《相似小结课（第二课时）》课件

小结课九年级下册RJ初中数学第2课时相似三角形的应用利用影长测量物高利用标杆测量物高利用平面镜测量物高构造相似三角形测距离知识梳理两个相似多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形位似图形概念对应角相等，对应边成比例对应点的连线所在的直线相交于一点对应边互相平行或在同一条直线上位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比等于相似比两个图形位似，则这两个图形一定相似性质位似图形的画法确定位似中心，并找出原图形的关键点分别连接位似中心和原图形的关键点确定所画位似图形的关键点的位置顺次连接所作各点，得到放大或缩小的图形平面直角坐标系中的位似平面直角坐标系中的位似变换坐标变化规律平面直角坐标系中的位似图形的画法平面直角坐标系中图形的变换平移轴对称旋转位似4.相似三角形的应用表达式：物1高：物2高=影1长：影2长(1)利用影子测量物体的高度：测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.4.相似三角形的应用(3)利用平面镜的反射测量物体的高度：测量原理：利用平面镜的反射，根据“反射角等于入射角”构造相似三角形.(2)借助标杆测量物体的高度：测量原理：利用标杆与被测物体平行构造相似三角形.4.相似三角形的应用(4)利用相似测量宽度：测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“X”型或“A”型相似三角形，利用相似三角形的性质计算两点间的距离.(1)概念：如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.(这时的相似比也称为位似比)5.位似5.位似(2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；对应线段平行或者在一条直线上.(3)位似性质的应用：能将一个图形放大或缩小.ABGCEDF●PB′A′C′D′E′F′G′A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●P5.位似(4)平面直角坐标系中位似变换坐标的变化规律：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或(-kx，-ky).5.位似1.如图，某一时刻一根2m长的竹竿EF的影长GE为1.2m，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成30°角，树顶端B在地面上的影子点D与B到垂直地面的落点C的距离是3.6m，求树AB的长．2m1.2m3.6m△BDC∽△FGE重难点1：相似的应用重难剖析同一时刻的光线互相平行2m1.2m3.6m解：如图，∵△BDC∽△FGE，∴BC＝6m.在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC＝12m，即树AB的长是12m.

2.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆

BE

测量建筑物的高度，已知标杆

BE

高

1.5

m，测得

AB

=1.2

m，BC

=12.8

m，则建筑物

CD

的高是()A．17.5m

B．17m

C．16.5m

D．18mC

ABDE

△ABE∽△ACDAB:AC=BE:CDA1.2：

(1.2+12.8)=1.5:CDCD

=17.5m3.如图，小明为了测量高楼

MN

的高度，在离

N

点20米的

A

处放了一个平面镜，小明沿

NA

方向后退1.5

米到

C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的

M

点，已知小明的眼睛(点

B)到地面的高度

BC

是1.6

米，则大楼

MN

的高度(精确到0.1米)约是()A．18.75米

B．18.8米C．21.3米

D．19米ABCMN△ABC∽△AMNBC:MN=AC:ANCMN=21.3米

C连结AD,BC△OAD∽△OBCAD:BC=AO:BOBC=15cm1.在如图所示的四个图形中，位似图形的个数为()A.1个B.2个

C.3个

D.4个C重难点1：位似的性质及应用重难剖析2.如图，DE//AB，CE=3BE，则△ABC与△DEC是以点

为位似中心的位似图形，其位似比为

，面积比为

.

DAEBCC4:316:9

3.在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(－6，3)，(－12，9)，△ABO

和△A′B′O是以原点O为位似中心的位似图形.若点A′的坐标为(2，－1)，则点B′的坐标为

.(4，－3)

4.找出下列图形的位似中心.5.如图，下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的格点.在图中△ABC内部作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似中心为点O，位似比为2:3.ABCOA′B′C′5.如图，下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的格点.(2)线段AA′的长度是

.ABCOA′B′C′

1.如图是圆桌正上方的灯泡(看做一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图，已知桌面的直径为

1.2

m，桌面距离地面

1

m．若灯泡距离地面

3

m，则地面上阴影部分的面积为()A．0.36π

m2B．0.81π

m2C．2π

m2D．3.24π

m2AEDCBFG能力提升△ADE∽△ABCAF:AG=DE:BCBBC=1.8m2.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板

DEF

测量树的高度

AB，他调整自己的位置，设法使斜边

DF

保持水平，并且边

DE

与点

B

在同一直线上．已知纸板的两条直角边

DE

=40

cm，EF

=20

cm，测得边

DF

离地面的高度

AC

=1.5

m，CD

=8

m，则树高

AB

是()A．4

m

B．4.5

mC．5m

D．5.5

m

2.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板

DEF

测量树的高度

AB，他调整自己的位置，设法使斜边

DF

保持水平，并且边

DE

与点

B

在同一直线上．已知纸板的两条直角边

DE

=40

cm，EF

=20

cm，测得边

DF

离地面的高度

AC

=1.5

m，CD

=8

m，则树高

AB

是()A．4

m

B．4.5

mC．5m

D．5.5

mD3.如图，某小区门口的栏杆短臂AO=1m，长臂OB=12m.当短臂端点高度下降AC=0.5m，则长臂端点高度上升BD等于

m(栏杆的宽度忽略不计).6AOCBD△OAD∽△OBCAC:BD=AO:DOBD=6m

4.已知△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，△ABC和△A′B′C′不存在位似关系的是()B'A(A')C'BCB'A(A')C'BCB'A(A')C'BCB'AC'BCA'A.B.C.D.B5.如图，小明同学跳起来把一个排球打在离地2m远的地上，然后反弹碰到墙上，如果他跳起来击球时的高度是1.8m，排球落地点离墙的距离是6m，假设球一直沿直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？ABOCD2m6m1.8m解：∵∠ABO=∠CDO=90°，∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△COD.

解得CD=5.4m.故球能碰到墙面离地5.4m高的地方．ABOCD2m6m1.8m6.在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2).(1)以点M为位似中心，位