2026年高考物理二轮复习（北京）专题03 力与曲线运动（专题专练）（原卷版）

专题03力与曲线运动

目录

第一部分风向速递洞察考向，感知前沿

第二部分分层突破固本培优，精准提分

A组·保分基础练

题型01运动的合成与分解

题型02平抛运动

题型03斜抛运动

题型04圆周运动

题型05开普勒定律及万有引力定律的理解

题型06人造卫星宇宙速度

题型07万有引力定律的综合应用

B组·抢分能力练

第三部分真题验证对标高考，感悟考法

1．（2025·山东·二测）如图所示，一架无人机A用轻绳悬吊着救生包B在某高度处沿水平方向

匀速飞行，初始时A、B之间的距离为H。从t0时刻开始，无人机开始放绳卸下救生包B，A、B之间的

1

距离s随时间t的变化规律为sHkt2（k为大于0的常数，各物理量的单位均为国际单位制单位），无

2

人机的速度始终不变，A、B均可视为质点，空气阻力忽略不计。救生包在空中向下运动的过程中，下列说

法正确的是（）

A．轻绳的拉力大于救生包的重力

B．救生包相对地面的运动轨迹是直线

C．救生包相对无人机的加速度大小为k

D．救生包相对地面的速度大小随时间均匀增加

2．（2025·甘肃·三诊）三百六十行，行行出状元。最近一段服务员快速摆餐盘的视频火遍全网，

服务员把盘子均匀放到餐桌中间的转盘边缘上后，增大转盘转动角速度，餐盘从转盘边缘飞出，落在餐桌

上立即停下。已知餐盘和转盘间的动摩擦因数为，餐盘到转盘中心的距离为r，忽略餐盘的大小，最大静

摩擦力等于滑动摩擦力，转盘到桌面的高度为h，重力加速度为g，下列说法正确的是（）

A．餐盘质量越大从转盘边缘飞出时速度越小

B．餐盘落到餐桌上前瞬间的速度大小为gr2gh

C．转盘加速转动过程中，餐盘受到的摩擦力始终指向转盘中心

D．落到餐桌上的餐盘到转盘中心的水平距离为rhr2

3．（2025·河北沧州·模拟）图甲为“雪地转转”游戏，游戏时细转轴带动中心轮盘转动，中心轮

盘通过轻绳牵引带动橡胶圈在水平面内做圆周运动，游客在橡胶圈中乘坐体验游戏带来的快乐。游戏装置

可简化为如图乙所示，橡胶圈和游客可视为质点，牵引某橡胶圈的轻绳为AO。若橡胶圈做圆周运动的过程

中半径始终不变，则关于橡胶圈及游客整体下列说法正确的是（）

A．做匀速圆周运动时，受到沿轨迹切线方向的滑动摩擦力和指向圆心方向的静摩擦力

B．做匀速圆周运动时，轻绳AO的延长线与转轴相交

C．角速度逐渐增大时，所受合力方向与其速度方向的夹角为锐角

D．角速度逐渐增大时，细绳拉力方向与橡胶圈的速度方向相垂直

4．（2025·山东·二测）如图甲、乙所示，两个相同的物块P、Q均置于光滑水平地面上，细杆

、、

O1AO2B分别绕O1O2以相同的角速度沿顺时针方向转动。A、B分别为细杆与物块的接触点，某时刻

、、

两细杆与水平地面之间的夹角均为，此时O1AO2B的长度分别为L1L2。关于该时刻，下列说法正确的

是（）

L

A．P的速度大小为1B．Q的速度大小为Lcos

sin2

2L1

C．P、Q的速度大小相等D．P、Q的速度大小之比为2

L2sin

5．（2025·山西·三模）探测器从地球奔向月球最终被月球捕获的示意图如图所示，通过发动机

点火可让探测器多次变轨，下列说法正确的是（）

A．在绕月的轨道上，探测器在椭圆轨道与圆形轨道的相切处，加速度与速度均相同

B．在绕地的轨道上，探测器椭圆轨道的半长轴越大，周期越小

C．在绕月的轨道上，探测器由椭圆轨道变成圆轨道，应在近月点发动机点火减速

D．在地月转移轨道上，探测器加速度大小始终不可能为0

6．（2025·河南信阳·模拟）高山野外滑雪是一项勇敢者的运动。某雪道如图所示，左侧弧形雪

道末端O所在切线与右侧倾斜直雪道恰好垂直。滑雪者从高处滑下，在O点以速度v0沿切线冲出滑道，到

达空中P点时离斜直雪道最远，随后落在斜直雪道上的Q点。PM垂直于斜直雪道，N在P点的正下方。

不计空气阻力，则（）

A．ONNQ

B．OM:MQ1:3

C．减小v0，落回斜直雪道时的速度方向与雪道的夹角变小

D．减小v0，落回斜直雪道时的速度方向与雪道的夹角变大

01运动的合成与分解

1．（2025·北京育才学校·月考）一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽150m、流速为2m/s的河流

