2026年高考数学二轮复习突破：计数原理与概率

第一部分专题突破

专题五统计与概率

第1讲计数原理与概率A对应学生用书P76

【考情分析】1.主要考查两个计数原理、排列、组合的简单应用，时常与概率相结

合，以选择题、填空题为主.2.二项式定理主要考查通项公式、二项式系数等知

识，近几年也与函数、不等式、数列交汇考查.3.概率重点考查古典概型、条件概

率、全概率公式的基本应用.

真题［命题探源］

1.（2024.全国甲卷）甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的

概率是（）

解析：选B.画出树状图:

乙(

AT

MA

丙

甲

甲丙

丁

A丁A

—

——

—

-II——

丙

甲

丙甲

丙

丁

丁

丁

「T

一

/、

甲

甲

丙

乙

<

八

八

人A

乙

丙甲

丙

甲乙

乙

甲

丁

甲乙

丁

—

——

——

—

—

-——II

丁

甲

丙

乙

丙甲

乙

甲

乙甲

乙丁

甲、乙、丙、丁四人排成一列共有24种排法，其中丙不在排头，且甲或乙在排尾的

排法共有8种，所以所求概率为凡=2

243

2.（2022.新高考U卷）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站

在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（）

A.12种B.24种

C.36种D.48种

解析：选B.因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三

个元素排列，有3!种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中

间两个位置任选一个位置插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有

2种排列方式，故安排这5名同学共有3!X2X2=24（种）不同的排列方式.

3.（2024•全国甲卷）G+4。的展开式中，各项系数中的最大值为.

解析：G+x严的展开式的通项公式为。+1=^0-（）°-^（厂=0,1,2,…，10）.若。

I10-r2C；/（z）11-r,2933

+1项的系数最大，则《3，103解得*史，又YN.,所以三

匕。吟严一索吗尸，44

8,则兀项的系数最大，最大项的系数为底0（界=5.

答案：5

4.⑵）23•新高考I卷）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从

这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共

有种（用数字作答）.

解析：（1）当从8门课中选修2门,则不同的选课方案共有心禺=16（种）；

（2）当从8门课中选修3门，

①若体育类选修课1门，则不同的选课方案共有最鬃=24（种）；

②若体育类选修课2门，则不同的选课方案共有由禺=24（种）.

综上所述：不同的选课方案共有16+24+24=64（种）.

答案：64

典例1方法导析I

考点1排列与组合问题

I解决排列、组合问题的一般过程

（1）认真审题，弄清楚要做什么事情；

（2）要做的事情是需要分步还是分类，还是分步分类同时进行，确定分多少步及多少

屋；

।

I⑶确定每一步或每一类是排列（有序）问题还是组合（无序）问题，元素总数是多少及取

!出多少元素.

।

典例斤（1）（2025•安徽蚌埠模拟）2025年春节，国产电影《哪吒之魔童闹海》火遍全球,

更是于2月18日登顶全球动画榜,甲、乙、丙、丁、戊五位同学打算去蚌埠固镇、天

津陈塘庄、南阳西峡县三个哪吒故里旅游打卡，每位同学只去一个地方，每个地方至

少去1人，则不同的安排方法有（）

A.120种B.150种

C.180种D.300种

解析：选B.将五位同学分成三组，各组人数分别为1,1,3或1,2,2.

当各组人数为1,1,3时，共有幽浮XA』=60（种）安排方法；

当各组人数为1,2,2时，共有卑虫XAg=90（种）安排方法，

A2

所以不同的安排方法有60+90=150（种）.

（2）（多选X2025•福建泉州二模）某学校高二年级数学课外活动小组中有男生5人，女生

3人，则下列说法正确的是（）

A.从中选2人，1人做正组长，1人做副组长，共有56种不同的选法

B.从中选2人参加数学竞赛，其中男、女生各1人，共有12种不同的选法

C.将这8名学生排成一排，3位女生排在一起的方法共有4320种

D.8名学生排成一排，已知5名男生已排好，现将3名女生插入队伍中，则共有356

种排法

解析：选AC.对于A选项，从8个人中选2人，1人做正组长，1人做副组长选法共

有空=56（种）.故A正确；

对于B选项，从8个人中选2人参加数学竞赛，其中男、女生各1人选法共有A±Ag=

15（种）,故B错误；

对于C选项，将3个女生捆绑在一起，形成一个大“元素”，与5个男生一起排序，

由捆绑法可知，不同的排法种数为A多A3=4320（种），故C正确；

对于D选项，8名学生排成一排，已知5名男生已排好，现将3名女生插入队伍中，

由倍缩法可知，不同的排法种数为第=336（种），故D错误.

