2026中考第一轮复习数学第24课时：轴对称与中心对称（学生版）

2026年中考第一轮复习（核心知识+核心能力+解题思路+易错警示+真题演练）第24课时轴对称与中心对称一、核心知识一、核心知识（一）轴对称与轴对称图形1.基本概念轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形____________，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做____________，折叠后重合的点叫做____________。轴对称图形：如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够____________，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的____________（轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条）。2.核心性质对应线段____________，对应角____________；对称轴是对应点所连线段的____________；两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在____________上。3.常见的轴对称图形线段：有____________条对称轴（线段所在直线和线段的垂直平分线）；角：有____________条对称轴（角平分线所在直线）；等腰三角形：有____________条对称轴（底边的垂直平分线）；等边三角形：有____________条对称轴（三条边的垂直平分线）；矩形：有____________条对称轴（两组对边中点连线）；菱形：有____________条对称轴（两条对角线所在直线）；正方形：有____________条对称轴（两组对边中点连线和两条对角线所在直线）；圆：有____________条对称轴（过圆心的任意直线）。4.轴对称的判定与作图判定：两个图形的对应点所连线段被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对称；作图步骤：确定已知图形的关键点；分别作出关键点关于对称轴的____________（作关键点到对称轴的垂线，延长垂线段使垂足为中点，得到对称点）；顺次连接各对称点，得到对称图形。（二）中心对称与中心对称图形1.基本概念中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转______，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做____________，旋转后重合的点叫做____________。中心对称图形：如果一个图形绕着某一个点旋转后，能与原来的图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的___________。2.核心性质对应线段___________且______，对应角______；对称中心是对应点所连线段的____________。3.常见的中心对称图形线段：对称中心是___________；平行四边形：对称中心是___________；矩形：对称中心是____________；菱形：对称中心是____________；正方形：对称中心是____________；圆：对称中心是__________；正偶数边形（如正四边形、正六边形等）：对称中心是____________。4.中心对称的判定与作图判定：两个图形的对应点所连线段都经过同一点，且被这一点平分，则这两个图形关于这个点成中心对称；作图步骤：确定已知图形的关键点；分别作出关键点关于对称中心的____________（连接关键点与对称中心，延长并使对称中心为中点，得到对称点）；顺次连接各对称点，得到对称图形。（三）轴对称与中心对称的区别与联系表格项目轴对称中心对称对称轴/对称中心一条直线一个点对应点连线被对称轴____________被对称中心____________联系若一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则其对称轴必经过对称中心（四）图形的折叠与旋转（轴对称与中心对称的应用）1.图形折叠（轴对称的应用）折叠的本质：折叠前后的图形关于折痕成____________，对应边相等、对应角相等、对应点所连线段被折痕垂直平分；关键思路：利用折叠性质转化线段和角度，结合勾股定理、全等三角形等知识求解。2.图形旋转（中心对称的应用）旋转的本质：旋转前后的图形全等，对应边相等、对应角相等，对应点到旋转中心的距离相等，旋转角相等；中心对称是旋转的特殊情况（旋转角为180°）；关键思路：找准旋转中心、旋转方向和旋转角，利用旋转性质转化线段和角度，辅助解题。二、核心能力二、核心能力题型1轴对称与中心对称图形的识别解题思路明确定义：根据轴对称图形“折叠后直线两旁部分重合”、中心对称图形“旋转180°后与自身重合”的定义逐一判断；熟记常见图形：对常见图形的对称性烂熟于心（如：正奇数边形是轴对称图形但不是中心对称图形，正偶数边形既是轴对称图形也是中心对称图形）；易错点：注意“线段”“角”等简单图形的对称轴数量，避免遗漏（如线段有2条对称轴，而非1条）。题型2轴对称与中心对称的性质应用解题思路轴对称性质应用：求线段长度：利用“对应线段相等”或“对称轴是对应点连线的垂直平分线”，结合勾股定理计算；求角度：利用“对应角相等”，结合三角形内角和、外角性质等推导；证明线段/角相等：通过对称性质转化为对应线段/角，直接证明。中心对称性质应用：求线段长度/中点：利用“对称中心是对应点连线的中点”，结合中点性质、平行线分线段成比例等求解；证明平行或相等：利用“对应线段平行且相等”，转化线段关系。题型3图形折叠问题（折叠求边长、角度、面积）解题思路标记已知与未知：折叠后重合的边、角用相同符号标记，明确对应关系；设未知数：设关键线段长度为x，利用折叠性质表示出其他相关线段；构建方程：结合勾股定理（折叠后常形成直角三角形）、全等三角形、等腰三角形等知识建立方程，求解未知数；验证结果：确保结果符合图形实际（线段长度为正、角度合理）。题型4图形旋转问题（中心对称应用）解题思路确定旋转要素：明确旋转中心、旋转角、对应点，画出旋转后的图形；转化线段和角度：利用旋转性质将分散的线段或角度集中到一个图形中（如三角形）；结合其他知识：与全等三角形、相似三角形、勾股定理等结合，求解线段长度、角度或证明结论；中心对称特殊处理：若为中心对称，直接利用“对应点连线过对称中心且被平分”简化计算。题型5利用轴对称求最短路径解题思路核心模型：“两点之间线段最短”结合轴对称性质，将折线转化为直线；常见类型：一点到两直线的最短路径：作该点关于其中一条直线的对称点，连接对称点与另一直线上的点，与第一条直线的交点即为所求；两定点到直线上一点的最短路径：作其中一个定点关于直线的对称点，连接对称点与另一定点，与直线的交点即为所求；关键步骤：准确作出对称点，利用两点之间线段最短确定最短路径，再计算长度。三、易错警示三、易错警示轴对称与中心对称图形识别错误错误：混淆两种图形的定义，如误将平行四边形当作轴对称图形，误将等腰三角形当作中心对称图形；遗漏简单图形的对称轴数量（如线段有2条对称轴，误记为1条）。提醒：牢记定义是根本，对常见图形的对称性分类记忆（轴对称图形：等腰三角形、正多边形、圆等；中心对称图形：平行四边形、圆等；既是轴对称又是中心对称图形：矩形、菱形、正方形、圆等）；线段的对称轴是“线段所在直线”和“垂直平分线”，角的对称轴是“角平分线所在直线”，而非线段或射线。性质应用时忽略关键条件错误：应用轴对称性质时，忘记“对称轴是对应点连线的垂直平分线”，仅认为对应线段相等而忽略垂直关系；应用中心对称性质时，误将“对应线段平行”当作必然结论（对应线段可能在同一直线上）。提醒：轴对称的核心是“垂直平分”，中心对称的核心是“平分”，解题时务必完整运用性质，不遗漏关键条件；涉及对应线段时，需结合图形判断是平行还是共线。图形折叠问题中漏用隐含条件错误：折叠问题中，仅关注对应边、对应角相等，忽略“折痕垂直平分对应点连线”的隐含条件；未利用折叠形成的直角三角形构建方程。提醒：折叠问题的关键是“折痕是对称轴”，务必利用“垂直平分”性质；折叠后常形成直角三角形，优先考虑勾股定理，设未知数建立方程是常用方法。最短路径问题中对称点作错错误：求最短路径时，作错对称点（如作关于线段的对称点而非直线的对称点）；未明确最短路径的构成，导致计算错误。提醒：最短路径问题中，对称轴是“直线”而非线段或射线，对称点需作在直线的另一侧；最短路径是“对称点与另一点的连线”，与对称轴的交点即为所求，计算时需结合图形性质（如勾股定理）。旋转问题中旋转角判断错误错误：旋转问题中，误将对应边的夹角当作旋转角；未找准旋转中心，导致对应点判断错误。提醒：旋转角是“对应点与旋转中心连线的夹角”，而非对应边的夹角；解题时先明确旋转中心，再通过对应点确定旋转角，确保旋转前后的图形对应关系正确。四、真题演练四、真题演练（一）选择题演练（2023-2025年中考真题/模拟题）1.（24-25·江西模拟）我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A. B. C. D.2.（23-24·湖南中考）如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（