中渡河，则下列说法正确的是（）

A．小船不可能到达正对岸

B．小船渡河时间不少于75s

C．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为100m

D．小船以最短位移渡河时，位移大小为200m

2．（2025·北京交通大学附属中学·月考）如图，竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水，内有一个用红蜡

块做成的圆柱体，玻璃管倒置时红蜡块能以10cm/s的速度匀速上升。现将玻璃管倒置，在红蜡块从管底开

始匀速上升的同时，让玻璃管以0.05m/s2的加速度从静止开始向右运动，玻璃管内清水高40cm，请你分析，

红蜡块从管底运动到水面的过程中，下列说法中正确的是（）

A．红蜡块运动到顶部时所用时间为1.6sB．运动轨迹是1

C．位移为40cmD．红蜡块运动到顶部时的瞬时速度为0.2m/s

3．无人机已应用于我们的生活，如左图所示是用无人机提升重物的场景，重物沿水平方向运动的速度时间

vxt图像和沿竖直方向运动的速度时间vyt图像如右图所示，则下列说法正确的是（）

A．重物相对地面在做直线运动

B．重物的加速度方向时刻在改变

C．重物的加速度大小时刻在改变

D．重物在t0时刻的速度大小为2v0

4．直角侧移门（如图甲所示）可以解决小户型浴室开关门不方便的问题，其结构可简化成如图乙（俯视图）

所示，玻璃门的两端滑轮A、B通过一根可自由转动的轻杆连接，滑轮可沿直角导轨自由滑动，滑轮可视

为质点。在某次关门的过程中，当玻璃门与右侧玻璃墙的夹角为60°时，滑轮A的速度大小为v，则滑轮B

的速度大小为（）

v3v3v

A．B．C．D．3v

232

5．如图所示，不可伸长的轻绳平行于斜面，一端与质量为m的物块B相连，B与斜面光滑接触。轻绳另一

端跨过滑轮与质量为M的物块A连接。A在外力作用下沿竖直杆以速度v1向下匀速运动，物块B始终沿斜

面运动且斜面始终静止，当轻绳与杆的夹角为时，物块B的速度大小为v2，斜面倾角为，重力加速度

为g，下列说法正确的是（）

A．B物体沿斜面向上做减速运动B．轻绳拉力一定大于mgsin

v1

C．2D．斜面受到地面水平向右的摩擦力

v1cos

02平抛运动

6．（2025·北京陈经纶中学·月考）如图所示，将某物体以一定的速度从距地面15m高处水平抛出，落地时

物体速度与水平地面的夹角为60。以物体抛出点为坐标原点，初速度方向为x轴方向，竖直向下为y轴方

向，建立平面直角坐标系，不计空气阻力，g取10m/s2，则物体运动的轨迹方程为（）

11

A．yx2B．yx2

1015

11

C．yx2D．yx2

2030

7．(2025·北京通州区·期中)如图所示，小孩和大人在同一竖直线上不同高度先后水平抛出两个相同的小球，

均投中同一点。小球运动可视为平抛运动，则大人抛出的球（）

A．在空中运动时间较短

B．初速度较小

C．速度变化率较小

D．末速度和小孩抛出的球末速度方向相同

8．（2025·北京育才学校·月考）如图所示，以v015m/s的速度水平抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞

在倾角37的斜面上，按g10m/s2考虑，以下结论中正确的是（）

A．物体飞行的水平距离是15mB．物体撞击斜面时的速度大小为20m/s

C．物体飞行的时间是2sD．物体下落的竖直距离是10m

9．（2025·北京陈经纶中学·月考）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、R1和R2为半径

