第1课时向量线性运算的坐标表示课件高二下学期数学湘教版选择性必修第二册

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2.3.2第1课时

向量线性运算的坐标表示

.④向量平行:

.想一想：平面向量的线性运算有哪些？如何用坐标表示？

类比平面向量线性运算的坐标表示，如何进行空间向量加线性运算的坐标表示呢？x1y2-x2y1=0①空间向量加减运算的坐标表示：两个向量和（或差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（或差）.②空间向量数乘运算的坐标表示：一个实数与向量乘积的坐标等于这个实数乘以向量相应的坐标.试一试：对于平面向量，

，如果两空间向量平行，你能得到它们的坐标存在什么样的关系吗？③两空间向量平行的坐标关系：例1

已知

a＝(－1，－4，8)，b＝(3，10，－4)，求a＋b，a－b，3a．

例2

已知空间四点

A(－3，3，1)，B(3，－5，3)，C(10，0，10)，D(7，4，9)，求证：四边形ABCD是梯形．

梯形的特点是什么？如何用向量的知识刻画呢？

例3

如图，已知A

(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)两点，点M在直线AB上，AM=λMB，λ为实数且λ≠－1，求点M的坐标．

我们称点M为有向线段AB的定比分点．例3

如图，已知A

(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)两点，点M在直线AB上，AM=λMB，λ为实数且λ≠－1，求点M的坐标．

思考：已知点M在直线AB上，AM

=λAB，λ为实数，当点M在直线如下图各个位置时，λ取值范围如何？另：当λ=0时，点M与A重合；

当λ=1时，点M与B重合．

(-1，0，-1)因为

，

故点C的坐标为(-1，0，-1)．

所以

得x＝-1，y＝0，z＝-1，针对本节课关键词“向量线性运算的坐标表示”，说说你学到了哪些知识？下节课将会学习

√2.已知向量a=(-1，2，1)，b=(3，x，y)，且a∥b，那么b的坐标为A.(3，-6，-3) B.(3，-3，-6)C.(3，2，1) D.(3，1，2)√

3.若A(m+1，n-1，3)，B(2

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