［规律方法］排列、组合问题的求解方法与技巧

（1）合理分类与准确分步；（2）排列、组合混合问题要先选后排；（3）特殊元素优先安

排；（4）相邻问题捆绑处理；（5）不相邻问题插空处理；（6）定序问题除法处理；（7）“小

集团”排列问题先整体后局部；（8）正难则反，等价转化.

对点练1.（1）（2025•河北石家庄模拟）某班有A,B,C,D,E五名同学要排成一排进行

拍照，其中3同学不站在两端，C,。两名同学相邻，则不同的排列方式种数为

（）

A.12B.24

C.36D.48

解析：选B.根据题意，因为C,。两名同学相邻，所以有A,种，又因为B同学不站

在两端，所以有A3种，其他同学（C,。看做一个整体）进行排列有A豺中，所以不同的

排列方式种数为A；Ag=24.

（2）（2025•河南郑州模拟）已知某校包含甲、乙、丙在内的7名同学参加了某次数学竞

赛，并包揽了前7名（排名无并列）,若甲、乙、丙中的两人占据前两名，且丙不是最后

两名，则这7名同学获奖的名次情况共有（）

A.524种B.564种

C.624种D.664种

解析：选C.若甲、乙占据前两名，则所有的情况有A,GA;=144（种），

若丙在前两名，则从甲、乙中选1人和丙排在前2名，故所有的情况有禺A,A&二

480（种），

故共有144+480=624（种）.

考点2二项式定理

!1.二项式定理

"1）二项式定理：g+〃）〃=c胧〃+c"〃一时+…+c前”…+c的〃，N*.

（2）通项：71+1=函〃一忱它表示展开式的第Z+1项.

（3）二项式系数：二项展开式中各项的系数喘（k=0,1,2,…，〃）叫做二项式系数.

2.二项式系数的性质

典例(1)(多选)(2025•江西上饶二模)若(x+2)(x—l)8=〃o+〃i(x+1)+d2(x+1)2+a?.(x+

［)3_|---------则下列结论正确的是()

A.0+俏+。3+…+。9=2

B.47=96

3

C.40+2。1+22a2+2ayH-------F2%9=4

D.+2。2+3。3+…+9。9=-15

解析：选BD.对于A,令x=-1,得40=28=256；令x=0,得00+41+42+43+…

+。9=2,因此。।+他+。3+…+”9=2—。0=—254,A错误；

对于B,(x+2)(x-1)8=[(x+1)+1][(x+1)-2]8,因此历=第乂(-2)2+禺X(—2)=

96,B正确；

对于C,令X=1,得。o+2〃l+22〃2+2%3+…+2/9=(),C错误；

对于D,原等式两边求导得(工一1)8+8(工+2)十一1)7=0+2々2(%+1)+36。+1)2+~+

9。9a+1)8,令x=0,得0+2〃2+3SH---F9tZ9=(-l)8+8X2X(-l)7=-15,D正

确.

⑵(2025.山东荷泽一模)若〃是数据1,3,2,2,9,3,3,10的第75百分位数，则(x

+y)(2x—y)"展开式中dy3的系数为.

解析：已知数据从小到大排列为：1,2,2,3,3,3,9,10,共8个，8X75%=

6,第6个数是3,第7个数是9,等=6,所以〃=6,

(x+y)(2%—y)6展开式中xV的系数为23髭X(—1户+24髭X(—1>=80.

答案：80

［规律方法］关于二项式定理及其应用

⑴准确写出并化简展开式的通项公式解决特定项问题，对于三项〃次式或三项式与二

项〃次式的组合式，一是用组合的方法生成特定项，二是写出其中的二项展开式的通

项公式，再与三项式相乘生成特定项.

（2）利用赋值法解决系数和（差）的问题，观察系数的特征后灵活赋值，如一1,1,1等.

（3）注意二项式系数的性质在解题中的应用.