的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以

保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转

动的角速度分别用h1、v1、1和h2、v2、2表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积

保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（）

A．若h1h2，则v1:v2R2:R1

22

B．若v1v2，则h2:h1R1:R2

C．若12，v1v2，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同

D．若h1h2，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则12

03斜抛运动

10．（2025·北京人大附中·统练）北京冬奥会单板滑雪男子大跳台决赛中，苏翊鸣获得冠军，实现了中国单

板滑雪在冬奥会上金牌零的突破。图为苏翊鸣第二跳的频闪照片，曲线为运动轨迹，飞行过程中最高点A

离地8.49m（运动员的重心位置序号用图中字母表示），H点为运动员落地点，飞行过程不计空气阻力。已

知：频闪频率为5Hz，曲线在O点的切线与水平方向成37，g10ms2．下列说法正确的是（

A．运动员第二跳的全过程中是匀变速运动

B．曲线在E点的切线与水平方向成45

C．运动员在I点的速度大小一定大于G点的速度大小

D．运动员落地时，受到接触面的作用力方向与接触面垂直

11．（2025·北京日坛中学·月考）某同学练习定点投篮，篮球从同一位置出手，两次均垂直撞在竖直篮板上，

并以撞击前相等的速率返回，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，下列说法正确的是（）

A．篮球1击中篮板时的速度大

B．篮球两次与篮板撞击过程中，速度变化相同

C．球在空中运动过程第1次速度变化快

D．球在空中运动过程第2次速度变化小

12．(2025·北京通州区·期中)如图所示，一足球从水平地面上的O处被踢出后，在竖直面内沿轨迹OPQ运动，

最后落回地面上的Q处，P处为足球运动的最高点。已知足球受到的空气阻力与其速度大小成正比。关于

此过程，下列说法正确的是（）

A．足球在P点速度为零

B．足球做匀变速曲线运动

C．足球的加速度在水平方向上的分量保持不变

D．足球的加速度在竖直方向上的分量一直减小

13．如图所示，在倾角为37足够长的斜面顶点A以速度v0垂直斜面抛出小球，小球落在斜面上的P点，

在P点反弹后又落在斜面上的Q点，假设小球在P点反弹前后瞬间沿斜面方向的速度不变，垂直于斜面方

向的速度等大反向，重力加速度为g，不计空气阻力，sin37°0.6，cos37°0.8，下列说法正确的是（）

A．小球从A到P的时间比从P到Q的时间短

5v

B．小球从A点抛出后运动到轨迹最高点的时间为0

4g

C．小球到达Q点时速度大小为10v0

D．小球从A到P和从P到Q两次离斜面最远位置的速度大小之比为1:2

04圆周运动

14．（2025·北京八十中·月考）如图所示，质量为m的小球（可视为质点）用长为l的轻质细线悬于B点，

使小球在水平面内做匀速圆周运动，轨迹圆圆心为O，重力加速度为g。下列说法正确的是（）

gtan

A．细线与竖直方向夹角为θ时，小球运动的角速度大小为

l

B．保持轨迹圆的圆心O到悬点B的距离不变时，细线越长，小球运动的周期越长

C．保持轨迹圆的圆心O到悬点B的距离不变时，细线越长，小球运动的周期越短

D．保持细线与竖直方向夹角θ不变时，细线越长，小球运动的角速度越小

15．（2025·北京人大附中·统练）如图所示，一质量为2.0103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的

径向最大静摩擦力为1.4104N。当汽车经过半径为80m的弯道时，下列说法正确的是（）

A．汽车转弯时受到重力、弹力、摩擦力和向心力

B．汽车安全转弯的向心加速度大小可能为8m/s2

C．汽车转弯速度为20m/s时汽车不会发生侧滑

D．汽车转弯速度为20m/s时所需的向心力为1.2104N

16．（2025·北京海淀·期中）如图所示，圆盘在水平面内绕中心轴匀速转动，其上一小物体随圆盘一起转动。

下列说法正确的是（）

A．小物体受重力、支持力、向心力和摩擦力

B．小物体所受合力的方向沿运动轨迹的切线方向

C．若圆盘突然停止转动，小物体在圆盘上将不受摩擦力

D．若圆盘突然停止转动，小物体在圆盘上将做直线运动

17．（2025·北京八中·月考）如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速

圆周运动。如图乙，一件小衣物（可理想化为质点）质量为m，滚筒半径为R，角速度大小为ω，重力加速

度为g，a、b分别为小衣物经过的最高位置和最低位置。下列说法正确的是（）

A．衣物转到a位置时的脱水效果最好

B．衣物所受合力的大小始终为mω2R

C．衣物所受滚筒的作用力大小始终为mg

D．衣物在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的大

05开普勒定律及万有引力定律的理解

18．（2025·北京五十五中·调研）牛顿根据行星运动规律得出“天体间引力遵循平方反比规律”后，进一步设

想“使苹果落向地面的力”与天体间的引力是同一性质的力。为此，他进行了著名的“月—地检验”加以证实。

设地球质量为m地、月球质量为m月、苹果质量为m苹，地球中心与月球中心的距离为r，地球中心与苹果的

距离为R，引力常量为G，地球表面重力加速度为g。假设地球与树上苹果的作用力和地球与月球间的作用

力也是同一性质的力，则月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月和苹果的自由落体加速度a苹之间的大小关

