土力学地基版 5

第三章土中应力计算主要内容§3.3基底压力的分布与计算§3.2土中自重应力的分布及计算§3.4附加应力的计算§3.1土中应力简介本章知识要点1.自重应力概念、计算方法及其分布规律2.基础底面压力的分布与计算3.附加应力的概念及其分布规律4.面积荷载和条形荷载作用下土中附加应力的计算及其分布规律研究目的：建筑荷载在地基中产生应力，应力产生应变，研究应力计算和分布规律，作为地基变形与强度计算依据。学习要点：掌握地基中自重应力计算与附加应力查表计算方法，清楚计算假定。注意：需要运用材料力学基本知识。计算假定：地基为连续（均质）各向同性，半无限弹性体，表面水平。第一节土中应力简介上部结构、基础、地基示意图均质软弱地基整体下沉自重应力：由上覆土体本身重量引起的应力称为自重应力，也称原存应力或常驻应力。自重应力可以确定土体初始应力状态。对于正常固结的地基土不会引起地基产生新的沉降。第二节土中自重应力的分布与计算zσczσcz=z

一、均匀土体中自重应力11天然地面z特点：土体中自重应力随深度增加而线性增加

说明：非均质土中自重应力沿深度呈折线分布，线性增加二、成层土体中的自重应力1.计算2.分布天然地面

1h1

1h1+2h2

1h1+2h2+3h3

h1h2h3

2

1

三、水位面与不透水层的影响(一)水位面的影响水位面下为透水土河床面hwh1

w

水位面z水位面下为不透水土层位于水位面下的不透水土，要用饱和重度计算自重应力。黏性土透水性判定：长期位于水位面下的土，液性指数IL≤0，按不透水土考虑；

IL≥1，按透水土考虑；当0＜IL＜1，按两种情况考虑取不利者。h1h2hw水位面河床面不透水土※复杂情况下土中自重应力的计算1.水位面上土用天然重度计算自重应力2.水位面下透水土考虑浮力影响，用浮重度计算自重应力3.水位面下不透水土则考虑水压力影响，用饱和重度计算自重应力4.透水土层与不透水层面分界处自重应力有突变，如右图第三、四层分界面应力有变化，变化量是不透水土层上所有的水产生的压力。不透水层①②③下③上④地基剖面图透水层透水层h4h1h3h2自重应力是指土颗粒之间接触点传递的粒间应力，故称有效自重应力。1.新近沉积或堆积的土层，在自重应力作用下会产生变形。2.地下水位升降会引起土中自重应力的变化。抽取地下水会引起原水位面以下土的重度改变，有效自重应力增加，从而造成地表大面积下沉。反之，如地下水位上升会引起地基承载力降低。图3-7地下水位升降对土中自重应力的影响（虚线线表示原来自重应力分布线；实线表示地下水位变动后自重应力分布线）第三节基底压力的分布与计算一、基底压力的分布基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，地基与基础在接触面上存在的接触应力，称为基底压力。基底压力可用于地基应力、变形及基础结构的计算。图3-8柔性基础基底压力分布（a）理想柔性基础（b）路堤下地基反力分布hγh柔性基础：受荷载作用后，允许一定变形的基础。例如土质路堤、土质堤坝、钢筋混凝土基础等。刚性基础基底压力分布形式与荷载大小及分布，基础埋深，基底面积、地基土性质有关。图3-9刚性基础基底压力分布图(a)马鞍形

(b)抛物线形

(c)钟形刚性基础：外力作用下绝对不变形，只能承受压力的基础，如混凝土基础、石砌基础、砖基础、片石混凝土基础等。Pq圣维南原理基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。二、基底压力的简化计算计算假定：（1）基础为绝对刚体；

受荷载作用后基础底面为平面；（2）压力与沉降成正比.1.中心受压基础(偏心距e=0，基底压力为矩形)面积基础条形基础P=F+G（1）当e<b/6时,σmax、σmin>0，基底压力呈梯形分布

