极大值点为x=0

B.函数fx的极小值为−2

C.函数fx三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）若tanα=2，则sin展开式x−1已知正实数x、y满足2x+y=1，则1x已知函数fx=2四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）

已知\triangleABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosB+bcosA=2ccosC。

（1）求角C的大小；

（2）若c=23，\triangleABC（本小题满分12分）

已知数列an满足a1=1，an+1=2an+1（n∈ℕ∗）。

（1）证明：数列an+1是等比数列；（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⟂BC，AB=BC=AA1=2，D为AC的中点。

（1）证明：BD⟂平面ACC1（本小题满分12分）

某商场为提升销售额，推出“满减优惠”活动，活动规则如下：单笔消费满100元减10元，满200元减30元，满300元减50元，满500元减100元（单笔消费最多减100元）。已知该商场某商品的进价为每件60元，售价为每件100元，顾客一次购买该商品的件数为x（x∈ℕ∗）。

（1）求顾客一次购买x件该商品的实际付款金额y（元）与x的函数关系式；

（2）若商场卖出x件该商品的利润为fx（元），求fx的最大值及对应的（本小题满分12分）

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1（a>b>0）的离心率为32，且过点21。

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设直线l:y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，若（本小题满分12分）

已知函数fx=lnx−ax+1−ax−1（a∈ℝ）。

（1）当a=1时，求函数fx的单调区间；

高考数学百校联考冲刺考试卷（一）答案及解析一、单项选择题（每题5分，共40分）A解析：由x2−3x−4≤0得−1≤x≤4，故A=−14；由2−x>0得x<2，故A解析：由1+iz=2i得z=2i1+iC解析：a−b=2−m−2，由a⟂aA解析：f−x=sin−x−x2+1=−sinxx2+1=−fx，故fx是奇函数，图象关于原点对称，排除B；当x\to\pm\infty时，sinxA解析：由等差数列性质得a3+a7=2B解析：该几何体为四棱锥，底面为矩形，面积S=3\times4=12\\text{cm}^2，高为3cm，体积V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}\times12\times3=12\\text{cm}^3，选B。A解析：构造函数gx=logxx+1=lnx+1lnx（x>1），求导得A解析：抛物线y2=4x的焦点F10，设直线AB的方程为x=my+1，联立x=my+1y2=4x，得y2−4my−4=0，设Ax1y1、Bx2y2，则y二、多项选择题（每题5分，共20分）ACD解析：B选项，p∨q为真命题，只需p、q至少一个为真，错误；A、C、D均正确。AB解析：最小正周期T=2π2=π，A正确；令2x+π3=kπ（k∈ℤ），得x=kπ2−π6，当k=0时，x=−π6，故图象关于点ABD解析：直线l整理为kx−1−y−1=0，恒过定点11，A正确；定点11到圆心12的距离为1，小于半径5，故直线恒与圆相交，B正确；当k=1ABCD解析：f'x=3x2−6x=3xx−2，令f'x=0，得x=0或x=2。当x<0或x>2时，f'x>0，函数单调递增；当0<x<2时，f'x<0，函数单调递减，C正确。极大值点为x=0，极大值三、填空题（每题5分，共20分）3解析：sinα+-20解析：展开式通项为Tr+1=C6rx6−r8解析：1x+2y=14解析：f14四、解答题（共70分）（本小题满分10分）

（1）由正弦定理得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，

即sinA+B=2sinCcosC。

因为A+B=π−C，所以sinπ−C=2sinCcosC，即sinC=2sinCcosC。

又0<C<π，sinC≠0，故cosC=12，所以C=π3。（5分）

（2）由三角形面积公式得（本小题满分12分）

（1）证明：由an+1=2an+1得an+1+1=2an+1。

又a1+1=2≠0，所以数列an+1是以2为首项，2为公比的等比数列。（6分）

（2）由（1）得an（本小题满分12分）

（1）证明：在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⟂平面ABC，BD⊂平面ABC，故AA1⟂BD。

