《初中数学中考复习图形的对称、平移与旋转》课件

第七单元图形的变化第29讲图形的对称、平移与旋转第七单元图形的变化数据聚焦考点梳理1数据剖析题型突破2数据链接真题试做3栏目导航

教材链接人教:七下第五章P28-P31,八上第十三章P57-P74,九上第二十三章P59-P67.冀教:七上第二章P85-P87,七下第七章P55-P59,八上第十六章P108-P111,P124-P127.北师:八上第三章P68-P73,八下第三章P65-P84.数据聚焦考点梳理1图形的对称、平移与旋转轴对称图形与轴对称图形的平移轴对称图形与轴对称图形折叠的性质定义两个要素作图步骤性质中心对称图形与中心对称图形的旋转定义三大要素性质作图步骤考点

1轴对称图形与轴对称项目轴对称图形轴对称图形定义如果把一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫轴对称图形,这条直线就是它的对称轴把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称,这条直线叫做对称轴1.轴对称图形与轴对称项目轴对称图形轴对称轴对称的性质(1)对应线段①________;(2)对应角相等;(3)对应点所连的线段被对称轴②________

区别(1)轴对称图形是一个具有特殊形状的图形,只涉及一个图形;(2)对称轴不一定只有一条(1)轴对称是指③________图形的位置关系,必须涉及两个图形;

(2)只有一条对称轴续表相等垂直平分两个2.图形折叠的性质(1)位于折痕两侧的图形关于折痕所在直线成轴对称;(2)折叠前后的两部分图形全等,对应边、对应角、对应线段、周长、面积均相等;(3)折叠前后,对应点的连线被折痕所在直线垂直平分.考点

2

中心对称图形与中心对称项目中心对称图形中心对称图形定义把一个图形绕着某一个点④________,如果它能够与⑤________________,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形⑥________,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称

180°原来的图形重合重合项目中心对称图形中心对称中心对称的性质(1)成中心对称的两个图形,对应点的连线都经过对称中心,并且被对称中心所平分(2)成中心对称的两个图形是全等的图形区别中心对称图形是指具有某种特性的一个图形

中心对称是指两个图形的关系续表对称图形的作图步骤:(1)找出原图形的关键点;(2)作出关键点关于对称轴(或对称中心)的对应点;(3)按照原图形依次连接得到的各关键点的对应点,即得到对称后的图形.考点

3

图形的平移1.定义:在平面内,一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置,这样的图形运动叫做平移,平移不改变图形的⑦________和⑧________.

2.两个要素:一是⑨

____________；二是⑩

______________.

3.性质(1)平移前后,对应线段_________________________________,对应角相等;

(2)各对应点所连接的线段________(或在同一条直线上)且相等;

(3)平移前后的图形全等.形状大小平移的方向平移的距离相等且平行(或在同一条直线上)平行4.作图步骤(1)根据题意,确定平移的方向和平移的距离;(2)找出原图形的关键点;(3)按平移方向和平移距离平移各个关键点,得到各关键点的对应点;(4)按原图形依次连接各对应点,得到平移后的图形.考点

4

图形的旋转1.定义:把一个平面图形绕着平面内某一点O沿某个方向转动一个角度,叫做图形的旋转.点O叫做旋转中心,转过的角度叫做旋转角.2.三大要素:旋转中心、旋转方向和

________.

3.性质(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)每对对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于

________;

(3)旋转前后的图形

________.

旋转角旋转角全等4.作图步骤(1)根据题意,确定旋转中心、旋转方向及旋转角;(2)找出原图形的关键点;(3)连接关键点与旋转中心,按旋转方向与旋转角将它们旋转,得到各关键点的对应点;(4)按原图形依次连接各对应点,得到旋转后的图形.数据剖析题型突破2题型

2图形的平移题型

3

图形折叠的相关计算题型

1对称图形的识别题型

4

与旋转有关的计算1.

以下是我国部分博物馆标志的图案,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)题型

1

对称图形的识别12数学文化A2.如图,在3×3的正方形网格中,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形,图中的△ABC为格点三角形,在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出(

)A.1个B.2个C.3个D.3个以上核心素养·空间观念12D

题型

2

图形的平移231C2.(2·唐山一模)如图,点A的坐标为(1,3),点B在x轴上,把△OAB沿x轴向右平移到△ECD,若四边形ABDC的面积为9,则点C的坐标为__________.

核心素养·空间观念231（4，3）

根据平移的性质得出四边形ABDC是平行四边形,从而得到A和C的纵坐标相同.根据四边形ABDC的面积求得AC的长,即可求得C的坐标.思路分析拔高追问若B(4,0),求梯形OACD的面积.