）

A.中线、角平分线、高线B.角平分线、高线、中线C.高线、中线、角平分线D.角平分线、中线、高线3.（23-24云南模拟）如图，△ABC与△ABC'关于某点成中心对称，则对称中心是点（A.M B.N C.P D.Q4.（22-23·湖南中考）如图所示，在矩形ABCD中，AB>AD，AC与BD相交于点O，下列说法正确的是（）

A.点O为矩形ABCD的对称中心B.点O为线段AB的对称中心C.直线BD为矩形ABCD的对称轴D.直线AC为线段BD的对称轴5.（24-25·四川模拟）如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置．若∠D'EF=65∘，则∠CA.45∘ B.50∘ C.606.（24-25·广西模拟）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在A'处，A'D交BC于点E．将△CDE沿DE折叠，点C落在△BDE内的C'处，下列结论一定正确的是（

A.∠1=45∘-α B.∠7.（24-25·江苏模拟）一个正比例函数的图象经过点A2,m和点Bn,-6，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 （A.y=3x B.y=-3x C.y=18.（24-25·福建模拟）如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的一个动点，则PA+PB的最小值是(

)

A.6 B.8 C.10 D.149.（23-24·河南中考）将5个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、A3、A4分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（）

A.2cm2 B.1cm210.（24-25·陕西模拟）如图，点C是直线y=3x+6在第二象限上的一个点，点C关于x轴对称的点为D，关于y轴对称的点为E，连接DE，则线段DE的最小值为（

