2026春青岛版三年级数学下册简单的周期问题（二）教学设计及评析

——“简单的周期问题（二）”教学设计及评析[教学内容]三年级下册教科书第46页智慧广场[教材分析]《简单的周期问题（二）》属于“数与代数”领域中数量关系板块“找规律”教学，是学生在第一学段会用数字或符号表述变化规律的基础上进行教学的。教材选取学生喜闻乐见的过生日的情境，引入时间周期规律的学习内容。通过“12月2日是星期几？”这一问题，引领学生逐步进行探索。教材呈现圈一圈、画一画、数一数等不同的方法，找到时间周期的规律，再用列举、推算、计算等不同的策略解决实际问题。在学生充分探究的基础上，进行方法的优化，感悟用算式解决问题的便捷性，学会用有余数的除法解决类似的问题。在独立思考和合作交流的学习活动中，形成初步的推理意识和应用意识。[学习目标]1.结合“过生日”的情境，发现简单的时间周期现象的排列规律，理解周期问题的结构特点，会解决简单的时间周期问题，形成初步的模型意识和应用意识。2.会用列举、推算、计算等方法探索规律，体会解决时间周期问题的道理，形成初步的推理意识。3.在探索的过程中，感受现实世界与数学的联系，体会数学的应用价值。4.在“三天打鱼，两天晒网”的练习中，感受劳动人民的智慧，同时，体会合理分配时间的重要性。[教学重点]经历探究的过程，发现解决时间周期问题的规律，并会运用这个规律来解决实际生活问题。[教学难点]运用计算来正确解决周期问题。[教具]多媒体课件、视频。[学具]日历纸、任务单、彩笔。[教学过程]一、创设情境，提出问题1.谈话交流，引入话题师：（课件）看，这是什么？生（齐）：2023年11月的日历。师：根据我们学习过年月日的知识，你从里面知道了些什么？谁来说说？生1:11月有30天。生2:11月1日是从星期三开始的。师：怎么找到的？谁来指一指？生3：先找到1，往上看。师：11月20日星期几？你是怎么知道的？生：星期一，找到20往上看。师：同学们很会观察，先找到数字，再找到对应的星期几。11月有三十天，这是？生（齐）：小月师：还有什么？生（齐）：大月师：还能观察到什么？生：看到第一栏从周日开始，然后是星期一、星期二……星期六排的。师：是啊，每周都有七天。通过最上面这一栏，同学们都能找到是星期几，那增加一点难度，（课件）把这栏去掉，你知道11月17日是星期几吗？生：知道11月17日是星期五，因为开头是星期日，后面是星期一、星期二……数到了星期四，17日在星期五那栏，所以17日是星期五。师：她这个办法真好。记住了开头，就可以一个一个地数出来。那么11月16日星期几？生1:11月16日是星期四，第一栏是周日，后面是星期一、星期二……数到了星期四。生2:11月17日往前面数一天就行。2.完善情境，提出问题师：（课件）11月16日星期四其实是小丽的生日，谁能完整地把信息说说？生：11月16日星期四是小丽的生日。师：完整吗？谁能补充一下？生：12月2日是小刚的生日。师：你能提出什么数学问题？生1:12月2日是星期几？生2:11月16日至12月2日一共有多少天？师：同学们提出了这两个数学问题，我们先解决12月2日是星期几的问题。怎么才能知道12月2日是星期几，你们有什么好办法？生1：算一算小丽的生日到小刚的生日一共有几天，然后除以周期，算一算余数，看看余数是几，就从星期五开始往后数几。生2：把日期填在日历表，然后往后数。生3:11月16日是星期四，过7天11月23日是星期四，再过7天11月30日是星期四，再过2天是12月12日是星期六。小结：我发现咱们小朋友会学习，还善于思考，大家想出了借助日历、数一数、推一推（画一画）、算一算的方法去解决问题。【评析】本环节借助交流，将孩子们已有的知识经验调动起来，特别是找到本月几日是星期几，在回忆找星期几的过程中，渗透第一栏“日、星期一、星期二……星期六”这个关键信息。