又AB=BC，D为AC中点，故BD⟂AC。

因为AA1∩AC=A，AA1、AC⊂平面ACC1A1，所以BD⟂平面ACC1A1。（6分）

（2）以B为原点，BA、BC、BB1所在直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系。

则B000，D110（本小题满分12分）

（1）当0<x<1（x∈ℕ∗）时，无优惠，y=100x；

当1≤x<2（x∈ℕ∗），即x=1时，y=100−10=90；

当2≤x<3（x∈ℕ∗），即x=2时，y=200−30=170；

当3≤x<5（x∈ℕ∗），即x=3,4时，y=100x−50；

当x≥5（x∈ℕ∗）时，y=100x−100。

综上，y=\begin{cases}100x,&x=0\(\text{舍去})\\90,&x=1\\170,&x=2\\100x−50,&x=3,4\\100x−100,&x\geq5,\x\in\mathbb{N}^∗\end{cases}（6分）

（2）利润fx=y−60x，分别计算：

x=1时，f1=90−60=30；

x=2时，f2=170−120=50；

x=3时，f3=250−180=70；

x=4时，f4=350−240=110（本小题满分12分）

（1）由离心率e=ca=32得c=32a，又c2=a2−b2，故b2=a2−34a2=14a2。

椭圆过点21，代入得4a2+114a2=1，解得a2=8，b2=2。

故椭圆标准方程为x28+y22=1。（6分）

（2）联立y=kx+mx28+y22=1，得1+4k2x2+8kmx+4m2−8=0。

设Mx1y1、Nx2y2，则x1+x2=−8km1+4k（本小题满分12分）

（1）当a=1时，fx=lnx−x−1，定义域为0+∞。

f'x=1x−1=1−xx。

令f'x>0，得0<x<1；令f'x<0，得x>1。

故fx的单调递增区间为01，单调递减区间为1+∞。（6分）

（2）f'x=1x−a−1−ax2=−ax2+x−1−ax2=−ax−1−ax−1x2026年高考数学百校联考冲刺考试卷及答案（二）（考试时间：120分钟满分：150分）姓名：__________班级：__________得分：__________注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡相应位置上。回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合M=x|x2−3x−4≤0，N=x|lnx≥0，则M∪N=（）

A.设复数z=1+2i（i为虚数单位），则z⋅z=（）

A.5B.1−4iC.1+4iD.-3

已知向量a=12，b=2k，若a∥b，则下列函数中，既是偶函数又在0+∞上单调递增的是（）

A.fx=x3B.已知等比数列an中，a2=2，a5=16，则数列an的公比为（）

某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为（）

（三视图描述：正视图、侧视图均为等腰三角形，俯视图为正方形，等腰三角形腰长5cm、底边长4cm，正方形边长4cm）

A.48\\text{cm}^2B.56\\text{cm}^2C.64\\text{cm}^2D.72\\text{cm}^2已知sinα−π6=13，则cosα+π3=（）

已知抛物线y2=4x的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A,B两点，若|AF|=3，则|BF|=（）

A.3二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）下列命题中，正确的是（）

A.若a>b，c>d，则a+c>b+d

B.若a>b>0，则1a<1b

C.若a>b，c<0，则ac<bc

关于函数fx=cos2x−π3，下列说法正确的是（）

A.最小正周期为π

B.图象关于直线x=π6对称

C.在区间π62π3已知直线l:y=kx+1与圆C:x2+y−12=4相交于A,B两点，则下列说法正确的是（）

A.直线l恒过定点01

B.圆心C到直线l的距离最大值为1

C.当k=1时，已知函数fx=x3−3x2+2，则下列说法正确的是（）

A.fx的极大值为2

B.fx的极小值为-2

C.fx三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）计算：30展开式2x+15中，x已知正实数x、y满足x+2y=4，则1x已知函数fx=log四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）

已知\triangleABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sinB=2sinAcosC。