系应该满足（）

2

a月Ra月m地Ra月m月a月R

A．2B．C．D．

a苹ra苹m月ra苹m苹a苹r

19．地球绕太阳运动的轨迹是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。地球近日点到太阳的距离约为

1.471108km，远日点到太阳的距离约为1.521108km。不考虑其他天体的影响，则地球在近日点和远日点

的线速度大小之比约为（）

A．1.53B．1.03C．0.97D．0.73

06人造卫星宇宙速度

20．（2025·北京五十中·开学考）2023年5月10日，天舟六号货运飞船进入预定轨道，次日经点火沿运动

方向加速，变轨后与中国空间站组合体完成交会对接，在距地球表面约400km的空间站轨道运行。若在预

定轨道和空间站轨道上天舟六号均绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）

A．天舟六号的预定轨道高度大于400km

B．天舟六号在预定轨道上运行时的速度大于7.9km/s

C．天舟六号在预定轨道上做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度

D．天舟六号在预定轨道上的运行周期大于其在空间站轨道上的运行周期

21．（2025·北京四中·期中）某科学卫星在赤道平面内自西向东绕地球做匀速圆周运动，对该卫星监测发现，

该卫星的轨道半径是地球同步卫星轨道半径的一半。则下列说法正确的是（）

A．该科学卫星的速度小于地球同步卫星的速度

B．该科学卫星在轨运行周期为62h

C．该科学卫星在轨运行线速度是地球同步卫星在轨运行线速度的3倍

D．该科学卫星和地球同步卫星与地心连线在相同时间内扫过的面积相等

22．（2025·北京·景山中学·月考）2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现

了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为720km，运行一圈

所用时间约为100分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的

过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是

（）

A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为3°

B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于7.9km/s

C．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度

D．由题干信息，根据开普勒第三定律，不可求出日地间平均距离

23．（2025·北京朝阳外国语学校·开学考）如图所示，A为地球表面赤道上的物体，B为轨道在赤道平面内

的实验卫星，C为在赤道上空的地球同步卫星。已知卫星C和卫星B的轨道半径之比为2:1，且两卫星的

环绕方向相同。下列说法正确的是（）

A．卫星B、C运行速度之比为2:1

B．卫星B的加速度大于物体A的加速度

C．同一物体在卫星B中对支持物的压力比在卫星C中大

D．同一物体在卫星B、C中所受重力均为零

24．（2025·北京三十五中·三模）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰

好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”。已知地球及各地外

行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。根据表中信息，可以判断（）

地球火星木星土星天王星海王星

轨道半径R/AU1.01.55.29.51930

A．火星相邻两次冲日的时间间隔大于两年

B．某些地外行星一年中可能会出现两次冲日现象

C．天王星相邻两次冲日的时间间隔约为土星的一半

D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最长

07万有引力定律的综合应用

25．（2025·北京北大附中三模）第一宇宙速度又叫作环绕速度，第二宇宙速度又叫作逃逸速度。理论分析

2Gm

表明，逃逸速度是环绕速度的2倍，即v，其中m为中心天体的质量，R为其半径。这个关系对

R

于其他天体也是正确的。由此可知，中心天体m越大，R越小，其逃逸速度也就越大。宇宙中存在这种天

体，以c3108m/s的速度传播的光都不能逃逸。即使它确实在发光，光也不能进入太空，我们也根本看

不到它，这种天体称为黑洞。科学家发现银河系中心天体是一颗质量为M的黑洞，它附近有一颗恒星S2环

绕，其运动轨道是一个非常扁的椭圆（如图）。若S2在近星点P与黑洞中心的距离为r1，线速度大小为v1，

在远星点Q与黑洞中心的距离为r2，线速度大小为v2。S2的椭圆轨道面积为A，运动周期为T，引力常量

为G。不计其他天体的影响，以下说法错误的是（）