接着创设了去掉第一栏找11月17日是星期几的情境，激发学生挑战欲望，认识到关键信息的重要性，为后面画表格进行探究奠定了基础。给学生充分的时间和空间进行观察、思考和交流，了解日历的结构特点，学会看日历，并知道日期中的周期。在此过程中创设问题，激发学生思考，凸显关键信息重要性，为后续的探究奠定基础。二、自主探索，合作交流1.独立思考，发现规律师：同学们想到的办法都很好，看，（课件）老师也给大家准备了用于研究的材料。（出示空白日历表）下面我们来看活动任务，就是找到12月2日是星期几（出示探究单），在探究单上记录你的研究过程。先独立思考，再在小组内，把你的想法讲给别人听，也可以认真听别人的想法，提出自己的问题。2.全班交流，探究规律师：开始研究吧。师：（2分钟后）已经完成的同学可以开始交流了，没完成的同学先听听别人的想法，交流以后同学们再想想还有没有别的方法。（1分钟后）这几个组已经完成坐端正了。我们现在可以进行汇报了，哪个组先来？（1）列举法师：我们来看看这个小组的成果，你们组派两名代表，上来演示一下你们的研究过程。你们俩一个人介绍，一个人往上填。生：我们从11月16日开始，一天一天地写，17，18……写到11月30日，然后再从12月1日写，写到12月2日。师：一天一天写的过程，有没有要提醒大家的地方？生1:11月只有30天。生2：从17日开始列举，12月到2日结束。师：看一看，这个组是从哪天开始写的？生：16日。师：从16日之后的17日开始至12月2日。（标记：11月17日）师：那想一想从11月16日之后到12月2日，一共有多少天？生：16天。师：有两个需要在11月确定的标记，一个是11月17日是星期几，一个是30日是星期几。师：谁也用了这种方法，举举手。把每一天都写下来，这是我们学过的什么方法？生（齐）：列举。小结：找准开头第一天，一一列举，就能帮助我们解决是星期几的问题。（2）推算法师：还有一种方法，看起来很有意思。（课件）你能不能来讲讲这种方法的道理。生：根据每7天一循环进行推算，16日是星期四，再过7天是23日，再过一个7天是30日，是星期四，因为11月有30天，所以再过2天是12月2日，是星期六；所以12月2日是星期六。师：我们把他的方法回顾一下，（课件）从16号星期四开始算起7天后又是星期四，是23日，从这个星期四开始算起7天后又是星期四，是30日，还剩2天，从周四之后数2天，周五、周六。师：（课件）借助日历表，可以看得更清楚，发现从星期四开始往后数7天是周四，再往后数7天又是周四，像这样按照一定规律重复出现的现象，是周期现象。原来时间中也有周期现象。小结：从11月16日到12月2日经过的这16天里面有2个周期，当2个周期结束时又是星期四，从星期四算起2天后就是星期六。这种边推理边计算的方法，在数学上叫作推算。（3）计算法师：还有的同学想到了算，怎么算的？想不想知道？咱们一起认真听听，看他说得有没有道理。生：先算出11月16日开始，再过多少天是12月2日，可以分两段来计算天数：11月16日到11月30日为第一段天数，计算方法为30-16=14（天），再加上12月份的2天共16天；7天一个周期，16÷7=2（周）……2（天），余数2表示第3周的第二天，因为每个周期内的顺序是相同的，所以第3组的第2天也就是周期的第2天，就是星期六，所以12月2日是星期六。师：他这样讲有没有道理？你想问他什么？生1：为什么用周四去数生：因为每隔七天出现一个周四，生2：为什么用30-16？生：11月有30天，30—16先求这个月还剩多少天。生3：为什么除以7？生：7天1个周期。师：剩下的两天怎么办？生：比2个周期多2天，每个周期的第1天是星期五，第2天是星期六。师：如果恰好没有余数怎么办？那么周期的最后一天恰好就是这一天。如果有余数，就看新周期的第几天，就是星期几。小结：我们用计算解决周期问题时，就是要算总数里面有几个周期余几，余数是几就是新周期内的第几天。