（1）证明：\triangleABC为等腰三角形；

（2）若a=2，c=3（本小题满分12分）

已知数列an是等差数列，且a1=1，a3+a5=14。

（1）求数列an的通项公式；

（2）设b（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⟂AC，AB=AC=AA1=2，D为BC的中点，E为A1C1的中点。

（1）证明：AD⟂平面（本小题满分12分）

某工厂生产一种产品，每件产品的成本为10元，售价为x元（15≤x≤25），每天的产量m（件）与售价x（元）的关系为m=−2x+80。

（1）求每天的利润W（元）与售价x（元）的函数关系式；

（2）当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润为多少元？

（本小题满分12分）

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1,F2，离心率为12，且过点132。

（本小题满分12分）

已知函数fx=lnx−ax+1（a∈ℝ）。

（1）讨论函数fx的单调性；

（2）若高考数学百校联考冲刺考试卷（十二）答案及解析一、单项选择题（每题5分，共40分）B解析：由x2−3x−4≤0得x−4x+1≤0，即−1≤x≤4，故M=−14；由lnx≥0A解析：复数z=1+2i，则z=1−2i，zB解析：因a∥b，故1×k−2×2=0，解得k=4，则b=B解析：A选项，fx=x3是奇函数，排除；B选项，fx=|x|+1是偶函数，且在0+∞B解析：设等比数列公比为q，则a5=a2q3，即C解析：该几何体为正四棱锥，底面正方形边长为4cm，侧面等腰三角形的高为5cm。底面积为4\times4=16\\text{cm}^2，四个侧面面积为4\times\frac{1}{2}\times4\times5=40\\text{cm}^2，总表面积为16+40=56\\text{cm}^2，选C。B解析：由诱导公式，cosα+A解析：抛物线y2=4x的焦点F10，准线方程为x=−1。设Ax1y1，由|AF|=x1+1=3，得x1=2，代入抛物线方程得y二、多项选择题（每题5分，共20分）ABC解析：A选项，不等式同向可加性，正确；B选项，a>b>0，两边同乘1ab>0，得1a<1b，正确；C选项，不等式两边同乘负数，不等号方向改变，正确；D选项，当a=1，ACD解析：最小正周期T=2π2=π，A正确；令2x−π3=kπ，得x=kπ2+π6，当k=0时x=π6，故图象关于直线x=π6ACD解析：A选项，直线l:y=kx+1，令x=0得y=1，恒过定点01，正确；B选项，圆心C01，定点P01，圆心到直线的距离最小值为0，错误；C选项，当k=1时，直线方程为x−y+1=0，圆心到直线距离d=|0−1+1|2=0，|AB|=2r=4，错误（修正：直线方程为y=x+1，圆心01到直线距离d=|0−1+1|2ABCD解析：f'x=3x2−6x=3xx−2，令f'x=0，得x=0或x=2。当x<0时，f'x>0，fx单调递增；当0<x<2时，f'(x)<0，fx单调递减；当x>2时，f'x三、填空题（每题5分，共20分）2解析：30=1，log28=3，80解析：展开式通项为Tr+1=C5r2x5−r3+224解析：由x+2y=4得x4+y2=1，1x+1y12解析：f13=log31四、解答题（共70分）（本小题满分10分）

（1）证明：由正弦定理，sinB=b2R，sinA=a2R，代入sinB=2sinAcosC得b=2acosC。

由余弦定理，cosC=a2+b2−c22ab，代入得b=2a⋅a2+b2−c22ab=a2+b2−c2b，

（本小题满分12分）

（1）设等差数列an的公差为d，由a3+a5=14得2a_4=14\impliesa_4=7。

又a1=1，故a_4=a_1+3d=1+3d=7\impliesd=2，

因此an=a1+n−1d=1+2n−1=2n−1。（6分）

（2）由（1）知bn=（本小题满分12分）

（1）以A为原点，AB、AC、AA1所在直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系。

则A000，B200，C020，A1002，B1202，C1022，D110，E012。

AD=110，BC=−220，BB1=002。

因AD⋅BC=1×−2（本小题满分12分）

（1）利润W=x−10m=x−10−2x+80=−2x2+100x−800（15≤x≤25）。（6分）

（2）函数W=−2x2+100x−800是开口向下的二次函数，对称轴为x=−1002×−2=25。

（本小题满分12分）

（1）由离心率e=ca=12，得c=12a，又c2=a2−b2，故\frac{1}{4}a^2=a^2−b^2\impliesb^2=\frac{3}{4}a^2。

