《初中数学中考复习一次方程(组)及其应用》课件

第二单元方程(组)与不等式(组)第6讲一次方程(组)及其应用第二单元

方程(组)与不等式(组)数据聚焦考点梳理1数据剖析题型突破2数据链接真题试做3栏目导航

教材链接人教:七上第三章P77-P112,七下第八章P87-P112.冀教:七上第五章P145-P172,七下第六章P1-P28.北师:七上第五章P129-P153,八上第五章P102-P134.数据聚焦考点梳理1列方程(组)解应用题的一般步骤常见题型及关系式一次方程(组)及其应用一元一次方程及其解法二元—次方程(组)及其解法一元一次方程方程变形的依据(等式的性质)定义二元一次方程组的解法一次方程(组)的应用解一元一次方程的一般步骤1.一元一次方程考点

1一元一次方程及其解法定义只含有①

未知数(元),未知数的次数是②

,且等号两边都是整式的方程

形式ax+b=0(a,b为常数,且a≠0)解一个1

b±cbc

3.解一元一次方程的一般步骤步骤具体做法注意事项去分母若方程中未知数的系数为分数,则方程两边同乘分母的⑥

不要漏乘不含分母的项去括号若方程中有括号,应先去括号括号前是负号时,去括号后,括号内各项均要变号最小公倍数步骤具体做法注意事项移项把方程中含未知数的项移到等号的一边,把不含未知数的项移到等号的另一边

移项要变号合并同类项把方程化成ax=-b(a≠0)的形式系数相加,字母及其指数均不变系数化为1分子、分母不要颠倒系数a续表二元一次方程:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程.二元一次方程组:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程组.1.定义2.二元一次方程组的解法(1)基本思想:⑧

,即将二元一次方程组转化为一元一次方程.

(2)⑨

消元法:把一个方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,进行求解.

(3)⑩

消元法:把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法.

消元考点

2二元—次方程(组)及其解法代入加减考点

3一次方程(组)的应用1.列方程(组)解应用题的一般步骤(1)审:审清题意,分清题中的已知量、未知量.(2)设:设关键的未知数.(3)列:找出等量关系,列方程(组).(6)解:解方程(组).(5)验:检验答案是否正确、是否符合题意.(6)答:规范作答,注意单位名称.2.常见题型及关系式常见题型关系式利润问题利息问题利息=本金×利率×期数;本息和=本金+利息工程问题工作量=工作效率×工作时间常见题型关系式行程问题路程=速度×时间①相遇问题:总路程=甲走的路程+乙走的路程②追及问题:a.同地不同时出发:前者走的路程=追者走的路程b.同时不同地出发:前者走的路程+两地间的距离=追者走的路程③航行问题:a.顺水速度=静水速度+水流速度;b.逆水速度=静水速度-水流速度续表数据剖析题型突破2题型

1

一元一次方程及其解法题型

2

二元一次方程(组)及其解法题型

3

一次方程(组)的应用1.

数学文化

《增删算法统宗》记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问君每日读多少?”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34685个字,设他第一天读x个字,则列方程为

.

x+2x+4x=34685题型

1

一元一次方程及其解法2312.(原创题)解方程:3x-7(x-1)=3-2(x+3).

解：3x-7x+7=3-2x-6, -4x+2x=-3-7,

-2x=-10,

x=5.

3.(原创题)已知x|m|-3+5=0是一元一次方程,则m的值为()A.4B.±4C.3D.±3

思路分析

只含有一个未知数且未知数的次数为1的方程叫一元一次方程.拔高追问

已知(m+4)x|m|-3+5=0是一元一次方程,则m的值为

.

B4231

满分指导根据一元一次方程定义求字母的值需满足的条件:①化简之后未知数的系数不为0;②未知数的次数等于1.231题型

2

二元—次方程(组)及其解法

C231

满分指导解方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法.观察方程组的特点属于轮换对称方程组,将两式分别相加和相减得到的两个方程组成一个简单的二元一次方程组再求解.231

C231题型

3

一次方程(组)的应用121.(2·衡水模拟)马小哈在计算一道有理数运算题目:|(-3)+☆|,不小心将墨水泼在作业本上了,其中“☆”是被墨水污染看不清的一个数,他便问同桌,同桌故弄玄虚地说:“这题计算的结果是6”,那么被墨水遮住的数是()A.3 B.-3 C.9 D.-3或92.某市在全体居民居家封闭抗击疫情期间,需从甲、乙两家超市紧急调配生鲜食品供应A,B两个小区.已知甲、乙超市现存生鲜食品分别是200

kgD300kg,A,B两个小区分别急需生鲜食品240kg和260kg,所需配送费如下表中的数据.设从乙超市送往A小区的生鲜食品为xkg.(1)甲超市送往B小区的生鲜食品为

kg(用含x的式子表示);