我们运用列举、推算、计算的方法解决了时间的周期问题，其实我们生活中处处有周期。【评析】本环节通过沟通三种策略，让学生内化理解规律。课堂上，教师引导学生进一步思考计算法和列举、推算法之间的内在联系。在课堂上，教师引导学生深入思考计算法、列举法与推算法之间的内在联系。通过观察算式中的总天数、每个周期的天数、完整周期数以及剩余天数，与列举和推算法中的相应部分进行对应，使学生明白解决周期问题的关键在于确定总天数中包含几个完整周期以及剩余几天，余数即表示新周期内的第几天。教师鼓励学生独立思考，体会列举、推算、计算等方法之间的相互联系，感受解决问题策略的多样性与灵活性。同时，本环节为学生提供了充足的自主探究和合作交流的时间与空间，通过充分的说理、交流与算法优化，学生在列举和推算的基础上提炼出计算方法，从而建立起解决时间周期问题的数学模型。分层练习，应用规律第47页第1题师：（课件）想不想做题检查我们的学习成果？来做第一题。师：请同学们来看他是怎么做的。生1：我把这些日期都写出来了，写到8月15日是周二。师：我们可不可以用计算的方法来解决？生2:31-22+15=24（天）24÷7=3（周）……3（天），星期六再过3天是星期二。2.第47页第2题师：（课件）明年元旦是星期几？有没有问题？生：元旦是几月几日？师：谁知道？生：元旦是1月1日。师：开始做吧。师：谁愿意来讲讲自己的方法？生1:12月11日是星期一，再加7天是12月18日是星期一，再加上1个7天，是12月25日是星期一，再加上7天就是明年的1月1日是星期一，所以明年元旦是星期一。生2:12月11日是星期一，31-11+1=21（天）21÷7=3（周）是第三个周期的最后一天，是星期一，所以明年元旦是星期一。第47页第3题师：来看第3题，我们一起来听一听（播放视频），“三天打鱼两天晒网”体现了劳动人民的智慧。师：你能算一算60天内有多少天在打鱼吗？生：5天为一个周期，60÷5=12（个）12×3=36（天）师：我们在学习生活中也要合理安排作息时间。【评析】分层次地练习重视解决时间周期问题的一般方法。设计贴近生活的情境，放手让学生独立解决，建议学生先观察日历规律，再列算式。交流时多引导学生说清楚算式中每个数字的意义，使学生认识到，要用有余数的除法解决时间周期问题，需要弄清的几个关键点：总天数、周期数、余数。同时，关注学生错误原因，进一步加深学生对用有余数除法解决周期问题的理解，夯实解决问题的一般方法。再通过播放“三天打鱼两天晒网”的音频，了解古人智慧，同时启发学生要养成合理分配时间的观念。四、回顾总结，建立模型师：今天的课就要接近尾声了，你有什么收获？生1：可以用列举、推算、计算多种方法去解决问题。生2：在解决周期问题时，先找周期，再求总数、列算式，最后看余数，没有余数就是最后一天。生3：生活中有很多周期问题，我们要发现规律、探索规律、应用规律。师：在时间的长河里，有一些重要的时间节点，像18岁是长大的成人礼，你的18岁是哪一年？18岁生日又是星期几？要想知道你星期几过生日，还需要一个条件，自己可以试着做一做。今天的作业有两道必做的题目，还有个选做题，你最喜欢的人2024年星期几过生日。今天的课就上到这里，同学们再见。【评析】通过“回头看”，引导学生积累数学活动经验，建立周期问题模型。在“三天打鱼，两天晒网”的练习中感受劳动人民的智慧，同时，渗透日常做事要坚持不懈的优良品质。让学生从“看到”到“想到”，从“有限”到“无限”，不断丰富对规律的认识，培养推理意识。板书设计【评析】三年级的学生的思维处于由形象思维到抽象思维的过渡阶段，呈现列举、推算、计算三种解决问题的策略，帮助不同层次的学生理解与掌握解决周期问题的方法，建立周期问题模型。“简单的周期问题（二）”教学设计[教学内容]三年级下册教科书第46～47页智慧广场[教材分析]“简单的周期问题（二）”是在学生学习了年、月、日，并能用有余数的除法解决简单的周期问题的基础上进行教学的。