代入点132，得\frac{1}{a^2}+\frac{\frac{9}{4}}{\frac{3}{4}a^2}=1\implies\frac{1}{a^2}+\frac{3}{a^2}=1\impliesa^2=4，b2=3，

椭圆方程为x24+y23=1。（6分）

（2）F1−10，F210，设直线l的方程为x=my−1，联立x=my−1x24+y23=1，

得3m2+4y2−6my−9=0，设Ax1y（本小题满分12分）

（1）函数fx的定义域为0+∞，f'x=1x−a。

当a≤0时，f'x>0恒成立，fx在0+∞上单调递增；

当a>0时，令f'x=0，得x=1a，

当0<x<1a时，f'x>0，fx单调递增；当x>1a时，f'x<0，fx单调递减。（6分）

（2）若fx≤0恒成立，则f(x)_{\text{max}}\leq0。

由（1）知，当2026年高考数学百校联考冲刺考试卷及答案（三）（考试时间：120分钟满分：150分）姓名：__________班级：__________得分：__________注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡相应位置上。回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合A=x|x2−5x+6≤0，B=\{x|2^x>4\}，则A∩B=（）

A.23B.设复数z=21−i（i为虚数单位），则z的虚部为（）

A.1B.i已知向量a=2−1，b=m3，若a⟂b，则m=（）

下列函数中，在ℝ上单调递减的是（）

A.fx=2xB.f已知等差数列an中，a1+a4=7，a3=5，则数列某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）

（三视图描述：正视图、侧视图均为矩形，俯视图为正方形，矩形长6cm、宽4cm，正方形边长4cm）

A.64\\text{cm}^3B.96\\text{cm}^3C.128\\text{cm}^3D.192\\text{cm}^3已知tanα=2，则sinα+cosαsinα−cosα已知双曲线x2a2−y2b2=1（a>0,b>0）的离心率为3，则其渐近线方程为（）

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）下列命题中，正确的是（）

A.命题“∀x∈ℝ，x2≥0”的否定是“∃x∈ℝ，x2<0”

B.若p∨q为真命题，则p∧q为真命题

C.若a<b<0，则关于函数fx=sin2x+π6，下列说法正确的是（）

A.最小正周期为π

B.图象关于点π60对称

C.在区间−π3π已知直线l:ax+by+1=0与圆C:x−12+y+12=1相切，则下列说法正确的是（）

A.直线l与圆C有唯一公共点

B.aa−b=1

C.圆心C到直线l的距离为1

D.存在实数已知函数fx=xlnx，则下列说法正确的是（）

A.fx的定义域为0+∞

B.fx在01e上单调递减

C.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）计算：2−2展开式x−24中，x已知正实数x、y满足2x+y=6，则xy的最大值为__________。已知函数fx=2四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）

已知\triangleABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosA=35，a=4。

（1）若b=3，求sinB；

（2）若\triangleABC的面积为6，求（本小题满分12分）

已知数列an满足a1=1，an+1=2an+1。

（1）证明：数列an+1是等比数列；

（本小题满分12分）

如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=3，AD=2，AA1=4，E为BB1的中点，F为CD的中点。

（本小题满分12分）

某商店销售一批进价为每件10元的商品，经市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）（15≤x≤25）之间满足y=−x+40。

（1）求每天的销售利润W（元）与销售单价x（元）的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

（本小题满分12分）

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1,F2，且|F1F2|=23，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆交于A,B两点，且|AB|=1（本小题满分12分）