满分指导在平面内,一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置,这样的图形运动叫做平移,平移前后图形的形状和大小不变.23115

231D1.(2·保定模拟)如图,将平行四边形ABCD折叠,使点D与点B重合,折痕为EF.若平行四边形ABCD周长为20,则△ABE周长为(

)A.1

B.5

C.10

D.20题型

3

图形折叠的相关计算3412C2.(2·河北九地市模拟)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,将△ADE沿DE折叠至△FDE位置,点A的对应点为F.若∠A=15°,∠BDF=120°,则∠CEF的度数为(

)A.90° B.100° C.110° D.120°

A34123.(2·邯郸模拟)如图1,矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=12,要在矩形纸片内折出一个菱形,现有两种方案:甲:如图2,取两组对边中点的方法折出菱形EFGH.乙:如图3,沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠CAD,∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF.

3412下列说法正确的是(

)A.甲、乙折出的菱形面积一样大B.乙折出的四边形不是菱形C.甲折出的菱形面积大D.乙折出的菱形面积大

D34124.如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点D与点B重合.(1)若∠AEB=40°,求∠BFE的度数;(1)根据平角的定义和轴对称的性质即可得到结论;

3412

思路分析(2)若AB=6,AD=18,求CF的长.(2)依据轴对称的性质、平行线的性质和等腰三角形的性质,进而利用勾股定理列方程即可.

3412解：(2)设CF=x,则GF=x,BF=18-x,在Rt△BGF中,BG2+GF2=BF2,则62+x2=(18-x)2,解得x=8,故CF的长为8.思路分析拔高追问在(2)的条件下,求折痕EF的长度.3412

H

满分指导看到“折叠”问题,首先要明白考查的是轴对称的性质:①存在全等图形;②对应点间的线段被对称轴垂直平分.其次要结合其他知识,分析已知量和未知量的联系.3412

题型

4

与旋转有关的计算3412B

（1，5）234123.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,将△ABC绕点B逆时针旋转α°(0<α<90),得到△DBE,其中点A,C的对应点分别为点D,E,连接AD,CD,在旋转过程中,若∠EBC=∠BAC,则DC的长为_________.

3412

3412260°思路分析(2)将△A'B'C绕点C逆时针旋转至图2所示位置时,(1)中结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.

(2)由旋转性质可知,旋转前后两个图形是全等形,进一步推出△ACA'

△BCB',最后利用相似三角形性质即可求解.

3412(2)解:(1)中结论仍然成立.证明:如图①,延长AA',BB'相交于点D.由旋转知,∠ACA'=∠BCB',A'C=1,B'C=2,BC=4,思路分析D

3412

D(3)当△A'B'C绕点C逆时针旋转过程中,①请直接写出S△ABA'的最大值;(3)①当点A'落在AC的延长线上时,△ABA'的面积最大;

3412

思路分析3412

(3)当△A'B'C绕点C逆时针旋转过程中,②当A',B',B三点共线时,请直接写出线段BB'的长.(3)②画出符合条件的图形,求出A'B的长度,即可求解.

思路分析拔高追问在△A'B'C绕点C逆时针旋转过程中,直接写出线段BA'的最大值和最小值.

满分指导看到“旋转”二字,要联想到旋转的性质:①对应点到旋转中心的距离相等;②旋转前后的两个图形全等;③对应点与旋转中心连线所成的角都相等,它们都等于旋转角.5，33412（3~2）数据链接真题试做3命题点1图形的对称命题点2与折叠有关的证明与计算命题点3与旋转有关的证明或计算(10年6考)1.(9·河北9题3分)如图,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑,还需涂黑n个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为(

)A.10

B.6

C.3

D.2命题点1图形的对称返回命题点导航45C2312.(8·河北3题3分)如图中由“○”和“□”组成的轴对称图形,该图形的对称轴是直线(

)A.l1

B.l2

C.l3

D.l4返回命题点导航C452313.(6·河北3题3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(

)返回命题点导航A452314.(7·河北,5题3分)图①和图②中所有的小正方形都全等,将图①的正方形放在图②中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是(

)A.① B.② C.③ D.④返回命题点导航核心素养·空间观念C452315.(5·河北3题3分)一张菱形纸片按如图①、图②依次对折后,再按如图③打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图案是(

)返回命题点导航C45231(10年2考)6.(3·河北19题3分)如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B=________°.

