2026中考第一轮复习数学第19课时：多边形与平行四边形（学生版）

2026年中考第一轮复习（核心知识+核心能力+解题思路+易错警示+真题演练）第19课时多边形与平行四边形一、核心知识一、核心知识（一）多边形的相关概念与性质多边形定义：由三条或三条以上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形，分为凸多边形（内角均小于180°）和凹多边形（中考仅考查凸多边形）。核心要素：边：组成多边形的线段，n边形有___________条边；内角：相邻两边的夹角，n边形有___________个内角；外角：一边与邻边延长线的夹角，n边形有___________个外角（每个顶点处取一个外角）。关键性质：内角和公式：n边形内角和为____________（n≥3，n为整数）；外角和性质：任意多边形的外角和为____________（与边数无关）；对角线公式：n边形从一个顶点出发可引条对角线，总对角线数量为​。正多边形特殊性质：各边____________，各内角____________；正n边形每个内角的度数为​，每个外角的度数为​。（二）平行四边形的定义与性质定义：两组对边分别___________的四边形叫做平行四边形，记作（对应顶点按顺序书写）。核心性质（边、角、对角线）：边的性质：对边____________；角的性质：对角____________，邻角____________；对角线的性质：对角线____________；对称性：是____________图形（对称中心为对角线交点），不是轴对称图形（非特殊平行四边形）。（三）平行四边形的判定定理（中考必考）定义判定：两组对边分别____________的四边形是平行四边形；边的判定：两组对边分别____________的四边形是平行四边形；一组对边____________的四边形是平行四边形（注意：“平行”和“相等”必须同时满足，缺一不可）；角的判定：两组对角分别____________的四边形是平行四边形；对角线的判定：对角线____________的四边形是平行四边形。二、核心能力二、核心能力题型1多边形内角和与外角和计算解题思路内角和计算直接套用公式(n−2)×180°，已知内角和求边数时反向解方程；外角和恒为360°，可通过外角和求正多边形边数（边数=单个外角度数）；3.注意“多边形内角≤180°”“外角为正数”的隐含条件。题型2多边形对角线数量计算解题思路从一个顶点出发的对角线数为n−3（减去自身及相邻两个顶点）；2.总对角线数为n(n-3)23.结合方程思想，已知对角线数求边数时注意检验边数为正整数。题型3平行四边形的性质应用解题思路求线段长：利用“对边相等”“对角线互相平分”直接转化，或结合勾股定理、方程思想求解；求角度：利用“对角相等”“邻角互补”，结合三角形内角和、角平分线性质计算；3.核心：标注图形中的相等边、角，快速建立数量关系。题型4平行四边形的判定解题思路已知边的关系：优先用“一组对边平行且相等”或“两组对边分别相等”，需证明边的平行或相等；已知角的关系：用“两组对角分别相等”，需证明两组对角对应相等；已知对角线关系：用“对角线互相平分”，需证明对角线交点为中点；4.关键：紧扣判定定理，避免“一组对边平行，另一组对边相等”等错误判定。题型5平行四边形的综合解题思路结合三角形全等：平行四边形中常通过“对边平行”“对角线平分”构造全等三角形，转化线段或角度；结合勾股定理：对角线与边构成直角三角形时，可求线段长度或角度；3.注意分类讨论：涉及对角线夹角、边长范围等问题时，需考虑多解情况。三、易错警示三、易错警示多边形公式误用错误：混淆内角和与外角和公式，如将n边形内角和记为n×180°；忽略正多边形外角为正数，导致边数求解错误。提醒：牢记“内角和与边数相关，外角和恒为360°”，正多边形外角度数一定小于180°。平行四边形判定误区错误：误将“一组对边平行，另一组对边相等”“一组对边相等，一组对角相等”当作判定定理；忽略“一组对边平行且相等”中“平行”与“相等”的同时满足条件。提醒：平行四边形的判定必须严格遵循定理，“一组对边平行+另一组对边相等”可能是等腰梯形，并非平行四边形。对角线性质混淆错误：认为平行四边形的对角线相等或垂直（非特殊平行四边形无此性质）；计算对角线分平行四边形所得三角形面积时，忽略“对角线互相平分”导致面积计算错误。提醒：平行四边形对角线仅“互相平分”，分得的四个三角形面积相等（均为平行四边形面积的14边数与对角线关系错误错误：计算n边形总对角线时，忘记除以2（避免重复计数）；已知对角线数求边数时，未检验边数为正整数。提醒：总对角线公式2n(n−3)​的推导核心是“避免重复”，结果必须为正整数。四、真题演练四、真题演练（一）选择题演练（2023-2025年中考真题/模拟题）1.（24-25·北京中考）若一个六边形的每个内角都是x∘，则x的值为（

