2025~2026学年济南市历城区七年级数学第一学期期末考试试题以及答

-2026学年度第一学期期末质量检测七年级数学试题（满分150分时间120分钟）一、选择题（本大题共10个题，每题4分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.如图，这是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则从正面看这个几何体得到的平面图形是（）2.2025年12月27日，济南轨道交通4号线、8号线和6号线东段正式开通运营，广大市民纷纷乘坐新开通地铁线路体验出行。据统计，自10时15分通车到中午12时，三条新开通线路客运量约达82600人次。将数据82600用科学记数法表示为（）A.8.26×104B.82.6×103C.0.826×105D.8.26×1053.下列运算中，正确的是（）A.x2·x3=x6B.(3a2)2=6a4C.2a2b−2ba2=0D.x3+2x3=3x64.下列说法正确的是（）A.单项式3πr2的次数是3B.采用普查的调查方式了解一批笔芯的使用寿命C.如图，利用墨斗画直线的原理是“两点之间直线最短”D.0的绝对值、相反数都等于它本身5.如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，且a+b<0，ab<0，则原点O的位置在（）A.点A的右边B.A，B两点之间，且靠近点AC.点B的左边D.A，B两点之间，且靠近点B6.如图，一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成折线统计图。由统计图可知，成绩进步幅度大的组是（）A.一组B.一组、二组进步幅度一样大C.二组D.无法判断7.如果x=−2是关于x的方程ax+b=5−2x的解，求3−4a+2b的值为（）A.1B.-15C.21D.58.如图，在△ABC中，AB>AC，AD为BA的延长线。①以点B为圆心，小于AB的长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；②以点A为圆心，BM为半径作弧，交AD于点P；③以点P为圆心，MN为半径作弧，交上一段弧于点Q；④过点Q作射线AE。则下列结论错误的是（）A.∠DAE=∠BB.∠DAE=∠EACC.AE∥BCD.∠EAC=∠C9.某班的50名学生中，参加安全知识竞赛的有27人，参加法律知识竞赛的有15人，两种竞赛都不参加的有10人，则两种竞赛都参加的有多少人？设两种竞赛都参加的有x人，某同学运用直观分析策略画出了分析图（如图所示），则能体现这一分析过程的方程是（）A.27+15+x−10=50B.(27−x)+(15−x)+10=50C.(27+x)+(15+x)−10=50D.(27−x)+x+(15−x)+10=5010.1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形。如图所示，图中的数字为正方形编号，其中标注1，2的正方形边长分别为x，y。当y−x=1时，第10个正方形的面积是（）A.16B.9C.4D.1二、填空题（本大题共5个题，每题4分，共20分。）11.济南冬季里某天最低气温为－4℃，最高气温为3℃，这天济南的温差是______℃。12.如图，直线a∥b，将直角三角板的直角顶点放在直线b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为______°。13.已知3a=2，3b=6，则3a−b=______。14.李明同学用一张长为22cm的长方形纸片折纸飞机，折叠过程如图1所示，最后折成的纸飞机如图2所示，若AB为4cm，则图2中a的值为______。15.如图，三角形纸片ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，连接DE，DF，将△BDE，△CDF分别沿DE，DF对折，使点B，C落在点B′，C′处，若B′D恰好平分∠EDC′，且∠EDF=98°，则∠EDC′=______。三、解答题（本大题共9个题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（16分）计算或化简：(1)(19−16−118)×36(2)−12026+∣−2∣+(−5)0+((3)1232−124×122(4)(4a2b2−2ab3+6ab)÷2ab17.（10分）解方程：(1)7x+4=2x−6(2)x−12+1=​18.（6分）先化简再求值：[(x−3y)2−(x−y)(x+y)]÷2y，其中x=2，y=1。19.（8分）某校为了解本校七年级学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：(1)此次调查中样本容量为______；在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为______；(2)补全条形统计图；(3)该校七年级共有学生400人，请估计该校七年级学生对视力保护“比较重视”的学生人数。20.