W：抗弯截面系数（常见抗弯截面系数见下页表）σmaxePσminP/AM/WP/AM/WPM=Pe2.单向偏心受压基础（2）当e=b/6时，σmax>0，σmin=0，基底压力呈三角形分布

（3）当e>b/6时，σmax>0，σmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布σmaxσmin=0e=b/6σmin=0基底压力重分布最大应力的推导偏心荷载作用点在基底压力分布图形的形心上

σmaxePPM=Pex=3(b/2-e)矩形的惯性矩及抗弯截面系数：zbhba有一矩形桥墩基础a=8m，b=6

m，受到沿b方向的单向竖直偏心荷载P=12000kN的作用。试求(1)当偏心距e=0.9m时，基底最大应力为多少？(2)当偏心距e=1.2m时，基底最大应力为多少？例题3-2基底压力分布为梯形分布。（2）当偏心距e=1.2m时，e＞b/6=1（1）当偏心距e=0.9m时，e＜b/6=1(kpa)基底压力产生重分布1.基础埋置深度：基础底面至一般冲刷线的距离2.基底附加应力:建筑物建成后使基础底面净增加的压力。h（1）建筑物建造前（2）基坑开挖后（3）建筑物建造后hh建筑物建成后基底附加应力三、基底附加压力的计算【例题】一矩形桥墩基础，作用在基底上力P=12000KN，基底面积4m×6m;基础埋深内土分为两层，第一层厚1m，第二层土厚度1.5m，，求基底附加压力。解：基底压力：基底埋深范围土的加权平均重度：基底附加应力：第四节附加应力的计算附加应力：由于建筑物荷载在土体中产生的，附加于原有应力之上的应力。计算假定：地基土为均质，各向同性，用弹性理论计算。竖直集中力矩形面积,竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载竖直线布荷载条形面积竖直均布荷载条形面积竖直三角形荷载圆形面积竖直均布荷载1885年法国学者布幸内斯克解

α1:附加应力系数,为r/z的函数

化简一、竖直集中荷载作用下的地基附加应力计算α1:查表3-10.50.40.30.20.10α10.51.01.52.02.53.0r/zyzxoPMxyzrRβM’α86页表3-1集中荷载作用下的竖向附加应力系数附加应力分布规律：（1）距离地面越深，附加应力的分布范围越广（3）距P作用线为r竖直线上的附加应力随深度先增加再减小（2）在距地面为z的平面上，集中力作用线下的附加应力最大，向两侧逐渐减小（4）在集中力作用线上，当z＝0时，σz→∞，随着深度增加，σz逐渐减小集中力作用下附加应力分布图(5)等值线：在竖直剖面上将压力相等的连起来得等值线或等压线竖向集中力作用下附加应力向深处向四周传播，在传播过程中，应力强度不断降低.(6)应力叠加