A．在近星点和远星点的速度满足v1v2

A

B．S2在近星点的线速度大小v1也可以表示为

r1T

2

r2

C．S2在P点和Q点的加速度大小之比为2

r1

2GM

D．中心天体黑洞的半径至多为

c2

26．（2025·北京市海淀区·期中）2025年5月14日，我国成功发射全球首个太空计算卫星星座，开创了人

类将超级计算能力部署至太空的新纪元。该卫星星座中的某颗卫星绕地球做匀速圆周运动，距离地面高度

约500km，运行周期约95min。下列说法正确的是（）

A．该卫星运行的轨道半径小于地球同步卫星运行的轨道半径

B．该卫星绕地球做圆周运动的速度大于7.9km/s

C．该卫星绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度

D．若已知地球半径和引力常量，结合题干信息，则可估算出地球的质量

27．（2025·北京交通大学附属中学·月考）如图所示为发射航天器至运行轨道的过程示意图。航天器先进入

近地轨道1做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2，最终进入圆轨道3做匀速圆周运动。轨道2分别与轨道1、

轨道3相切于P点、Q点。已知近地卫星运动周期为T，万有引力常量G、地球半径R，下列说法正确的是

（）

3

A．地球的平均密度为

GT2

B．航天器在轨道2上的运行周期小于其在轨道3上的运行周期

C．航天器在轨道1上运行时的机械能大于其在轨道3上运行时的机械能

D．航天器在轨道2上Q点的速度大于其在轨道3上Q点的速度

1．（2025·北京人大附中·开学考）选择不同的参考系来观察同一物体的运动，其结果会有所不同：如图甲

所示，在自由下落的电梯中，电梯外的人看到小球只受重力作用，做自由落体运动，符合牛顿定律；电梯

内的人看到小球只受重力却是“静止”的，“违反”了牛顿定律。为了能够用牛顿定律描述对地面作加速运动的

参考系（又称“非惯性参考系”）中物体的运动，在非惯性系中引入惯性力的概念：惯性力F惯ma，a表

示非惯性系的加速度，负号表示与a方向相反。引入惯性力后，电梯中的人认为小球受到向上的惯性力与重

力平衡，小球静止，符合牛顿定律。如图乙所示，某人在以加速度a做匀加速运动的高铁上，距地面为h处，

g

以相对于高铁的速度v0水平抛出一个小球。已知重力加速度，关于此人看到的小球运动，分析正确的是

（）

A．小球水平方向做匀变速直线运动

B．无论已知量满足什么条件，小球都不可能落在抛出点的正下方

h

C．当va时，小球将落在抛出点的正下方

0g

D．当列车加速度a与小球初速度v0取值合适时，小球有可能做直线运动

2．（2025·北京三十五中·三模）如图所示，长为l的细绳上端悬于P点，下端拴一个质量为m的小球（可看

作质点）。小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g。

若细绳的长度增大为1.5l，仍使小球在同一水平面内做匀速圆周运动（小球距悬点的高度差不变），下列说

法正确的是（）

A．小球的角速度增大为原来的1.5倍

B．小球的线速度增大为原来的1.5倍

C．小球的加速度增大为原来的1.5倍

D．小球对细绳的拉力变为原来的1.5倍

3．（2025·北京朝阳·期中）如图甲所示，小朋友坐在圆盘上随盘一起在水平面内做匀速圆周运动；如图乙

所示，将小球系在细绳一端，用手握住绳的另一端，使小球以定点O为圆心在竖直面内做完整的圆周运动。

不计空气阻力。下列说法正确的是（）

A．图甲中小朋友转动半圈过程中所受摩擦力的冲量为零

B．图甲中相同转速下小朋友离圆心越近越易相对盘滑动

C．图乙中小球在最低点时向心加速度最大，处于超重状态

D．图乙中若小球运动至最高点时突然松开绳子，则此后小球可能做自由落体运动

4．（2025·北京大兴·开学考）根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实

际上，赤道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处，这一现象可解释为，除重力

外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比。现将

小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球（）

A．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零

B．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零

C．落地点在抛出点西侧

D．落地点在抛出点东侧

5．（2025·北京海淀教师进修学校·月考）太空电梯的原理与生活中的普通电梯十分相似。只需在地球同步

轨道上建造一个空间站，并用某种足够长也足够结实的“索道”将其与地面相连。如图所示，假设有一长度

为r的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步卫星轨道上的空间站a，整个太空电梯相对地面静止。卫