教材通过学生比较熟悉的生日日期为切入点，学习利用周期规律解决简单的问题，体现了数学与生活之间紧密的联系。通过学习简单的周期问题，让学生认识到生活中许多事物的发展都有其固定的规律，锻炼学生的逻辑思维和推理能力，激发学生的学习兴趣和好奇心。[教学目标]1.通过观察、分析、对比、推理等活动，结合具体情境，探索并发现一些简单周期现象中的规律，能根据周期的规律解决相关的实际问题。2.经历独立思考、合作探究的过程，体会列举、推理、计算等解决问题策略的多样性，发展学生数学思维。3.通过同学们积极参与学习活动，体会数学就在我们身边，进一步积累活动经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，激发学习数学的兴趣。[教学重点]发现简单周期问题的规律并能解决问题。[教学难点]用计算法解决简单的周期问题。[教具]多媒体课件、板贴。[学具]无[教学过程]一、创设情境，导入新课师：同学们，你喜欢过生日吗？那你知道你的生日是几月几日吗？谁来说说看。（随机找学生回答。）师：你瞧，小红和小亮也正在讨论过生日的话题呢。（课件出示情境图。）师：仔细观察，从图中你发现了哪些数学信息？预设：小红的生日是11月16日星期四，小亮的生日是12月2日。师：结合这些信息，你能提一个数学问题吗？预设1：小亮的生日是星期几呢？预设2：他们两个的生日差几天？师：下面我们重点来解决小亮的生日是星期几？也就是12月2日是星期几呢？大家能不能帮小亮算一算？生：能【设计意图】《数学课程标准》（2022年版）中明确要求：学生能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。把所探究的数学问题和生活联系起来，不但让学生体会到学习数学的重要性，而且使学生觉得数学来自生活，激发了同学们学习数学的积极性，培养探索精神。探究新知，建立模型（一）独立尝试，探索问题师：请同学们独立思考12月2日是星期几，并把解题过程写在探究单上。教师巡视,了解学生解题情况。（二）汇报交流，深入探究1.组内交流师：把你的做法在组内交流一下。【设计意图】采用独立思考、组内交流的方式，让学生畅所欲言，积极想办法解决问题，充分感受到解决问题策略的多样性。多样化的解题策略可以满足不同学生的需求，帮助他们以适合自己的方式理解和解决问题，有助于培养学生的自信心。2.全班交流（1）列举法=1\*GB3①学生汇报师：同学们，经过你的研究，12月2日是星期几？（学生汇报）预设1：我是先从11月16日一直写到了12月2日，然后再把星期从星期四一直写到了星期六。预设2:11月16日是星期四，11月17日是星期五，这样一直往后写就知道12月2日是星期六。=2\*GB3②小结方法师：那像这样把每一个日期对应的星期一一列举出来，这种方法在数学上叫什么呢？预设1：一一列举。预设2：列举法。=3\*GB3③评价列举法师：大家觉得列举法怎么样？预设1：一看就能看明白。预设2：很简单。师：是啊，一个日期对应着一个星期，依次排列，我们能清楚地看出12月2日就是星期六。（2）推算法=1\*GB3①认识星期排列的周期规律师：同学们，既然大家觉得列举法这么好用，那我们把它贴到黑板上。师：观察星期的排列，16日是星期四，到了23日怎么又是星期四？到了30日怎么又是星期四？师：如果我们从11月30日往后再数7天呢？日期16171819202122232425262728293012星期四五六日一二三四五六日一二三四五六（教师借助表格和课件，让学生切实体会到星期排列是以“7天一组”依次不断重复出现的，感知周期现象中的排列规律，引出课题。）=2\*GB3②利用周期规律进行推算师：回顾刚才的过程，咱们找到了星期排列的周期规律，要想知道12月2日是星期几，还用得着一一列举吗？