对点练2.（1）（多选）（2025•广东广州一模）已知在（«+夫）〃的展开式中，设前3项的系

数分别为小35若。+。=24则下列结论正确的是（）

A.〃=6

B.展开式的中间项为次

C.展开式中有4项有理项

D.展开式中系数最大项为第3项和第4项

1F2n-3r

解析：选BD.•・,（代+，尸）〃展开式的通项为小1=/1XC：x^,其中0«〃且

2VX\2/

由于前3项的系数为a,b,c,且。+c、=2A,

・・・2X]就=C）°C3+G）2鬣，整理可得层―9〃+8=（）,解得〃=8或〃=1（舍去），故

A错误；

一1/八丁16-3r

（«+备）8展开式的通项为「+]=G）Cgx^,其中（XW8且，£N,

则展开式的中间项为八=^7c打=当，故B正确；

168

令竺二且，eN,所以r=0或r=4或〃=8,

4

则当r=（）,4,8时为有理项，共3项，故C错误；

晒呜：「解—

故展开式中系数最大项为第3项和第4项，故D正确.

⑵（2025・湖北武汉一模）已知在（x—套）〃，〃仁N*的展开式中，有且只有笫4项的二项式

系数最大，则展开式中V的系数为

解析：依题意可知〃=6,（x-哥的展开式通项为/+|=禺/—「（一套）「=品（一

6r

2y%4（r=0,1,2,3,4,5,6）,

q2

令6—宁=3,则r=2,故％3的系数为髭（-2）=60.

答案：60

考点3概率

1.2诙热荔标星公正

）=事件4包含的样本点数

p（为A--试验的样本点总数•

2.条件概率公式

设A,B为两个随机事件，且P（A）＞0,则P（BIA）=T管.

3.全概率公式

一般地，设4,…，4是一组两两互斥的事件，AIUA2U-UA„=Q,且P（4）＞

n

0,i=l,2,…，n,则对任意事件3CQ,有P（5）=£P（4）P（3I4）.

i=l

福蔗舌丽瓯-

典例（2025•河南焦作二模）为了抒写乡村发展故事、展望乡村振兴图景、演绎民众身

边日常、唱出百姓幸福心声，某地组织了2025年“美丽乡村”节目汇演，共有舞

蹈、歌曲、戏曲、小品、器乐、非遗展演六个节目，则歌曲和戏曲节目相邻，且歌曲

和戏曲都在器乐节目前面演出的概率为（）

解析：选A.因为歌曲和戏曲节目相邻，且歌曲和戏曲都在器乐节目前面演出，有

AgA5=120（种）排法，又六个节目演出，共有A^=720（种）排法，则所求概率为「=告?

1201

7206

角度2条件概率与全概率

典例4（1）（2025•黑龙江齐齐哈尔二模）己知P（A）=0.4,P（AI后）=0.3,P（AIB）=

0.8,则P(5)=()

A.0.2B.0.375

C.0.75D.().8

解析：选A.因为尸(A)=P(/|月)P(月)+P(/|B)P(3),所以0.4=0.3X[l—尸(8)]+

0.8XP(B),解得尸(8)=02

(2)(多选X2025•安徽马鞍山一模)甲罐中有4个红球，2个白球，乙罐中有5个红球，3

个白球.整个取球过程分为两步：①先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，记事件4

为“取出的是红球”，事件A2为“取出的是白球”；②再从乙罐中随机取出两个球，

记事件B为“取出的两球都是红球”，事件。为“取出的两球为一红一白”，则

()

A.尸(B|4)=卷B.P(CM2)=g

C.P(B)=1j1|D.P(O=j1^4

解析：选AD.由题意知P(Ai)=±=3P(A2)=-=-

63639

P(B|A)=|j=*P(B1A2)4=*P(CIAi)=詈=.P(CI4)=警力，

P(5)=P(4)P(8IAI)+P(A2)P(BI^)=1xA+1X

31Z3IDZ/

P(C=P(4)P(CI4)+P(M)P(CI4)=|x/9合J

[规律方法](1)解条件概率问题的三种方法

定义法先求P(4)和P(AB),再由P(B|田=要求P(BIA)

P(A)

借助古典概型概率公式，先求A包含的基本事件个数〃(4),再求A8所

基本事件法

、包含的基本事件个数〃(AB),得28|4)=唔

71(A)

缩小基本事件集合的方法，就是去掉第一次抽到的情况，只研究剩下的

缩样法

情况，用古典概型求解，它能化繁为简

(2)应用全概率公式的思路

①将一个复杂事件分解为若干个互斥事件A(i=l,2,…，〃)；

②求P(4)和所求事件8在各个互斥事件4•发生的条件下的概率P(BIAi)；

③代人全概率公式计算.

