广东省汕头市2026年普通高考第一次模拟考试数学试卷

2026年汕头市普通高考第一次模拟考试2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷

Mx4x24x15

N2,

MN取交集即得结果4x24x150x3x5 M35，则ðM35

22 1 1A.实 B.虚 C.第二象 D.第四象1

1

i1 1i1i 1 1

C.

D.rl，根据侧面展开图是一个半圆，可得l2r，代入表面积公式，结合由侧面展开图是一个半圆，得lπ2πr，解得l2rS12πrlπrl2πr2所以圆锥的表面积Sπr22πr23πr2π，解得r 3 摩尔/升，且pH越大，酸度越弱，碱性越大 B，胃酸的pHlg2.51022lg2.52lg12B 根据pHlgH可得当HpHC正确；DH107 根据pHlgH可得若溶液的碱性越大，则pH越大，故H D错误双曲线的渐近线方程是y2x，则双曲线的离心率为

5

5

x轴

y轴的情况，由e

y2x

b21a0b0

ba

，则离心率e

，则离心率e 综上所述：双曲线的离心率为5 已知tan2

sinsincos2

A. B.

C. D. )

2cos

22sin2

cos2

单位，共移动7次，则质点最可能移动到的位置的坐标为（ 7或

5或

3或

D.1或xk1(7k(12k7 P(k

1k

11 1

172 72其中Ck

1P(k的大小由组合数Ck决定，“最可能的位置”对应Ckk0时C0

7!k1k2

C1C2

k3

C3

k4时C4k5时C5

k6时C6k7时C7

7!7!综上，组合数Ckk3k4时取得最大值35k3x2k7x2371，k4x2k7x2471，质点最可能移动到的位置坐标为1或1.设a,b,c0,π，且acosa，bsincosb，ccossinc，则它们的大小关系为 ba

ca

cb

ab【分析】本题可通过构造函数，利用函数的单调性比较大小，关键在于分析yxcosx以及ycossinxxx0π上的单调性 fxxcosxx0πfx1sinx0x0π 2 fxx0π上单调递增.acosafa0 又因为sinxxx0π上恒成立，且b0π，所以cosb0,10π

2 所以bsincosbcosb，所以bcosb0fb0fafxx0π上单调递增，则ba hxcossinxxx0πhxsinsinxcosx 2 x0π，所以sinx0,10π，所以sinsinx0且cosx0 2 hxsinsinxcosx10hxx0π上单调递减 hc又因为sinxxx0π上恒成立，所以sinaa ycosxx0π上单调递减，所以cossinacosaa hacossinaa0hcac综合baac，所以ba3618分.题目要求.60分XY都服从正态分布.则（）PY40PY30A，因为坐公交车平均用时30min36X都服从正态分布，X~N3062PX300.5，A正确；B，因为骑自行车平均用时34min4，骑自行车用时Y所以Y~N342234对称.40346而34304，403034对称，PY40PY30，B错误；C34分钟内不迟到的PX340.5PY340.5，PX34PY34，所以坐公交车不迟到的概率更高，C正确；D38PX38PX308PX3046 PY38PY344PY3422PY38PX38，所以骑自行车不迟到的概率更高，DBF上移动，且CMBNa0a 2．则 ACBFMN当a 2时，MN的长最小，且最小值为 MNFAMN的距离为

22

AC,

AC

1ACBF所成的角为60A对B：由CMBNa0a 2，则M2a,0,12a 2N 2a

2a,0

0,2,21 →mDAz

x1zy0→ →

100 MNmMNDAFMNDAFB

022a 2a022a 2a

a2

a a 22 故当且仅当a

C 1对D：由C知，当MN的长最小时，a ，此时MN0,2,2M1,0,1

1 AMN→xyzn 则有

x1

ynMA

x

z01011212AF则点F到平面AMN的距离d

D如图所示，一个玻璃杯的内壁是由曲线段C绕它的对称轴旋转所得的曲面.现把一个小球放进杯内，欲 Cx2y242y0

Cx22y0y2Cy2x211y2y轴上，通过小球接触杯底时，需满足曲线C上所有点到球心的距R，逐项判断即可.A，曲线Cx2y24(2y0)，杯底为(02，则球心坐标为(02R)，对任意(xy在Cd2x2y2R284RR24y2yR，d2R2，即84RR24y2yRR2，即84R4y2yR0，即即42y2R042y02R0R22.012，AB，曲线C:xy1(2y0)