星b与空间站a的运行方向相同，某时刻二者距离最近，已知地球半径为R，自转周期为T，下列说法正确

的是（）

A．太空电梯各点向心力全部由万有引力提供，处于完全失重状态

B．太空电梯上各点线速度平方与该点离地球球心距离成反比

C．太空电梯靠近地球一端的角速度大于空间站a的角速度

2tT

D．若经过时间t之后，a、b第一次相距最远，则卫星b的周期为

2tT

6．（2024·北京人大附中·开学考）某质量m1kg的质点在Oxy平面内运动，t0时，质点位于y轴上。它

在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在y方向运动的位移—时间图像如图乙所示。下列说法正确

的是（）

A．从t0时刻开始质点做匀变速直线运动

B．t1.0s时，质点的速度方向与x轴夹角为60

C．t1.0s时，质点的位置坐标为5m,5m

D．质点所受的合力为2N

7．（2025·北京二中·月考）如图所示，假设某运动员由a点沿水平方向跳离，经过一段时间落在c点，轨

迹上的b点距离连线ac最远，d点为竖直线bd与ac连线的交点，忽略一切阻力。则下列说法正确的是

（）

A．b点的速度与连线ac平行

B．运动员从a到b的时间小于b到c的时间

C．ad两点之间的距离大于dc两点的距离

D．ab两点的竖直距离与bc两点的竖直距离之比为h1:h21:3

8．（2025·北京朝阳·期中）某小组在研究抛体运动实验中，将小球抛出后对其进行频闪照相。如图所示，

是截取的一部分照相底片。经数据分析，小球经过P、Q两位置时的速度可取为vPv、vQ3v，方向分

别与PQ连线成60和30夹角。重力加速度大小为g。不计空气阻力。则（）

A．重力方向与PQ连线成90夹角

1

B．小球运动的最小速度为v

2

2v

C．小球从P到Q的运动时间为

g

v2

D．小球从P到Q下落的高度为

g

9．（2025·北京清华附中·月考）如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球。给小球

一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向

的夹角为。下列说法中正确的是（）

A．小球受重力、绳的拉力作用

B．小球受的重力和绳的拉力的合力为一恒力

C．越大，小球运动的速度越大

D．越大，小球运动的周期越大

10．（2025·北师大实验中学·月考）在外出研学途中，小明把手机平放在火车卧铺床位上，研究火车通过铁

路弯道的运动情况。如图1，手机的x轴与火车前进方向垂直，y轴与火车前进方向一致，z轴垂直床位即

车厢底板。如图2，地图软件显示火车即将进入一处明显的转弯路段，从火车在M点进入路段至N点离开，

车厢内的信息屏显示车速始终为v=118km/h。小明使用手机测量并记录下火车在这一路段x轴方向的加速度

ax随时间t的变化关系图像如图3所示。t0时刻火车刚好经过弯道的P点处（该处铁轨平面倾角为θ），P

点附近火车的运动可视为水平面内圆周运动的一部分。下列说法正确的是（）

A．在MN路段间火车沿y轴的加速度始终保持为零

B．在MN路段间火车沿z轴的加速度始终保持为零

v2

C．若已知t0时刻转弯半径R，则有acos成立

0R

2

a0v

D．若已知t0时刻转弯半径R，则有成立

cosR

11．（2024·北京三十五中·月考）游乐场中“旋转飞椅”的简化模型如图所示，座椅都用等长的绳子悬挂在水

平转盘的不同位置。质量相等的M、N两人坐在座椅上随转盘一起在水平面内做匀速圆周运动，M的悬点

离转盘中心O点更远一些。不计空气阻力，下列说法正确的是（）

A．M的加速度大于N

B．M的加速度小于N

C．M绳子的拉力大于N绳子的拉力

D．M绳子的拉力小于N绳子的拉力

12．（2025·北京人大附中·统练）天文观测已经确定了月地距离r，以及月地环绕运动的周期T，如图所示，

不考虑宇宙中其它天体的影响，已知万有引力常量G，可以有两种方案利用r、T、G对这一系统的其它量

进行估算：其一是认为地球不动，月球都绕地球做匀速圆周运动；其二是将地球和月球视作双星系统，它

们都绕其连线上某点做匀速圆周运动。则：（）

A．按照方案一，只能估算地球的质量，不能估算地球和月球的总质量

B．按照方案二，只能估算地球和月球的总质量，不能估算地球的质量

C．按照方案一估算的月球速度大于按照方案二估算的月球速度

D．按照方案一估算的月球加速度小于按照方案二估算的月球加速度

13．（2025·北京十一学校·月考）如图所示，某卫星先沿椭圆轨道1自由飞行，后在远地点P点进行变轨，

由椭圆轨道1变成地球同步圆轨道2，下列说法正确的是（）

A．该卫星在轨道2运行时的速度大于7.9km/s

B．该卫星在轨道2上的P点比在轨道1上的近地点Q点的速度小

C．该卫星在轨道2运行时的向心加速度比在赤道上相对地球静止物体的向心加速度小

D．该卫星运行过程中在轨道1上的P点和轨道2上的P点的加速度相等

14．（2025·北京人大附中·统练）太阳的质量为M，地球、火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径分别为R1