对点练3.(1)(2025•广东佛山二模)学校举办篮球赛，将6支球队平均分成甲、乙两组,

则两支最强的球队被分在不同组的概率为()

A.-B.-

55

C.-D.-

55

解析：选c.由题意可知，两支最强的球队被分在不同组的分组组数为6最，所有的

分组组数为髭，结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值为〃=萼=3.

髭5

(2)(2025•山东济南模拟)现有5种颜色的筷子各一双，从中任取两根筷子，若己知取到

的筷子中有红色的，则两根英子都是红色的概率为()

A.-B.-

59

C.-D.—

1317

11

解析：选D.设事件M为“两根筷子都是红色的“，则P(M)=

篇045

设事件N为“取到的筷子中有红色的“，则P(N)=1—ci17

岛45,

所求即为P(MIN)=P(MN)_P(M)_1

P(N)P(N)17'

⑶长忖间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有:的学生每天玩手机

超过lh,这些人近视率约为3其余学生的近视率约为3现从该校任意调查一名学

2o

生，他近视的概率大约是()

A.iB.—

516

C.-D.-

58

解析：选C.设事件A为“任意调查一名学生，每天玩手机超过lh”，事件B为“任

意调查一名学生，该学生近视”，则P(A)=\P(BIA)=-,所以P(R)=1—P(A)=

52

P(BIA)=-,则P(B)=P［A)P(B|A)+P(BIA)P(A)=-xi+ix-=-.

5852585

［课下巩固检测练(三十三)］计数原理与概率

(单选题、填空题每题5分，多选题每题6分)

一、单选题

4

1.（2024•北京高考）在（工—石）的展开式中，R的系数为（）

A.6B.-6

C.12D.-12

4rr

解析：选A.（%一的二项展开式为。+]=以^一，（一«）=C4（~'l）rX4-2（A*=0,1,

2

2,3,4）,令4一：=3,解得r=2,故所求即为鬃（-1）=6.

2.某同学忘记单词“succeed”的字母顺序，但是记得前两个字母为“su"，后两个字

母为“ed”，则该同学能写对的概率为（）

A.-B.-

54

C.-D.i

32

解析：选C.因为单词succeed中间三个字母cce的排列有A1=3（种）排法，所以该同学

能写对的概率为今

3.（2025•四川攀枝花模拟）男、女各3名同学排成前后两排合影留念，每排3人，若每

排同一性别的两名同学不相邻，则不同的排法种数为（）

A.36B.72

C.144D.288

解析：选B.若第一排有2名男生，1名女生，则第一排女生只能站中间，第二排男生

只能站中间，不同的排法种数为（:张的必弓=36；同理可得，若第一排有1名男生，2

名女生，不同的排法种数为36.

根据分类加法计数原理可知，不同的排法种数为36+36=72.

4.（2025.辽宁沈阳二模）在（1—工）（1+2%）5的展开式中，V的系数是（）

A.-40B.-20

C.20D.40

解析：选D.（1一%）（1+2%）5=（1+2%）5-x（l+2x）5,

（1+2%）5的通项为7；+]=砥（2%）「&£{0,1,2,3,4,5））,

所以x3的系数是1XC123+（-1）X髭22=80—40=40.