A.60 B.90 C.120 D.1502.（24-25·甘肃中考）如图，一个多边形纸片的内角和为1620∘，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为（

）

A.12 B.11 C.10 D.93.（23-24·全国模拟）如果一个正多边形的外角为锐角，且它的余弦值是32，那么它是（

）A.等边三角形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形4.（24-25·四川中考）六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形．六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等．在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图（如图所示）的性质进行研究，测得边长AB=1，那么图中四边形GCHF的面积是（

）

A.233 B.3 C.25.（24-25·贵州中考）如图，小红想将一张矩形纸片沿AD,BC剪下后得到一个▱ABCD，若∠1=70∘，则∠2的度数是（

）A.20∘ B.70∘ C.806.（24-25·山东模拟）如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，∠ABD=60∘．动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，点E,F同时从点O出发，分别向终点B,D运动，且始终保持OE=OF．点E关于AD,AB的对称点为E1,E2；点F关于BC,CD的对称点为F1,A.菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形B.菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形C.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形D.平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形7.（24-25·贵州模拟）如图，在△ABC中，点D,E分别是AC,BC的中点，若∠A=45∘,∠CED=70∘A.45∘ B.50∘ C.60∘8.（24-25·云南模拟）如图，分别经过原点O和点A(4, 0)的动直线a，b夹角∠OBA=30∘，点M是OB中点，连接AM，则sin∠OAM的最大值是（A.3+66 B.32 C.69.（22-23·辽宁中考）如图：点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，如果BD=AC，四边形EFGH的面积为24，且HF=6，则GH=（

）

A.4 B.5 C.8 D.1010.（24-25·广东中考）如图，点D，E，F分别是△ABC各边上的中点，∠A=70∘，则∠EDF=（

）A.20∘ B.40∘ C.7011.（24-25·湖北中考）如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点．若A(-1,2)，则点C的坐标是（

）

A.(2,-1) B.(-2,1)12.（24-25·山西中考）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接OE．下列两条线段的数量关系中一定成立的是（

）

A.OE=12AD B.OE=113.（24-25·安徽中考）在如图所示的▱ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动（不与端点重合），且满足AF=CH，则下列为定值的是（

）

A.四边形EFGH的周长 B.∠EFG的大小

C.四边形EFGH的面积 D.线段FH的长14.（24-25·山东模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=5，BC=12，D，E分别是BC,AC的中点，连接DE．以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点M，N；以点D为圆心，AM长为半径画弧，交DE于点P；以点P为圆心，MN长为半径画弧，交前面的弧于点Q；作射线DQ交AB于点F，则AF的长为（

）

A.132 B.7 C.8 D.15.（22-23·四川中考）如图，▱ABCD的面积为12，AC=BD=6，AC与BD交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线相交于点F，点G是CD的中点，点P是四边形OCFD边上的动点，则PG的最小值是（）

A.1 B.32 C.32（二）填空题演练（2023-2025年中考真题/模拟题）16.（23-24·河北模拟）平行四边形的一组邻边长分别为3，4，一条对角线长为n．若n为整数，则n的值可以为____________．（写出一个即可）17.（24-25·湖南中考）如图，五边形ABCDE中，∠B=120∘，∠C=110∘，∠D=105∘18.（23-24·山西中考）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形ABCDE，其中∠B=∠E=102∘,∠C=∠D=11019.（24-25·吉林中考）图①是一个正十二面体，它的每个面都是正五边形，图②是其表面展开图，则∠α为___________度．