和R2，速率分别为v1和v2。当质量为m的探测器被发射到以地球轨道上的A点为近日点、火星轨道上的B

点为远日点的轨道上围绕太阳运行时（如图所示），只考虑太阳对探测器的作用，已知万有引力常量G，

则（）

2

v1GM

A．探测器在A点的加速度为B．探测器在B点的加速度为2

R1R2

1

C．探测器在B点的动能为mv2D．探测器在B点的速度vv

22B2

15．（2025·北京日坛中学·月考）滑雪是冬奥会的比赛项目之一。如图所示，跳台的斜坡与水平面的夹角

30，滑雪运动员从A点沿水平方向飞出，经过23s落到斜坡上的B点。不计空气阻力，重力加速度g

取10m/s2。求：

(1)A点与B点的距离；

(2)运动员离开A点时的速度大小；

(3)小张同学说所有的运动员从A点水平飞出后，落到斜坡上时的速度方向都相同，请你论证他的说法

是否正确。

16．（2025·北京一零一中学·月考）如图所示，将一个小球以速度v0=5m/s从O点水平抛出，P是轨迹上的

一点，已知O和P两点连线与竖直方向的夹角为45o，重力加速度g取10m/s2。求：

(1)小球从O点运动到P点的时间；

(2)小球通过P点时的速度；

(3)小球运动的轨迹方程。

17．（2025·北京八中·月考）已知模型飞机的升力的方向与飞行方向垂直，大小与速率成正比，即Fkv；

调节k25Ns/m，飞机以速度v9m/s在空中距地面一定高度的水平面内做匀速圆周运动，升力和竖直方

向的夹角为37，如图所示。取sin37°0.6，cos37°0.8，g10m/s2。请画出模型飞机受力示意图，

并求解：

(1)飞机的质量m；

(2)飞机做匀速圆周运动的半径r.

18．（2025·北京市海淀区·期中）如图所示为跳台滑雪赛道的简化示意图，助滑道与起跳平台平滑连接，长

直着陆坡与水平面的夹角37。质量为m60kg的运动员（含装备）沿助滑道从A点下滑，到达起跳平

台末端B点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后落在着陆坡上的C点。从起跳平台末端到着陆点之间

的距离是评判运动员比赛成绩的重要依据。取重力加速度g10m/s2，sin37°0.6，cos37°0.8。

(1)不考虑空气对运动员的作用。运动员从B点运动到C点的过程中，在空中飞行时间t3.0s。求：

a.B、C两点之间的距离L。

b.运动员从B点水平飞出时的速度大小v。

(2)考虑空气对运动员的作用。运动员在空中飞行的过程中，假设空气对运动员的作用力F的方向与竖

1

直方向夹角恒为11°，如图所示，力F的大小恒为运动员所受重力的，取sin110.20，cos110.98。

5

运动员仍以（1）b的速度从B点水平飞出，若不考虑空气对运动员的作用，运动员的运动轨迹如图中

①所示；若考虑空气对运动员的作用，判断运动员的运动轨迹可能是图中的（选填“①”“②”或“③”）。

并通过计算说明判断依据。

19．（2025·北京朝阳·期中）对宇宙的探索是人类不懈的追求。

(1)2019年国家天文台发现一质量为m的蓝色星体围绕质量为M的黑洞做匀速圆周运动，此发现为恒星

演化和黑洞形成提供了新证据。已知蓝色星体的运行周期为T，引力常量为G，蓝色星体与黑洞均可视为

质量均匀分布的球体，不考虑其他天体影响及相对论效应。取质量分别为m1、m2的两质点相距无限远时的

mm

引力势能为零，相距R时的引力势能为EG12。

pR

a.求蓝色星体与黑洞的间距L；

b.因某种扰动，若蓝色星体运动到与黑洞距离为r时被撕裂成许多碎片，部分碎片将逃离黑洞。求碎片

能够逃离黑洞的最小速度v.