）

A.355 B.65511.（22-23·湖北中考）如图，折叠正方形ABCD的一边BC，使点C落在BD上的点F处，折痕BE交AC于点G．若DE=22，则CG的长是（

）

A.2 B.2 C.2+1 D.12.（24-25·山东模拟）将直角三角形纸片ABC(∠C=90∘)按如图方式折叠两次再展开，下列结论错误的是（

）A.MN∥DE∥PQ B.BC=2DE=4MN

C.AN=BQ=113.（22-23·浙江中考）对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P(2, 3)经1次斜平移后的点的坐标为(3, 5)．已知点A的坐标为(2, 0)，点Q是直线l上的一点，点A关于点Q的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C，若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为(8, 6)，则△A.12 B.14 C.16 D.1814.（24-25·浙江模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=8，BC=6，AD平分∠CAB交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，连接CE．则下列结论：

①AD垂直平分CE；

②△BDE的周长为8；

③DC的长是83；

④△ACE的面积为96A.1个 B.2个 C.3个 D.4个15.（23-24·四川中考）如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为(2,0),(0,2),(-2,0)．一个电动玩具从原点O出发，按照与点A,B,C依次成中心对称跳跃．第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点PA.(-4,0) B.(4,0) C.(4,4)（二）填空题演练（2023-2025年中考真题/模拟题）

16.（23-24·江苏模拟）在平面直角坐标系中，点P(1,5)与点与点P'(2a+b,a+2b)关于原点对称，则a-b的值为________．17.（24-25·江苏模拟）如图，已知△ABC与△A'B'18.（24-25·全国模拟）如图，△ABC关于点C(0, -1)的是△A'B'C，若点A的坐标为(-19.（24-25·四川模拟）如图，△ABC与△AB'C'关于点A对称，若∠C=90∘，∠B=30∘，20.（24-25·安徽中考）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，若菱形的两条对角线长分别为10和24，求阴影部分的面积为__________．

21.（24-25·甘肃中考）如图，把平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点B'处，B'C与AD相交于点E，此时△CDE恰为等边三角形．若AB=6cm，则AD=____________cm．22.（24-25·福建模拟）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠ABC=120∘，点E是AD上一动点，将△ABE沿BE折叠得到△A'BE，当点A'恰好落在EC上时，23.（24-25·黑龙江中考）如图，在矩形ABCD中，AD=6，∠CAD=60∘，点E是边CD的中点，点F是对角线AC上一动点，作点C关于直线EF的对称点P，若PE⊥AC，则CF的长为____________．24.（24-25·四川中考）如图，在△ABC中，∠A=45∘，∠B=60∘，AB=22，点D、E、F分别是边BC、AB、AC上的动点，则△25.（22-23·黑龙江中考）如图，△ABC是边长为 6 的等边三角形，点E为高BD上的动点．连接CE，将CE绕点C顺时针旋转60∘得到CF．连接AF，EF，DF，则△CDF周长的最小值是

（三）解答题演练（2023-2025年中考真题/模拟题）26.（24-25·贵州模拟）如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．

(2)

画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B27.（24-25·安徽模拟）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．

（1）将△ABC先向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A'（2）画出△ABC关于点A'对称的△DEF（点A，B，C的对称点分别为点D，E（3）△A'B'C28.（23-24·云南中考）如图，BD是矩形ABCD的对角线，请按以下要求解决问题：

（1）利用尺规作△BED，使△BED与△BCD（2）在(1)的条件下，若BE交AD于点F，AB=1，BC=2，求AF的长．29.（24-25·江苏模拟）如图，在▱ABCD中，两条对角线AC,BD相交于点O，AC=BD，以AC为边向下方作菱形ACNM．

（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）若菱形ACNM的周长为16，∠ACB=30∘，点D是菱形ACNM的对称中心，求点D30.（24-25·四川中考）如图，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=kx(x>0)的图象交于点A(6,1)（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）利用图像，直接写出不等式ax+b>kx的解集为（3）在x轴上找一点C，使△ABC31.（22-23·湖北中考）过正方形ABCD的顶点D作直线DP，点C关于直线DP的对称点为点E，连接AE，直线AE交直线DP于点F．

（1）如图1，若∠CDP=25∘，则∠（2）如图1，请探究线段CD，EF，AF之间的数量关系，并证明你的结论；（3）在DP绕点D转动的过程中，设AF=a，EF=b请直接用含a,b的式子表示DF的长．32.（24-25·吉林中考）【问题背景】在学习了平行四边形后，某数学兴趣小组研究了有一个内角为60∘的平行四边形的折叠问题．其探究过程如下：

【探究发现】如图①，在平行四边形ABCD中，∠A=60∘，AB>AD，E为边AD的中点，点F在边DC上，且DF=DE，连接EF，将△DEF沿EF翻折得到△GEF，点D的对称点为点G．小组成员发现四边形DEGF是一个特殊的四边形，请判断该四边形