5.（2025•湖南岳阳一模）甲、乙两人参加一项户外挑战赛，该挑战赛设置了多道关卡，

已知两人是否通过某道关卡是相互独立的，且两人中至少有一人通过当前关卡，才有

资格同时进入下一关挑战，否则挑战结束.已知在第一关中甲、乙两人通过的概率分

别为|,令，若两人有资格挑战第二关，则在第一关中，甲通过的概率为（）

口JLU

A.—B.-

129

C.-D.-

36

解析：选D.在第一关中甲、乙两人通过的事件分别为A,两人有资格挑战第二关

的事件为

则P（A）=|,P（8）=。，P（M）=1—P（而）=1一（1—1）（1—P（AM）=P（A）=|，

3

所以若两人有资格挑战第二关，则在第一关中，甲通过的概率P（AI〃）=上丝=磊=

P（M）-

5

60

6.（2025•吉林延边一模）编号为A,B,C,D,石的5种蔬菜种在如图所示的五块实验

田里，每块只能种一种蔬菜，要求A品种不能种在1,2试验田里，5品种必须与4

品种在相邻的两块田里，则不同的种植方法种数为（）

A.24B.30

C.36D.54

解析：选B.当A种在4号田时，5只能种在3号，其余三种蔬菜在三个位置全排列,

共有“=6（种）结果:

当A种在5号田时，结果相同，也有6种；

当A种在3号田时，B有3种结果，余下的三种蔬菜在三个位置全排列，有3Ag=

18（种）结果;

根据分类计数原理,共有6+6+18=30（种）结果.

7.（2025•辽宁沈阳一模）若C聂+C请+…+C湿能被5整除，则x,〃的一组值可能为

)

A.x=2,n=6B.x=4,〃=6

C.x=8,n=4D.x=14,〃=4

解析：选C.依题意，C^x+C新?+…+C肛，=喘+加工+鬣/+…+C肛，一l=(l+x)"

-1,

对于A,x=2,〃=6,36-1=(33-1)(33+1)=26X28,不能被5整除，A不是；

对于B,x=4,〃=6,56-1,不能被5整除，B不是；

对于C,x-8,〃-4,94-1-(92-1)(92+1)-80X82,能被5整除，C是；

对于D,x=14,n=4,154-1=(152-1)(152+1)=224X226,不能被5整除，D不

是.

8.(2025・陕西咸阳二模)已知甲箱中有3个白色乒乓球和4个黄色乒乓球，乙箱中有4

个白色乒乓球和3个黄色乒乓球.先从甲箱中随机取出1球放入乙箱中，以Ai,4分

别表示由甲箱中取出的是白球和黄球，再从乙箱中随机取出1球，以。表示从乙箱中

取出的是白球，则下列结论错误的是()

A.4,4互斥

B.P(B|4).

C.P(&B)三

31

D.P(B)=”

oo

解析：选C.对于A中，由4,A2分别表示甲箱中取出的是白球和黄球，

因为每次只取1个球，所以Ai,A2是互斥的事件，所以A正确；

对于B中,由题意，可得尸041)=点―力2)=：尸(814)=|，所以B正确;

对于C中，由「(8|42)=+可得P(42B)=PG42)・P(BI/2)=：X]=3，所以C错

伏；

对于D中，由P(5)=PQ4iB)+P(42B)=3xg+±X±=2,所以D正确.

787856

二、多选题

9.已知(2x—5)2°25=QO+〃I(%—2)+〃2(X—2>+…+02025(X—2)2025,则下列结论成立的

是()

A.QO+QI+…+。2025=1

22024

B.22°24ao+2023a-----卜2a2023+。2024=5X10

C.俏一。］十。2—。3----42025=32025

D.+2S+3Q3+…+202542025=4050

解析：选AD.令X=3,得12°25=〃o+〃i+…+〃2O25，即+…+。202f=1，A正

确.

2025

令工一2=3则原等式变形为（2f—-----\~a2025/，

由二项式定理得,〃2。25—《02522必_22025,

令/=工，得0=雨+&+当+…+学歌+等翳，

2222220242202s

等式两侧同乘22024,得22。2%。+22。230+…+2〃2023+。2。24+外=0,

2

所以2202%O+22O230+…+2。2。23+。2024=一"咤=一22°24,B错误.

2

令X=1,得（-3）2°25=〃o—的+。2一〃3----。2025，故。。一。1+。2—。3-----。2025=-32

°25,C错误.

对等式（2f—1）2°25=40+。］.+〃2,2+3+〃2025产°25两侧同时求导函数得，4050（2f—I）2024

—a\+2。2,+3a3尸H----F2025^2025尸024,

令，=1,得。］+2。2+3。3+…+2025。2025=4050,D正确.