生：不需要。师：那你觉得只需要把星期几的日期写出来？生：星期四。=3\*GB3③学生汇报（学生汇报，教师借助学生作品，让其体会到利用“7天一组”的周期规律来推算11月23日是星期四、11月30日是星期四，再往后数2天就知道12月2日是星期六了。）师：利用一周7天的周期规律，我们边推理边计算也能知道12月2日是星期六。我们把这种方法称作是推算法。=4\*GB3④评价推算法师：你觉得推算法怎么样？预设1：很简单，不用把每一天都写出来。预设2：很巧妙。（在生生交流、师生交流中感受推算法的简便之处）（3）计算法=1\*GB3①学生汇报师：利用“一周7天”的周期规律，还有更简单的方法吗？（学生汇报，教师借助学生作品，让其体会到先算出11月16日往后到12月2日的这16天里有几个周期，再根据余数推算出12月2日是星期六。）=2\*GB3②评价计算法师：同学们，那你觉得这种计算的方法怎么样？预设1：很简单。预设2：计算天数不大明白。=3\*GB3③梳理计算法找周期算天数列算式看余数【设计意图】在学生独立思考的基础上进行全班交流，让学生感受解题策略的多样性。列举法具体直观，便于学生理解，所以列举法是基础，按由浅入深的顺序探讨推算法和计算法，有利于学生把握简单周期现象中的周期规律。（三）对比梳理，优化方法1.对比梳理师：回顾前面研究的过程，我们在列举法的基础上交流了推算法和计算法，这两种方法看似不同，其实有没有相同之处？生：推算法和计算法都用到了周期规律。（教师根据学生回答，引导学生体会到推算法和计算法都利用了周期规律。推算法是先利用周期规律推算出星期四的日期，再推出12月2日是星期六。计算法是先算出从11月16日往后到12月2日的这段时间里有几个周期，再根据余数推算出12月2日是星期六。）2.优化方法师：那请大家对比一下，这3种方法，哪种最方便？生：推算法。生：计算法。师：那推算法和计算法到底哪种更方便？（在师生交流的过程中，让学生体会到“经过的天数再多一些，用推算法就写的很长”。再通过举例验证，让大家感受计算法的方便。）3.新旧联系师：回想《简单的周期问题（一）》，在解决“第17面小旗是什么颜色”这个问题时，我们也是觉得计算法最方便。师：大家对比一下，旧知识和新知识有什么相同之处？有什么不同之处？（在新知、旧知对比的过程中，先找到相同之处：都得先找周期；都得用除法算式来算一算有几个周期；都得看余数，都得根据余数来推算。再找不同之处，时间的周期问题更难，要算天数。）【设计意图】首先，通过对推算法和计算法进行对比梳理，让学生体会到不同算法之间的联系，深化对周期规律的认识。接下来，进行方法优化，让学生体验计算法解决周期问题的方便。最后，回想二年级学过的图形排列的周期问题，勾连新知旧知，促进学习内容结构化。三、巩固练习，应用提升1.2023年7月22日是星期六。8月15日是星期几？31-22+15=24（天）24÷7=3（周）3(天)8月15日是星期二。2.2023年12月11日，星期一。2024年元旦是星期几？31-11+1=21（天）21÷7=3（周）明年元旦是星期一。第1题和第2题重点交流：怎么算的及每个算式的含义，以此巩固计算法的解题步骤。3.为延长渔网的使用寿命，古代渔民形成了“三天打鱼，两天晒网”的作息规律。照此规律，算一算他们在60天内有多少天在打鱼。60÷（2+3）=12（组）12×3=36（天）答：60天内有36天在打鱼。4.李老师要把写的卡片依次发给小红、小丽、小军、小青4个人。已知13号发给小红，28号发给谁？131号发给谁呢？28÷4=7（组）答：28号发给小青。131÷4=32（组）……3（人）答：131号发给小军。5.广场上摆了112盆花，排列顺序如下图。（1）如果第1盆是菊花，那么最后一盆是月季花吗？112÷4=28（组）答：最后一盆是月季花。（2)菊花、月季花各有多少