（10分）如图1，∠AOC与∠BOC互余，且∠AOC=2∠BOC。(1)过点O作射线OE，若∠AOE=40°，求∠COE的度数：①下面是小环同学的解答过程，请补充完整。解：如图2，∵∠AOC与∠BOC互余，∴∠AOC+∠BOC=°又∵∠AOC=2∠BOC，即∠BOC=12∴∠AOC+12解得，∠AOC=°∵∠AOE=40°∴∠COE=∠AOC−∠AOE=°②小宇说：“我认为小环考虑的不完整，应该还有一种情况。”请你根据小宇的想法，在图1中补全图形，并直接写出∠COE的度数；(2)过点O作射线OE，若∠AOE=α（0°<α<90°），则∠COE=（用含α的代数式表示）21.（9分）元旦期间，明明与亮亮等学生随家长一同到光雾山赏雪，下面是购买门票时看到票价栏信息后，明明与他爸爸的对话。根据以上信息，解答下列问题： (1)明明他们一共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？请说明理由。 22.（10分）在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，何老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能。(1)路灯维护工程车的工作示意图如图①，工作篮底部与支撑平台平行，已知∠1=32°，则∠2+∠3=_____°；(2)一种路灯的示意图如图②所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α=15°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β=45°，求EF与FG所成锐角∠EFG的度数。23.（9分）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题。例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值。解：∵a+b=3，ab=1∴(a+b)2=9，2ab=2∴a2+b2+2ab=9∴a2+b2=7根据上面的解题思路与方法解决下列问题：(1)若m−n=4，mn=2，则m2+n2=__________；(2)若(9−x)(6−x)=2，求(9−x)2+(6−x)2的值；(3)如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向直线AB两侧作正方形ACDE和正方形BCFG，设AB=8，两正方形的面积和为40，则△AFC的面积为________。24.（12分）对于数轴上的点P进行如下操作：将点P表示的数乘以2，再加上k，所得数对应的点为Q，则称点Q为点P的“k位移点”。例如，如图，若点P表示的数为1，1×2+3=5，则数5对应的点Q为点P的“3位移点”。(1)数轴上，点A，B，C的“-2位移点”分别为A′，B′，C′。①若点A表示的数为4，且AB=3，则点A′表示的数为______，点B′表示的数为______；②若点C′与点C重合，求点C表示的数；(2)数轴上，点M表示的数为3，原点O与点M的“k位移点”分别为O′，M′。当线段OM与线段O′M′重叠部分的长度为2时，直接写出k的值。答案一、选择题（本大题共10个题，每题4分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.如图，这是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则从正面看这个几何体得到的平面图形是（B）2.2025年12月27日，济南轨道交通4号线、8号线和6号线东段正式开通运营，广大市民纷纷乘坐新开通地铁线路体验出行。据统计，自10时15分通车到中午12时，三条新开通线路客运量约达82600人次。将数据82600用科学记数法表示为（A）A.8.26×104B.82.6×103C.0.826×105D.8.26×1053.下列运算中，正确的是（C）A.x2·x3=x6B.(3a2)2=6a4C.2a2b−2ba2=0D.x3+2x3=3x64.下列说法正确的是（D）A.单项式3πr2的次数是3B.采用普查的调查方式了解一批笔芯的使用寿命C.如图，利用墨斗画直线的原理是“两点之间直线最短”D.0的绝对值、相反数都等于它本身5.如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，且a+b<0，ab<0，则原点O的位置在（D）A.点A的右边B.A，B两点之间，且靠近点AC.点B的左边D.A，B两点之间，且靠近点B6.如图，一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成折线统计图。由统计图可知，成绩进步幅度大的组是（C）A.一组B.一组、二组进步幅度一样大C.二组D.无法判断7.如果x=−2是关于x的方程ax+b=5−2x的解，求3−4a+2b的值为（C）A.1B.-15C.21D.58.如图，在△ABC中，AB>AC，AD为BA的延长线。