1（）.某电影院的一个播放厅的座位如图所示（标黑表示该座位的票已被购买），甲、乙两

人打算购买两张该播放厅的票，且甲、乙不坐前两排，则（）

银幕

银幕中心线

0QOQQ盟OQQQQ

QQQBQQQQQ

QQQQ由QQQQQ

QOQQOOQQQ

盟

QQQQQQQQQO

QQQ罂QQQQO

OOQQQQQO

aaa叩OQQQQ

A.若甲、乙左右相邻，则购票的情况共有54种

B.若甲、乙不在同一列，则购票的情况共有1154种

C.若甲、乙前后相邻，则购票的情况共有21种

D.若甲、乙分坐于银幕中心线的两侧，且不坐同一排，则购票的情况共有508种

解析：选ABD.若甲、乙左右相邻，可选择三至七排，（10+4+3+6+4）A,=54（种）,

所以一共有54种购票情况，故A正确；

甲、乙在同一列的情况共有的+Ag+A召+A'+A,+A?+Ag+Ag=106（种），

则甲、乙不在同一列的情况有A专6—106=1154(种)，所以一共有1154种购票情况，

故B正确；

若甲、乙前后相邻，先选座位，有2+4+4+1+2+4+4=21(种)，

再考虑甲乙顺序，有A,=2(种)，所以一共有42种购票情况，故C错误；

银幕中心线左侧有18个座位，右侧有18个座位，甲、乙分坐于两侧，有A5X18X18

=648(种)情况.

甲、乙分坐于两侧且坐同一排(按每一排考虑)，^A^(5X6+3X3+3X2+4X4+

3X3)=140(种)情况，

所以甲、乙分坐于两侧，且不坐同一排的购票情况共有648—140=508(种)，故D正

确.

11.(2024.安阳模拟)甲是某公司的技术研发人员，他所在的小组负责某个项目，该项

目由A,B,。二个工序组成，甲只负责其中一个工序，且甲负责工序A,B,。的概

率分别为0.5,0.3,0.2,当池负责工序4,B,。时，该项目达标的概率分别为0.6,

0.8,0.7,则下列结论正确的是()

A.该项目达标的概率为0.68

B.若甲不负责工序G则该项目达标的概率为0.54

C.若该项目达标，则甲负责工序A的概率为会

34

D.若该项目未达标，则甲负责工序A的概率为9

O

解析：选ACD.记“甲负责工序A”为事件MI，“甲负责工序8”为事件M2,“甲

负责工序C”为事件区,“该项目达标”为事件N.

对于选项A,该项目达标的相率为P(N)=P(Mi)P(NIM】)+P(M*P(NIMi)+

P(“3)P(NIM3)=().5X0.6+0.3x().8+0.2X0.7=0.68,故选项A正确；

对于选项B,P(NI(MiUMi))

_P(M1)P(N|M1)+P(M2)P(N|M2)

P(MI)+P(M2)

0.5X0.6+0.3X0.827,故选项B错误;

0.5+0.340

))

对于选项C,P(M1IN)=P(MiP(N|Mi0.5X0.615,故选项C正确;

P(N)0.6834

对于选项D,P(MI泌=P(M1)P("M1)=°.5X(1—0.6)=」,故选项D正确.

P(N)1-0.688

三、填空题

12.(2025・陕西咸阳二模)在。二一乡,的展开式中，d项的系数为60,则g的值

为.

解析：展开式的通项公式7kl=C，(2%3)6f(一£)"=(_”><26一权第乂--%

令18—必=2,可得攵=4,则f项的系数为(—4)4*26-4乂第=444*15=60,可得。=

土1.

答案：±1

13.(2024.天津高考)某校组织学生参加农业实践活动，期间安排了劳动技能比赛，比

赛共5个项目，分别为整地做畦、旱IH播种、作物移栽、田间灌溉、藤架搭建，规定

每人参加其中3个项目.假设每人参加每个项目的可能性相同，则甲同学参加“整地

做畦”项目的概率为;已知乙同学参加的3个项目中有“整地做畦”，则他

还参加“田间灌溉”项目的概率为.

解析：法一(列举法)：给这5个项目分别编号为A,B,C,D,E,从五个活动中选三

个的情况有：ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE,共

10种情况，

其中甲选到A有6种可能性：ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,

则甲参加