已知函数fx=x2−2lnx。

（1）求函数fx的单调区间；

（2）若函数高考数学百校联考冲刺考试卷（十三）答案及解析一、单项选择题（每题5分，共40分）B解析：由x2−5x+6≤0得x−2x−3≤0，即2≤x≤3，故A=23；由2xA解析：z=21−i=B解析：因a⟂b，故a⋅D解析：A选项，fx=2x在ℝ上单调递增，排除；B选项，定义域为0+∞，不满足ℝ上单调递减，排除；C选项，fx=−x2C解析：设等差数列公差为d，由a1+a4=7得a_1+(a_1+3d)=7\implies2a_1+3d=7，又aB解析：该几何体为长方体，长、宽、高分别为6cm、4cm、4cm，体积V=6\times4\times4=96\\text{cm}^3，选B。A解析：sinα+A解析：由离心率e=ca=3，得c=3a，又二、多项选择题（每题5分，共20分）ACD解析：A选项，全称命题的否定为特称命题，正确；B选项，p∨q为真，说明p、q至少一个为真，p∧q不一定为真，错误；C选项，a<b<0，两边同乘a<0得a2>ab，同乘b<0得ab>b2，故a2>ab>bACD解析：最小正周期T=2π2=π，A正确；令2x+π6=kπ，得x=kπ2−π12，当k=1时x=5π12，故图象不关于点π60ACD解析：A选项，直线与圆相切，有唯一公共点，正确；B选项，圆心C1−1，半径r=1，圆心到直线距离d=|a−b+1|a2+b2=1，整理得(a−b+1)^2=a^2+b^2\impliesa^2−2ab+b^2+2a−2b+1=a^2+b^2\implies2a−2b−2ab+1=0，错误；C选项，相切时圆心到直线距离等于半径1，正确；D选项，当a=0ABCD解析：A选项，fx=xlnx定义域为0+∞，正确；B选项，f'x=lnx+1，令f'x<0，得\lnx<−1\implies0<x<\frac{1}{e}三、填空题（每题5分，共20分）14解析：2−2=14，log39=224解析：展开式通项为Tr+1=C4rx4−r92解析：由2x+y=6得y=6−2x，xy=x6−2x=−2x2+6x=−2x−322+1解析：因fx是偶函数，故f−x=fx，即2−x+a⋅2四、解答题（共70分）（本小题满分10分）

（1）由cosA=35，得sinA=1−cos2A=1−925=45。

由正弦定理，asinA=bsinB，即445=3sinB，解得sinB=35。（5分）

（2）\triangleABC的面积S=1（本小题满分12分）

（1）证明：由an+1=2an+1，得an+1+1=2an+1。

又a1+1=2≠0，故数列an+1是首项为2，公比为2的等比数列。（6分）

（2）由（1）知，an+1=2×2n−1=2n，故an=（本小题满分12分）

（1）以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系。

则D000，A200，F0320，A1204，D1004。

AF=−2320，A1D1=−200，D1F=032−4。

因AF⋅A1D1=−2×−2+32×0+0×0=4≠0（修正：重新计算，AF=−2320，A1F=−232−4，AF⋅A1D1=−2×−2+32×0+0×0=4，修正证明思路：A1D1⟂平面ADD1A1，AF⊂平面ADD1A1，故（本小题满分12分）

（1）销售利润W=x−10y=x−10−x+40=−x2+50x−400（15≤x≤25）。（6分）

（2）函数W=−x2+50x−400是开口向下的二次函数，对称轴为x=25。

因15≤x≤25，故当x=25（本小题满分12分）

（1）由|F1F2|=2c=23，得c=3，故c2=3=a2−b2。

过F230且垂直于x轴的直线方程为x=3，代入椭圆方程得3a2+y2b2=1，

解得y=±b2a，故|AB|=\frac{2b^2}{a}=1\implies2b^2=a。

联立（本小题满分12分）

（1）函数fx=x2−2lnx的定义域为0+∞，f'x=2x−2x=2x2−1x=2x−1x+1x。

令f'x>0，得x>1；令f'x<0，得0<x<1。

故fx的单调递增区间为1+∞，单调递减区间为01。（6分）

（2）gx=x2−2lnx−ax，g'x=2x−2x−a。

2026年高考数学百校联考冲刺考试卷及答案（四）（考试时间：120分钟满分：150分）姓名：__________班级：__________得分：__________注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡相应位置上。回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合A=x|x2−3x−4≤0，B=x|2x8}，则A∪B=（）