①以点B为圆心，小于AB的长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；②以点A为圆心，BM为半径作弧，交AD于点P；③以点P为圆心，MN为半径作弧，交上一段弧于点Q；④过点Q作射线AE。则下列结论错误的是（B）A.∠DAE=∠BB.∠DAE=∠EACC.AE∥BCD.∠EAC=∠C9.某班的50名学生中，参加安全知识竞赛的有27人，参加法律知识竞赛的有15人，两种竞赛都不参加的有10人，则两种竞赛都参加的有多少人？设两种竞赛都参加的有x人，某同学运用直观分析策略画出了分析图（如图所示），则能体现这一分析过程的方程是（D）A.27+15+x−10=50B.(27−x)+(15−x)+10=50C.(27+x)+(15+x)−10=50D.(27−x)+x+(15−x)+10=5010.1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形。如图所示，图中的数字为正方形编号，其中标注1，2的正方形边长分别为x，y。当y−x=1时，第10个正方形的面积是（B）A.16B.9C.4D.1二、填空题（本大题共5个题，每题4分，共20分。）11.济南冬季里某天最低气温为－4℃，最高气温为3℃，这天济南的温差是__7___℃。12.如图，直线a∥b，将直角三角板的直角顶点放在直线b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为___35___°。13.已知3a=2，3b=6，则3a−b=___1314.李明同学用一张长为22cm的长方形纸片折纸飞机，折叠过程如图1所示，最后折成的纸飞机如图2所示，若AB为4cm，则图2中a的值为___7___。15.如图，三角形纸片ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，连接DE，DF，将△BDE，△CDF分别沿DE，DF对折，使点B，C落在点B′，C′处，若B′D恰好平分∠EDC′，且∠EDF=98°，则∠EDC′=___56___。三、解答题（本大题共9个题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（16分）计算或化简：(1)(19−16−118)×36(2)−12026+∣−2∣+(−5)0+(=4－6－2=－1+2+1+3=－4=5(3)1232−124×122(4)(4a2b2−2ab3+6ab)÷2ab=1232－（123+1）（123－1）=2ab－b2+3=117.（10分）解方程：(1)7x+4=2x−6(2)x−12+1=解：5x=－10解：3x－3+6=x+4x=－2x=1218.（6分）先化简再求值：[(x−3y)2−(x−y)(x+y)]÷2y，其中x=2，y=1。解：原式=[x2－6xy+9y2－x2+y2]÷2y=－3x+5y将x=2，y=1代入原式=－3×2+5×1=－119.（8分）某校为了解本校七年级学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：(1)此次调查中样本容量为______；在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为______；(2)补全条形统计图；(3)该校七年级共有学生400人，请估计该校七年级学生对视力保护“比较重视”的学生人数。（1）50144°（2）略（3）400×125020.（10分）如图1，∠AOC与∠BOC互余，且∠AOC=2∠BOC。(1)过点O作射线OE，若∠AOE=40°，求∠COE的度数：①下面是小环同学的解答过程，请补充完整。解：如图2，∵∠AOC与∠BOC互余，∴∠AOC+∠BOC=°又∵∠AOC=2∠BOC，即∠BOC=12∴∠AOC+12解得，∠AOC=°∵∠AOE=40°∴∠COE=∠AOC−∠AOE=°②小宇说：“我认为小环考虑的不完整，应该还有一种情况。”请你根据小宇的想法，在图1中补全图形，并直接写出∠COE的度数；(2)过点O作射线OE，若∠AOE=α（0°<α<90°），则∠COE=（用含α的代数式表示）（1）①90°60°20°②∠COE=100°（2）60°±α21.（9分）元旦期间，明明与亮亮等学生随家长一同到光雾山赏雪，下面是购买门票时看到票价栏信息后，明明与他爸爸的对话。根据以上信息，解答下列问题： (1)明明他们一共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？请说明理由。 （1）设成人x人，则学生有（15－x）人根据题意得120x+60（15－x）=1500解得x=1015－x=15－10=5人答：成人10人，学生有5人.（2）买团体票更省钱22.（10分）在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，何老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能。(1)路灯维护工程车的工作示意图如图①，工作篮底部与支撑平台平行，已知∠1=32°，则∠2+∠3=_____°；(2)一种路灯的示意图如图②所示，其