由几个集中力共同作用时所产生应力，等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和zP1P2P1力作用下的附加应力P2力作用下的附加应力P1、P2力共同作用下的附加应力1.矩形面积受均布荷载作用下土中的附加应力二、面积荷载作用下的土中附加应力取小单元dA作为集中力，根据布辛涅斯克解求出小单元dA产生的附加应力对dσz积分得σz(1)中心点下的附加应力矩形基础中点下的竖向附加应力系数,查表3-2zdApz/b矩形的长宽比a／ba/b≥10条型基础11.21.41.61.822.42.83.2450.01111111111110.10.9800.9840.9860.9870.9870.9880.9880.9880.9890.9890.9890.9890.20.9600.9680.9720.9740.9750.9760.9760.9770.9770.9770.9770.9770.30.8800.8990.9100.9170.9200.9230.9250.9260.9280.9290.9290.9290.40.8000.8300.8480.8590.8660.8700.8750.8780.8790.8800.8810.8810.50.7030.7410.7650.7810.7910.7990.8090.8120.8140.8170.8180.8190.60.6060.6510.6820.7030.7170.7270.7400.7460.7490.7530.7540.7550.70.5270.5740.6070.6300.6460.6600.6740.6850.6900.6940.6970.6980.80.4490.4960.5320.5580.5790.5930.6120.6230.6300.6360.6390.6420.90.9320.4370.4730.4990.5180.5360.5590.5720.5790.5880.5920.5961.00.3340.3730.4140.4410.4630.4810.5050.5200.5290.5400.5450.5501.10.2950.3350.3690.3960.4180.4360.4620.4780.4880.5010.5080.5131.20.2570.2940.3250.3520.3740.3920.4910.4370.4470.4620.4700.4771.30.2290.2630.2920.3180.3390.3570.3840.4030.4260.4310.4400.4481.40.2010.2320.2600.2840.3040.3210.3500.3690.3830.4000.4100.4201.50.1800.2090.2350.2580.2770.2940.3320.3410.3560.3740.3850.3971.60.1600.1870.2100.2320.2510.2670.2940.3140.3290.3480.3600.3741.70.1450.1700.1910.2120.2300.2450.2720.2920.3070.3260.3400.3551.80.1300.1530.1730.1920.2090.2240.2500.2700.2850.3050.3200.3371.90.1190.1400.1590.1770.1920.2070.2330.2510.2630.2880.3030.3202.00.1080.1270.1450.1610.1760.1890.2140.2330.2410.2700.2850.30489页表3-2矩形面积均布荷载中点下的竖向附加应力系数（2）角点下的应力矩形基础角点下的竖向附加应力系数,查表3-31.矩形面积受均布荷载作用下土中的附加应力zpdAa/bz/b1.01.21.41.61.82.03.04.05.06.010.00.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.02.22.42.62.83.03.23.43.63.84.04.24.44.64.85.06.07.08.09.010.00.25000.24860.24010.22290.19990.17520.15160.13080.11230.09690.08400.07320.06420.05660.05020.04470.04010.03610.03260.02960.02700.02470.02270.02090.01930.01790.01270.00940.00730.00580.00470.25000.24890.24200.22750.20750.18510.16260.14230.12410.10830.09470.08320.07340.06510.05800.05190.04670.04210.03820.03480.03180.02910.02680.02470.02290.02120.01510.01120.00870.00690.00560.25000.24900.24290.23000.21200.19110.17050.15080.13290.11720.10340.09170.08120.07250.06490.05830.05260.04770.04330.03950.03620.03330.03060.02830.02620.02430.01740.01300.01010.00800.00650.25000.24910.24340.23510.21470.19550.17580.15690.14360.12410.11030.09840.08790.07880.07090.06400.05800.05270.04800.04390.04030.03710.03430.03170.02940.02740.01960.01470.01140.00910.00740.25000.24910.24370.23240.21650.19810.17930.16130.14450.12940.11580.10390.09340.08420.07610.06900.06270.05710.05230.04790.04410.04070.03760.03480.03240.03020.02180.01640.01270.01020.00830.25000.24910.24390.23290.21760.19990.18180.16440.14820.13340.12020.10840.09790.08870.08050.07320.06680.06110.05610.05160.04740.04390.04070.03780.03520.03280.02330.01800.01400.01120.00920.25000.24920.24420.23390.21960.20340.18700.17120.15670.14340.13140.12050.11080.10200.09420.08700.08060.07470.06940.06450.06030.05630.05270.