《初中数学中考复习圆的基本性质》课件

第六单元圆第24讲圆的基本性质第六单元圆数据聚焦考点梳理1数据剖析题型突破2数据链接真题试做3栏目导航

教材链接人教:九上第二十四章P79-P91,

P105-P109.冀教:九上第二十八章P145-P166,

九下第二十九章P16-P19.北师:九下第三章P65-P88,

P97-P99.数据聚焦考点梳理1圆周角的定义圆周角定理圆的基本性质圆的有关概念及性质弦、弧、圆心角的关系圆的有关概念圆的有关性质圆心角的定义定理推论圆周角定理及其推论垂径定理及其推论、应用垂径定理及其推论垂径定理的应用圆内接四边形推论考点

1圆的有关概念及性质1.圆的有关概念(1)圆的定义:在一个平面内,到定点的距离①

定长的所有点组成的图形,叫做圆.

(2)弦:连接圆上任意两点的②

叫做弦;经过圆心的弦叫做直径;圆心到弦的距离叫做弦心距.

(3)圆弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.半圆:圆上任意一条直径的两个端点把圆分成能够完全重合的两条弧,每一条弧都叫做半圆.等于线段优弧:③

的弧叫做优弧.

劣弧:④

的弧叫做劣弧.

等弧:能够完全重合的弧叫做等弧.2.圆的有关性质(1)对称性:圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,任何一条⑤

所在直线都是圆的对称轴,圆心是它的对称中心.

(2)旋转不变性:圆绕圆心旋转任意角度都与自身重合.(3)⑥

的三个点确定一个圆.

大于半圆小于半圆直径不在同一条直线上考点

2弦、弧、圆心角的关系1.圆心角的定义:顶点在圆心的角.2.定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧⑦

,所对的弦⑧

,相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等.

3.推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.相等相等考点

3圆周角定理及其推论1.圆周角的定义:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角.2.圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角⑨

.

3.推论(1)半圆(或直径)所对的圆周角是⑩

;90°的圆周角所对的弦是直径.

(2)同弧或等弧所对的圆周角⑪

.【易错提示】圆中一条弦所对的圆周角有2个,一个在优弧上,一个在劣弧上,

且这两个圆周角互补.

一半直角相等4.圆内接四边形定义:四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形,这个圆叫做四边形的外接圆.性质:(1)圆内接四边形的对角⑫

.(2)圆内接四边形的任意一个外角⑬

它的内对角(和它相邻的内角的对角).

互补等于考点

4垂径定理及其推论、应用

ED

数据剖析题型突破2题型

1

弦、弧、圆心角的关系题型

2

垂径定理及其推论题型

3

圆周角定理及推论23

C1题型

1

弦、弧、圆心角的关系

231

满分指导在同圆或等圆中,已知等弦、等弧、等圆心角这三组量中的任意一组量时,可得另外的两组量分别相等,进而寻求解题思路.

231

231

题型

2

垂径定理及其推论1.(2·石家庄桥西区模拟)如图,某同学测试一个球体在水中的下落速度,他测得截面圆的半径为5cm,假设球的横截面与水面交于A,B两点,AB=8cm,若从目前所处位置到完全落入水中的时间为4s,则球体下落的平均速度为()A.0.5cm/s

B.0.75cm/s

C.1cm/s D.2cm/s123A2.

数学文化

(2·唐山模拟)《九章算术》是我国古代著名数学著作,书中记载:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用数学语言可表述为:“如图,CD为☉O的直径,弦AB⊥DC于点E,ED=1寸,AB=10寸,求直径CD的长.”则CD=()A.13寸 B.20寸 C.26寸

D.28寸C1233.(原创题)如图,在☉O中,BC为弦,OM⊥BC交BC于点N,且ON=MN.若☉O的半径为1,则弦BC的长为.

______思路分析连接OB,在△OBN中,根据勾股定理求出BN的长,再根据垂径定理求出弦BC.拔高追问若点A为☉O上任意一点,则

的最大值为

.

______S△ABC

123

满分指导垂径定理在圆的有关证明或计算中有十分重要的作用,常作的辅助线是作圆心到弦的垂线段,结合方程思想,利用圆心到弦的垂线段,弦的一半和半径组成直角三角形来求解.题型

3

圆周角定理及推论1.如图,已知BC是☉O的直径,半径OA⊥BC,点D在劣弧AC上(不与点A,点C重合),BD与OA交于点E.设∠CBD=α,∠AOD=β,则()

A.3α+β=180° B.2α+β=90°

C.2α+β=180°

D.2α-β=90°B23412.如图,AB为☉O的直径,C为半圆的中点,D为☉O上的一点,且C,D两点分别在AB的异侧,则∠D的度数为()A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

拔高追问若C,D两点在AB同侧,则∠D的度数为

.___________B45°或135°2341

满分指导在与圆有关的角度计算中,圆心角和圆周角的关系有非常大的作用,即同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.23413.如图,C,D是☉O上直径AB两侧的两点,设∠ABC=25°,则∠BDC=()A.85° B.75° C.70° D.65°D23414.(原创题)如图,已知点A,B,C,D在☉O上,圆心O在∠D内部,四边形ABCO为平行四边形,则∠DAO与∠DCO的度数和与∠D的大小关系为()A.相等 B.大于 C.小于 D.不确定A2341（3~2）数据链接真题试做3命题点1垂径定理及其推论命题点2与圆周角有关的计算(10年3考)1.(1·河北16题2分)如图,等腰△AOB中,顶角∠AOB=40°,用尺规按①到④的步骤操作:①以O为圆心,OA为半径画圆;②在☉O上任取一P(不与点A,B重合),连接AP;③作AB的垂直平分线与☉O交于M,N;④作AP的垂直平分线与☉O交于E,F.结论Ⅰ:顺次连接M,E,N,F四点必能得到矩形;结论Ⅱ:☉O上只有唯一的点P,使得

=

.