20.（24-25·新疆中考）如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交AB于点E，若AD=2，则BE=____________．

21.（24-25·江西模拟）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=12，点E在线段OA上，AE=2，点F在线段OC上，OF=1，连接BE，点G为BE的中点，连接FG，则FG的长为_________________．

22.（23-24·全国模拟）如图，在矩形ABCD中，点E，F，M分别在AB，DC，AD边上，BE=2CF,FM分别交对角线BD、线段DE于点G，H，且H是DE的中点．若CF=2,∠ABD=30∘，则HG的长为___________________．

23.（24-25·河南模拟）如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点D，G是边AB，AC上的点，CG=2BD，线段EF在边BC上左右滑动，若BD=2，BC=7，EF=1，则DE+GF的最小值为____________．24.（24-25·山东模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=6，BC=8．点P为边AC上异于A的一点，以PA，PB为邻边作▱PAQB，则线段PQ的最小值是____________25.（24-25·四川模拟）如图，以△ABC的边AB、AC为腰分别向外作等腰直角△ABE、△ACD，连结ED、BD、EC，过点A的直线l分别交线段DE、BC于点M、N．以下说法：①当AB=AC=BC时，∠AED=30∘；②EC=BD；③若AB=3，AC=4，BC=6，则DE=23；④当直线l⊥BC时，点M为线段（三）解答题演练（2023-2025年中考真题/模拟题）26.（23-24·陕西模拟）一个多边形的内角和比外角和的多，它是几边形？27.（24-25·四川中考）如图，点E是平行四边形ABCD边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F,AD=5．求证：△ADE≅△FCE，并求BF的长．

28.（24-25·达州模拟）如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE//DF．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AC=63，BC=8，∠ACB=3029.（24-25·广东模拟）如图，在▱ABCD中，AB=5，AD=32，∠A=45∘．（1）求出对角线BD的长；（2）尺规作图：将四边形ABCD沿着经过A点的某条直线翻折，使点B落在CD边上的点E处，请作出折痕．（不写作法，保留作图痕迹）30.（24-25·江西模拟）如图，在正六边形ABCDEF的右侧作正方形BCGH，连接AC．请你仅用无刻度的直尺完成以下作图．

（1）在图1中，在正方形BCGH的内部取点M，使点M与点D关于直线AC对称；（2）在图2中，在正方形BCGH的内部取点P，使AP=AC．31.（23-24·云南模拟）【问题呈现】

如图1，已知P是正方形A1A2A3A4外一点，且满足∠PA1A2+∠PA3A2=180∘，探究PA1，PA2，PA3三条线段的数量关系．

小颖通过观察、分析、思考，形成了如下思路：

（1）请参考小颖的思路，直接写出PA1+PA3与P（2）如图4，若P是正五边形A1A2A3A4A5外一点，且满足∠PA1A2+∠PA3（3）如图5，若P是正十边形A1A2⋅⋅⋅A10外一点，且满足∠PA1A2+32.（24-25·河北模拟）图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究．数学兴趣小组也类比进行了如下探究如图②，正八边形游乐城A1A2A3A4A5A8A7A8的边长为22km，南门O设立在A6A7边的正中央，游乐城南侧有一条东西走向的道路BM，A6A7（1）∠CA1A2（2）求点A1到道路BC33.（24-25·四川中考）如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，点B关于直线AE的对称点F落在▱ABCD内，射线AF交射线DC于点G，交射线BC于点P，射线EF交CD边于点Q．

【特例感知】（1）如图1，当CE=BE时，点P在BC延长线上，求证：△EFP≅△ECQ（2）在(1)的条件下，若CG=3，GQ=5，求DQ的长；

【拓展延伸】（3）如图2，当CE=2BE时，点P在BC边上，若CQDQ=1n，求34.（23-24·广东模拟）综合与实践

顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形．数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用．

以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究．

【探究一】原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形

如图1，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点．

求证：中点四