设复数z=21−i+i（i为虚数单位），则z对应的点在（）

已知向量a=12，b=k1，若a与b的夹角为锐角，则k的取值范围是（）

A.−2下列函数中，既是偶函数又在0+∞上单调递增的是（）

A.fx=x3B.已知等比数列an的前n项和为Sn，若S3=7，S6=63，则a1=（）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为（）

（三视图描述：正视图、侧视图均为等腰三角形，俯视图为正方形，等腰三角形腰长5cm、底边长4cm，正方形边长4cm）

A.48\\text{cm}^2B.56\\text{cm}^2C.64\\text{cm}^2D.72\\text{cm}^2已知sinα−π6=13，则cosα+π3=（）

已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A、B两点，若|AF|=3，则|BF|=（）

A.32B.2C.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）下列命题中，正确的是（）

A.命题“∀x∈ℝ，x2+1>0”的否定是“∃x0∈ℝ，x02+1≤0”

B.若p∨q为真命题，则p∧q为真命题

关于函数fx=cos2x−π6，下列说法正确的是（）

A.最小正周期为π

B.图象关于直线x=π3对称

C.在区间−π6π已知直线l:y=kx+1与圆C:x−12+y−22=4相交于A、B两点，则下列说法正确的是（）

A.直线l恒过定点01

B.若|AB|=23，则k=0

C.若k=1，则\triangleABC的面积为3

已知函数fx=x3−3x2+2，则下列说法正确的是（）

A.fx的极大值为2

B.fx的极小值为-2

C.fx三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）若cosα=35，α∈展开式2x+1x2已知正实数x、y满足x+3y=2xy，则3x+y的最小值为__________。已知函数fx=lnx+ax四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）

已知\triangleABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sinB+sinC=2sinA，b=3c。

（1）求cosA的值；

（2）若\triangleABC的面积为（本小题满分12分）

已知数列an满足a1=2，an+1=3an+2（n∈ℕ∗）。

（1）证明：数列an（本小题满分12分）

如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，E为AA1的中点。

（本小题满分12分）

某企业生产一种产品，每件产品的成本为10元，售价为x元（10<x≤25），每月的销售量y（件）与售价x（元）的关系为y=−100x+3000。

（1）求每月的利润W（元）与售价x（元）的函数关系式；

（2）当售价为多少元时，每月的利润最大？最大利润为多少元？

（本小题满分12分）

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为12，且过点132。

（1）求椭圆C的标准方程；

（本小题满分12分）

已知函数fx=lnx−ax+1−ax−1（a∈ℝ）。

（1）当a=1时，求函数fx的单调区间；

高考数学百校联考冲刺考试卷（四）答案及解析一、单项选择题（每题5分，共40分）A解析：由x2−3x−4≤0得x−4x+1≤0，即−1≤x≤4，故A=−14；由2xD解析：z=21+i1−i1+i+i=B解析：a与b的夹角为锐角，则a⋅b>0且a与b不共线。由a⋅b=k+2>0得k>−2；若a与b共线，则1×1−2k=0，即C解析：A选项，fx=x3是奇函数，排除；B选项，fx=|lnx|定义域为0+∞B解析：等比数列中，S3=7，S6=63，则S6−S3=56，由等比数列性质知S3，S6−SC解析：该几何体为正四棱锥，底面正方形面积S_底=4\times4=16\\text{cm}^2，侧面4个等腰三角形，每个三角形面积\frac{1}{2}\times4