对于结论Ⅰ和结论Ⅱ,下列判断正确的是()A.Ⅰ和Ⅱ都对

B.Ⅰ和Ⅱ都不对C.Ⅰ不对,Ⅱ对

D.Ⅰ对,Ⅱ不对D命题点1垂径定理及其推论类12返回命题点导航

2.(2·河北24题10分)如图,某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O,其中水面截线MN∥AB.嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°,点M的俯角为7°.已知爸爸的身高为1.7m.(1)求∠C的大小及AB的长;返回命题点导航12

解:

(2)如图,过点O作OH⊥MN,交MN于D点,交半圆于点H,连接OM.∵水面截线MN∥AB,OH⊥AB,∴DH⊥MN,MD=DN,∴DH为最大水深.12

HD12

HD(10年1考)命题点2与圆周角有关的计算33.(0·河北14题2分)有一题目:“已知,点O为△ABC的外,∠BOC=130°,求∠A.”嘉嘉的解答为:画△ABC以及它的外接圆O,连接OB,OC,如图,由∠BOC=2∠A=130°,得∠A=65°.而淇淇说:“嘉嘉考虑的不周全,∠A还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是()A.淇淇说的对,且∠A的另一个值是115°

B.淇淇说的不对,∠A就得65°C.嘉嘉求的结果不对,∠A应得50°D.两人都不对,∠A应有3个不同值A返回命题点导航

提分要点分类讨论,△ABC的形状不同,其外心的位置也不同,当△ABC为锐角或直角三角形时,∠A=65°,当△ABC为钝角三角形时,∠A=115°.返回命题点导航31.(2·甘肃武威)如图,一条公路(公路的宽度忽略不计)的转弯处是一段圆弧(AB),点O是这段弧所在圆的圆心,半径OA=90m,圆心角∠AOB=80°,则这段弯路(AB)的长度为()A.20πmB.30πmC.40πmD.50πmC综合模拟练基础全练54321678

9

10121311︵︵2.(2·广西贵港)如图,☉O是△ABC的外接圆,AC是☉O的直径,点P在☉O上,若∠ACB=40°,则∠BPC的度数是()A.40° B.45° C.50° D.55°C54321678

9

101213113.(2·贵州铜仁)如图,OA,OB是☉O的两条半径,点C在☉O上,若∠AOB=80°,则∠C的度数为()A.30° B.40° C.50° D.60°B54321678

9

101213114.(2·广西梧州)如图,☉O是△ABC的外接圆,且AB=AC,∠BAC=36°,

在弧AB上取点D(不与点A,B重合),连接BD,AD,则∠BAD+∠ABD的度数是()A.60° B.62° C.72° D.73°C54321678

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101213115.(2·湖北黄冈)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,以点C为圆心,CA的长为半径画弧,交AB于点D,则弧AD的长为()A.π B.π C.π D.2πB54321678

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101213116.(2·湖北宜昌)如图,四边形ABCD内接于☉O,连接OB,OD,BD,若∠C=110°,则∠OBD=()A.15° B.20° C.25° D.30°B54321678

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B54321678

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101213118.(2·甘肃武威)如图,在☉O内接四边形ABCD中,若∠ABC=100°,则∠ADC=_______°.

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9

10121311

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1012131110.(2·辽宁盘锦)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,以AB为直径的☉O交边BC,AC于D,E两点,AC=2,则DE的长是_______.

︵

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1012131111.(2·湖南长沙)如图,A,B,C是☉O上的点,OC⊥AB,垂足为点D,且D为OC的中点,若OA=7,则BC的长为______.

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1012131112.(2·黑龙江牡丹江、鸡西)如图,在☉O中,弦AB垂直平分半径OC,垂足为D,若☉O的半径为2,则弦AB的长为________.

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1012131113.(2·黑龙江龙东)如图,在☉O中,AB是☉O的弦,☉O的半径为3cm,C为☉O上一点,∠ACB=60°,则AB的长为_______cm.

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挑战高分1617141518

15.(2·湖北仙桃)如图,点P是☉O上一点,AB是一条弦,点C是APB上一点,与点D关于AB对称,AD交☉O于点E,CE与AB交于点F,且BD∥CE.给出下面四个结论:①CD平分∠BCE;②BE=BD;③AE²=AF·AB;④BD为☉O的切线.其中所有正确结论的序号是________.

①②④︵1617141518

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︵︵161714151817.(2·湖北仙桃)如图,正方形ABCD内接于☉O,点E为AB的中点,连接CE交BD于点F,延长CE交☉O于点G,连接BG.(1)求证:FB²=FE·FG;(2)若AB=6,求FB和EG的长.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=BC,∴AD=BC.∴∠ABD=∠G.∵∠EFB=∠BFG,∴△EFB∽△BFG,∴,∴FB²=FE·FG;

︵︵1617141518

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1617141518解:(1)△BDE为等腰直角三角形,理由如下:∵