对任意(xy在Cd2x2(y2R)2x2

yd

y)(y2R)2d2R2d2R20

y2 f(

R)

y4R2R1y4R22，区间[2,0]f20，满足条件，0.991，符合要求，B正确；C，曲线Cx22y(0y2)，杯底(00，球心(0R，对任意(x,y)在C上，到球心距离的平方：d2x2yR2x22yd22yyd2R2d2R2y22(1Ry0y0y2(1R0y[02y0处，2(1R)0R11，C正确；D，曲线Cy2x21(1y2)，杯底(0,1)，球心0,1R，对任意(xy在Cd2x2y1R2yy21d2y21y1R2d2R2d2R2整理得y1yR0y1yR0y[12]成立，y1处，得1R0R11，D正确.第Ⅱ卷3515分ABAB为圆O的一条弦，且AB2，则–––→–––→的值 ABABM，连接OM，根据圆的垂径定理，可得OMAB，如图AB2,AM1 AB·AOAO·ABAM·AB12

f1

fxx

f11

1e

e

e ey

1x1 e eABCABACABDADBC，连接CDA100，则BCD 【答案】10##【分析BCD040利用等腰三角形的性质和正弦定理可得4cos4024cos ， 2sin2πsinπsinfx2sin2πxsinπsinx 其中0x2π，根据该函数单调性可求π AB2A100，故ABC40BC4cos40BD4cos402，设BCD040，则BDC40在△BCD

4cos4024cos ， sin40

cos40cos

2sin102sin40sin10sin即2sin2πsin

fx2sin2πxsinπsinx，其中0x2π 因为02πx2ππsin

0故y2sin2π π在0,2π上为减函数 xsin 9 ysinx在02πfx在02π 9 9 fπ2sin2ππsinπsinπ0

2sin2πsinπsinπ，故

577分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤AB4AD3AA15AEFD1B1BD（2）121AEA1BA1BBCBAEA1BCAFA1DA1DCDDAFAEA1CAEAFAA1C2 D1B1BDnxy→→

5z则–––⇀0，即4x3yn z0x3y4DBBD→3401 →nA1C121224|n

325，32

424232

→所以

n,

nA1C

122555 →AEFD1B1BD →；B40的有放回简单随机样本，也整理得到列联表，如表（一）.

nad

x0.05abcdacbd（1）170cm的比例明显高于女1170cm的比例明显高于男生，170cm的比例明显高于女生，【24014117 2.4313.841 2119

根据小概率值0.05的2H0不成立，H0成立，即认为该中学高三年级学生的性别和身高没有关联，3A同学调查了所有高三学生，能真实反映总体状况，1f(x的定义域为(0f(xaxlnx1，x1f(xf(1)0，f(1a10aa1f(xxlnx1，令h(xxlnx1h(x11x1 h(xx1h(10f(x0在(0x1时取等号，f(x在(0x1f(x的极值点，a1f(1a10x1f(x的极值点，x1不是函数f(x)的极值点，hxaxlnx1x0，则hxa1当0x1fxf1a1x1fxf1afxx1fx0fxx1不是极值点.a0hx0a10x1. 11a1hx11x1 当0x1hx0hxx1hx0hx单调递增；hxh10fx0fxx1不是极值点.11a a h1 所以hx在x处取得最小值a a·ln1lna 当0a1lna0hx在01和1上各有一个零点，设为xxx1x a 2 2 x1不是极值点.2由（1）gxfxaxlnx1x0,e

gxa1ax1 所以gx geaelne1ae20，不符合题意.当a0时，令gx0，即ax10，解得x1. 1e，即0a1时，在0,egx0gx geaelne1ae20，不符合题意1ea1时，在01gx0gx a 在1egx0gx g1a·1ln11lna 令lna2ae2，符合题意x2y2My3xmAB （1）l的方程为3x2y0（2）ABl的方程及椭圆方程构造曲线系方程，再判断曲线系方程是否是一个圆的1M(x0y0Ax1y1Bx2y2x1x22x0y1y22y0

1又因为Ax,y,Bx,y在椭圆xy1，所以

22

x1x2x1x2 y1y2y1y2

x1x2

y1y22 x0y0y1y20ABy3xm y1y23，代入上式得x0y030，即3x2y0 x

ABM(x0y0恒在直线3x2y0l的方程为3x2y02

3x2y

xy1C、D 直线3x2y2m0xy1A、B AB、C、D四点的曲线系方程3x2y3x2y2m9x24y2360，化简整理得99x244y26mx4my360，代入方程得72x272y230mx20my36130

5m

5m

5m即x2y2 y 0，x

my

5m 5m

36 24 18方程表示一个圆心

2436a1a2，…and0a11kk3qamam，…am，其中m112m2m3mkn 1，3，5，…2n13个项并按原顺序排成等比数列，求2n1n2k1请举出一个满足n2k1 1

2m21，

2m31故