04930.04630.04350.03250.02510.01980.01610.01320.25000.24920.24430.23410.22000.20420.18820.17300.15900.14630.13500.12480.11560.10730.09990.09310.08700.08140.07630.07170.06740.06340.05970.05640.05330.05040.03880.03060.02460.02020.01670.25000.24920.24430.23420.22020.20440.18850.17350.15980.14740.13630.12640.11750.10950.10240.09590.09000.08470.07990.07530.07120.06740.06390.06060.05760.05470.04310.03460.02830.02350.01980.25000.24920.24430.23420.22020.20450.18870.17380.16010.14780.13680.12710.11840.11060.10360.09730.09160.08640.08160.07730.07330.06960.06620.06300.06010.05730.04600.03760.03110.02620.02220.25000.24920.24430.23420.22020.20460.18880.17400.16040.14820.13740.12770.11920.11160.10480.09870.09330.08820.08370.07960.07580.07240.06960.06630.06350.06100.05060.04280.03670.03190.028091页表3-3矩形面积均布荷载角点下的竖向附加应力系数zMIIIIIIVIopIVIIIIIIo（3）任意点下应力（角点法）计算点投影在荷载作用面内1.矩形面积受均布荷载作用下土中的附加应力计算点在基底边缘oIIIo计算点在基底边缘外IVoIIIIII1.矩形面积受均布荷载作用下土中的附加应力计算点在基底角点外IooIIIIIIV1.矩形面积受均布荷载作用下土中的附加应力注意事项:①划分的每个矩形都要有一个角点是要:求的点；②所划分的每个矩形面积，短边都用b表示，长边用a表示，再按a/b，z/b查表（内插法）③所有划分的矩形面积总代数和应该等于原有受荷面积2.矩形面积受三角形分布荷载作用下土中附加应力将dA作为一小面积集中力dp进行求解，然后在整个面积分布范围内积分abpzM点N点dA矩形基础角点下的竖向附加应力系数，均为a/b,z/b的函数,查表3-6（1）M点（2）N点dPa/bz/b0.20.40.60.81.01.21.41.6αT1αT2αT1αT2αT1αT2αT1αT2αT1αT2αT1αT2αT1αT2αT10.00.00000.25000.00000.25000.00000.25000.00000.25000.00000.25000.00000.25000.00000.25000.00000.20.02230.18210.02800.21150.02960.21650.03010.21780.03040.21820.03050.21840.03050.21850.03060.40.02690.10940.04200.16040.04870.17810.05170.18440.05310.18700.05390.18810.05430.18860.05450.60.02590.07000.04480.11650.05600.14050.06210.15200.06540.15750.06730.16020.06840.16160.06900.80.02320.04800.04210.08530.05530.10930.06370.12320.06880.13110.07200.13550.07390.13810.07511.00.02010.03460.03750.06380.05080.08520.06020.09960.06660.10860.07080.11430.07350.11760.07531.20.01710.02600.03240.04910.04600.06730.05460.08070.06150.09010.06640.09620.06980.10070.07211.40.01450.02020.02780.03860.03920.05400.04830.06610.05540.07510.06060.08170.06440.08640.06721.60.01230.01600.02380.03100.03390.04400.04240.05470.04920.06280.05450.06960.05860.07430.06161.80.01050.01300.02040.02540.02940.03630.03710.04570.04350.05340.04870.05960.05280.06440.05602.00.00900.01080.01760.02110.02550.03040.03240.03870.03840.04560.04340.05130.04740.05600.050795页表3-6矩形面积三角形分布荷载下的竖向附加应力系数NNⅠ/ⅣⅡ/ⅢⅢ/ⅣⅤ/ⅥⅤⅥⅠ/Ⅱ（3）任意点下的附加应力（角点法）3.条形面积受均布荷载作用下的土中附加应力zzpxxx土中任意点所受的附加应力97页表3-7，条形面积竖向附加应力系数x/bz/b0.000.100.250.500.751.001.502.003.004.005.000.001.0001.0001.0000.5000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.0000.100.9970.9960.4990.0100.0050.0000.0000.0000.0000.0000.0000.250.9600.9540.9050.4960.0880.0190.0020.0010.0000.0000.0000.500.8200.8120.7350.4810.2180.0820.0170.0050.0010.0000.0000.750.6680.660.610.450.260.150.040.020.010.000.001.000.5520.540.510.410.290.190.070.030.010.000.001.500.3960.400.380.330.270.210.110.060.020.010.002.000.3060.300.290.280.240.210.130.080.030.010.012.500.2450.240.240.230.220.190.140.100.030.020.013.000.210.210.210.200.190.170.140.100.050.030.024.000.160.160.160.150.150.140.120.100.070.04