(2)2023年“中国天眼”发现著名的GRS黑洞存在微弱的射电“脉搏”，由此推断该黑洞与某质量较大的恒

星均围绕二者连线上的一点做圆周运动，且恒星上的外层物质会不断被吸入到黑洞中，逐渐被吞噬。若在

开始的短时间内二者间距可视为不变，请推理说明该段时间内黑洞的角速度大小将怎样变化。

(3)小明设想在完全失重的空间站核心舱内玩纸飞机游戏。将质量为m0的纸飞机相对核心舱以速度v抛

2

出，纸飞机飞行一小段时间后会打在舱壁上。已知太空舱内的空气对纸飞机有F1和F2两个作用力，F1k1u，

2

与u方向垂直；F2k2u，与u方向相反。u为纸飞机相对空气的速度大小。在较短时间内k1、k2可视为定

值。请推理说明这段时间内纸飞机相对核心舱的运动情况。

20．（2025·北京一零一中学·三模）中国天眼FAST的灵敏度极高，发现了一颗自转周期为T1的毫秒脉冲星

PSRJ19281815。进一步观测后，证实它与另一个伴星在相距为L的距离内相互绕转，绕转周期为T2。伴

星的质量为m2，脉冲星和伴星均可视为均匀球体。已知万有引力常量为G。

(1)该脉冲星高频自转但并未解体，求其最小密度；

(2)求脉冲星的质量m1；

(3)脉冲星高频自转，形成并持续释放出和脉冲星一起自转的细、高、能电磁辐射束。初步研究，建立

了如图所示的简化模型。

a.脉冲星与伴星相互绕转时，在一个绕行周期内，大约有六分之一的时间脉冲星在空间中的辐射会被伴

星遮挡。设脉冲星的半径远小于伴星的半径，且脉冲星自转频率远高于绕行频率，求伴星的半径R。

b.当辐射束扫过地球的时候，地球就能接收到信号，已知脉冲星一次辐射的总功率为P，当某次脉冲星

距离地球最近时，FAST监测到一次源自脉冲星的高能辐射持续时间为t1，相当于接收来自太阳持续时间为

t2释放出的总能量。太阳的辐射功率为P0，日地距离为r。假设在辐射束内，到脉冲星距离相等的面上能量

均匀分布。求该脉冲星距离地球的最近距离d。

1．（2025·北京·真题）2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆

形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道2、B为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确

的是（）

A．在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小

B．在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大

C．在轨道2上机械能与在轨道1上相等

D．利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量

2．（2025·江西·高考）如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率v1水

平向右抛球，小孩以速率v2水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为l时，

机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则v1为（）

2ggHh2(Hh)

A．lvB．lv2C．lv2D．lv2

Hh22(Hh)2gg

3．（2025·浙江·真题）如图所示，在水平桌面上放置一斜面，在桌边水平放置一块高度可调的木板。让钢

球从斜面上同一位置静止滚下，越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h时，钢球在木板上

的落点离桌边的水平距离为x，则（）

2h2h

A．钢球平抛初速度为xB．钢球在空中飞行时间为

gg

C．增大h，钢球撞击木板的速度方向不变D．减小h，钢球落点离桌边的水平距离不变

4．（2025·甘肃·真题）如图，小球A从距离地面20m处自由下落，1s末恰好被小球B从左侧水平击中，小

球A落地时的水平位移为3m。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取10m/s2，则碰撞前小

球B的速度大小v为（）

A．1.5m/sB．3.0m/sC．4.5m/sD．6.0m/s

5．（2025·湖南·真题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、

水平速度、竖直速度分别用x、y、vx、vy表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（）

A．B．

C．D．

6．（2025·黑龙江&吉林&辽宁&内蒙古·高考真题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等

的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。

为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（）

A．一直减小B．一直增大

C．先减小后增大D．先增大后减小

7．（2025·江西·高考）为避免火车在水平面上过弯时因内外轨道半径不同致使轮子打滑造成危险（不考虑

离心问题），把固定连接为一体的两轮设计成锥顶角很小的圆台形，如图所示。设铁轨间距为L，正常直

线行驶时两轮与铁轨接触处的直径均为D，过弯时内外轨间中点位置到轨道圆心的距离为过弯半径R。在

很小时，tansin。若在水平轨道过弯时要求轮子不打滑且横向偏移量不超过x，则最小过弯半径R

为（）

2LDLDLDLD

A．B．C．D．

xx2x4x

8．（2025·全国·真题）“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精密测量领

域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，（）

A．受月球的引力大小保持不变B．相对月球的速度大小保持不变

C．离月球越近，其相对月球的速度越大D．离月球越近，其所受月球的引力越小

9．（2025·重庆·真题）“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为d

的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为