《反比例函数的图象和性质（第二课时）》课件

26.1.2反比例函数的图象和性质九年级下册RJ初中数学第2课时1.能够应用反比例函数的图象和性质解题.

2.理解反比例函数的系数k的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算.3.体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法.

学习目标反比例函数(k≠0)kk>0k<0图象图象位置性质图象位于第一、第三象限图象位于第二、第四象限在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大知识回顾上节课我们已经学习了反比例函数的图象和性质，本节课我们将尝试熟练地运用反比例函数的图象和性质解决一些复杂的问题，同学们有信心吗？课堂导入例3已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？知识点1：反比例函数图象和性质的综合新知探究A(2，6)第一象限反比例函数函数位于第一，三象限在每一个象限内，y随x的增大而减小

解：（1）因为点A（2，6）在第一象限,所以这个函数的图象位于第一、三象限,在每一个象限内,y

随x

的增大而减小.

A(2，6)反比例函数

满足解析式,在各点坐标分别代入不满足解析式,不在

解：反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，

所以另一支必位于第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m－5＞0，解得m＞5.(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1)和点B(x2，y2).如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？解：因为m－5＞0，所以在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小，因此当x1＞x2时，y1＜y2.比较反比例函数值大小的方法比较反比例函数的函数值时，在同一分支上的点可以利用函数的增减性通过比较其横坐标的大小来判断函数值的大小；不在同一分支上的点，依据与x

轴的相对位置(在x

轴上方或x

轴下方)来进行函数值大小的比较.另外，图象法和特殊值法也是解决此类问题的常用方法，图象法形象直观，特殊值法简单直接.

C在第一象限内,y

随x

的增大而减小y=10y=5新知探究跟踪训练

By3<y1<y2k＜0图象在二、四象限x1<x2<0在第二象限0<x3在第四象限每个象限内y随x增大而增大图象法：因为k<0，所以反比例函数的图象在第二、第四象限，如图所示，在图中描出符合条件的三个点，观察图象可知y3<y1<y2.B

B

S1的值S2的值S1与S2的关系猜想

S1，S2与k的关系P(2，2)Q(4，1)新知探究知识点2：反比例函数解析式中k

的几何意义51234-1xyOPS1

S2P(2，2)Q(4，1)S1的值S2的值S1与S2的关系S1，S2与

k的关系

4

4S1=S2S1=S2=k-4-31432-3-2-4-1Q-2

S1的值S2的值S1与S2的关系猜想

S1，S2与k的关系P(-1，4)Q(-2，2)1234yxOPQS1

S2P(-1，4)Q(-2，2)S1的值S2的值S1与S2的关系S1，S2与

k的关系4

4S1=S2S1=S2=-k21-2-1-1-234

S矩形AOBP=|k|,你能给出证明吗？BPAyxOPAB

∵S矩形AOBP=PB·PA=|a|·|b|=|ab，∴S矩形AOBP=|k|.

BPAyxOPAB(1)如图，过双曲线上任意一点P(x，y)分别作x轴、y轴的垂线PM，PN，

则S矩形AOBP=|k|.1.如图所示，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C，D在x轴上，且BC//AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为_______________.

ABCDOEyx新知探究跟踪训练S四边形ABOE=S四边形ABCD=3|k|=3图象在第二象限k＜0，x＜0

10S△AOC=S△BOD=6k=12S阴影=1S△OAE

=5，

S四边形BECD=5

A随堂练习在每一象限内，y随x

的增大而增大

C

S△OBC=4

S△AOC=

S△OAB=

反比例函数图象性质k

的几何意义画法形状图象位置增减性列表、描点、连线双曲线课堂小结对接中考1.（金华中考）已知点A（x1，y1）,B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上．若x1＜0＜x2,则（）A．y1＜0＜y2

B．y2＜0＜y1

C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0解析：∵k＝﹣12＜0，∴双曲线在第二，四象限，∵x1＜0＜x2，∴点A在第二象限，点B在第四象限，∴y2＜0＜y1．B

解析：连接OC，设AC交x轴于点