命题点2

与折叠有关的证明与计算返回命题点导航6

提分要点“折叠”考查的是轴对称的性质:(1)必存在全等图形;(2)对应点间的线段被对称轴垂直平分.957.（7·河北16题2分)已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形中,使OK边与AB边重合,如图所示,按下列步骤操作:将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转,使KM边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C顺时针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转;……在这样连续6次旋转的过程中,点B,M间的距离可能是(

)A.1.4 B.1.1

C.0.8

D.0.5返回命题点导航78

C命题点3与旋转有关的证明与计算(10年2考)返回命题点导航

提分要点(1)旋转前后,对应线段相等,对应角相等;(2)需要重点分析动点M的旋转轨迹,进一步分析点B,M间距离的取值范围,即可求解.78

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78(1)求证:△PQM≌△CHD.返回命题点导航

78

(2)△PQM从图①的位置出发,先沿着BC方向向右平移(图②),当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转(图③),当边PM旋转50°时停止.①边PQ从平移开始,到绕点D旋转结束,求边PQ扫过的面积;返回命题点导航

78

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78

③如图③,在△PQM旋转过程中,设PQ,PM分别交BC于点E,F,若BE=d,直接写出CF的长(用含d的式子表示).返回命题点导航

78

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78

1.(2·广西北部湾)2北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的,展现了运动员不断飞跃,超越自我,奋力拼搏,激励世界的冬残奥精神.下列的四个图中,能由如图所示的会徽经过平移得到的是(

)D综合模拟练基础全练10987654321112.(2·四川内江)2年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办,以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)C1098765432111

C10987654321114.(2·湖南怀化)如图,△ABC沿BC方向平移后的象为△DEF,已知BC=5,EC=2,则平移的距离是(

)A.1

B.2

C.3

D.4D10987654321115.(2·四川内江)如图,在平面直角坐标系中,点B,C,E在y轴上,点C的坐标为(0,1),AC=2,Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的,则正确的变换是(

)A.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1个单位B.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1个单位C.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移3个单位D.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位D1098765432111

B1098765432111

D1098765432111

A10987654321119.(2·黑龙江哈尔滨)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,△ABC的顶点和线段EF的端点均在小正方形的顶点上.(1)在方格纸中画出△ADC,使△ADC与△ABC关于直线AC对称(点D在小正方形的顶点上);(2)在方格纸中画出以线段EF为一边的平行四边形EFGH(点G,点H均在小正方形的顶点上),且平行四边形EFGH的面积为4.连接DH,请直接写出线段DH的长.1098765432111

109876543211110.(2·辽宁抚顺、本溪、辽阳)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,线段AB绕点A逆时针旋转至AD(AD不与AC重合),旋转角记为α,∠DAC的平分线AE与射线BD相交于点E,连接EC.(1)如图1,当α=20°时,∠AEB的度数是

;

451098765432111

(2)证明:延长DB到F,使BF=CE,连接AF,如图1.∵AB=AC,AD=AB,∴AD=AC,∵AE平分∠DAC,∴∠DAE=∠CAE,∵AE=AE,∴△ADE≌△ACE,∴∠DEA=∠CEA,∠ADE=∠ACE,DE=CE,1098765432111

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109876543211111.(2·浙江绍兴)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点E从点A出发,沿边AD,DC向点C运动,A,D关于直线BE的对称点分别为M,N,连接MN.(1)如图,当E在边AD上且DE=2时,求∠AEM的度数;(2)当N在BC延长线上时,求DE的长,并判断直线MN与直线BD的位置关系,说明理由;(3)当直线MN恰好经过点C时,求DE的长.1098765432111

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109876543211112.(2·贵州铜仁)如图,等边三角形ABC、等边三角形DEF的边长分别为3和2.开始时点A与点D重合,DE在AB上,DF在AC上,△DEF沿AB向右平移,当点D到达点B时停止.在此过程中,设△ABC、△DEF重合部分的面积为y,△DEF移动的距离为x,则y与x的函数图象大致为(

)C挑战高分151613141217

15161314121714.(2·浙江金华)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2cm.把△ABC沿AB方向平移1cm,得到△A'B'C',连接CC',则四边形AB'C'C的周长为

cm.

14题图15题图15.(2·浙江台州)如图,△ABC的边BC长为4cm.将△ABC平移2cm得到△A'B'C',且BB'⊥BC,则阴影部分的面积为

cm2.

8151613141217

15161314121717.(2·湖南张家界)如图所示的方格纸(1格长为一个单位长度)中,△AOB的顶点坐标分别为A(3,0),O(0,0),B(3,4).(1)将△AOB沿x轴向左平移5个单位,画出平移后的△A1O1B1(不写作法,但要标出顶点字母);(2)将△AOB绕点O顺时针旋转90°,画出旋转后的△A2O2B2(不写作法,但要标出顶点字母);(3)在(2)的条件下,求点B绕点O旋转到点B2所经过的路径长.(结果保留π)

151613141217

15161314121718.(2·山东潍坊)如图,在直角坐标系中,边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点O逆时针旋转75°,再沿y轴方向向上平移1个单位长度,则点B″的坐标为

.

中考创新练19201819.(2·湖北武汉)如图是由小正方形组成的9×6网格,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示.(1)在图1中,D,E分别是边AB,AC与网格线的交点.先将点B绕点E旋转180°得到点F,画出点F,再在AC上画点G,使DG∥