(x-40)配送费(元/kg)A小区B小区甲超市0.20.25乙超市0.150.1812(2)求当甲、乙两个超市配送费相等时,x的值;(3)设甲、乙两个超市的总配送费是y元,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(2)解:当甲、乙两个超市配送费相等时,列方程得0.2(240-x)+0.25(x-40)=0.15x+0.18(300-x),解得x=200.答:当甲、乙两个超市配送费相等时,x的值是200.(3)由题意得y=0.2(240-x)+0.25(x-40)+0.15x+0.18(300-x),化简得y=0.02x+92,自变量x的取值范围是40≤x≤240.12

满分指导列方程“组”解应用题是把“未知”转化为“已知”的过程;它的关键是把未知量与已知量联系起来,找出题目中的等量关系后列方程“组”.当直接设未知数求解比较困难时,可以考虑间接设未知数来解决问题,但要注意此时求出的方程(组)的解并不是问题的解,应利用方程(组)的解进一步完成整个题目.12（3~2）数据链接真题试做3命题点1解二元一次方程(组)命题点2一次方程(组)的实际应用（10年3考）1.(8·河北7题3分)有三种不同质量的物体“

”“

”“

”,其中,同一种物体的质量都相等,现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是(

)A命题点1解二元一次方程(组)12返回命题点导航

D返回命题点导航12

提分要点加减消元法解二元一次方程组,最关键的是观察某一未知数的系数是否为相同或相反,若不是,则让方程同时乘一个数,把某一字母的系数变为相同或者相反,再进行加减.返回命题点导航12（10年6考）命题点2一次方程(组)的实际应用4563.(2·河北15题2分)“曹冲称象”是流传很广的故事,如图.按照他的方法:先将象牵到大船上,并在船侧面标记水位,再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石,并在船上留3个搬运工,这时水位恰好到达标记位置.如果再抬入1块同样的条形石,船上只留1个搬运工,水位也恰好到达标记返回命题点导航3返回命题点导航位置.已知搬运工体重均为120斤,设每块条形石的重量是x斤,则正确的是()A.依题意3×120=x-120B.依题意20x+3×120=(20+1)x+120C.该象的重量是5040斤D.每块条形石的重量是260斤B45634.(2·河北19题3分)如图,棋盘旁有甲、乙两个围棋盒.(1)甲盒中都是黑子,共10个,乙盒中都是白子,共8个.嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒,使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍,则a=

.

4返回命题点导航4563

m+2a返回命题点导航145635.

(1·河北21题9分)已知训练场球筐中有A,B两种品牌的乒乓球共101个,设A品牌乒乓球有x个.(1)淇淇说:“筐里B品牌球是A品牌球的两倍.”嘉嘉根据她的说法列出了方程:101-x=2x.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确.

返回命题点导航核心素养·模拟观念4563(2)据工作人员透露:B品牌球比A品牌球至少多28个,试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个.(2)设A品牌乒乓球有x个,则B品牌乒乓球有(101-x)个,依题意得101-x-x≥28,解得x≤36,又∵x为整数,∴x可取的最大值为36.答:A品牌球最多有36个.返回命题点导航45636.(6·河北22题9分)已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°.(1)甲同学说,θ能取360°;而乙同学说,θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n;若不对,说明理由.解:(1)∵360°÷180°=2,630°÷180°=3……90°,∴甲的说法对,乙的说法不对,360°÷180°+2=2+2=4.答:甲同学说的边数n是4.返回命题点导航4563(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x.(2)依题意有(n+x-2)×180°-(n-2)×180°=360°,解得x=2.故x的值是2.返回命题点导航

提分要点建立二元一次方程组的模型解决实际问题时,关键要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,设出合适的未知数,找出合适的等量关系,列出方程组,进而求解.45631.(2·广西百色)方程3x=2x+7的解是()

A.x=4

B

.x=-4

C.x=7

D.x=-7C综合模拟练基础全练109876543211112132.(2·贵州铜仁)为了增强学生的安全防范意识,某校初三(1)班班委举行了一次安全知识抢答赛,抢答题一共20个,记分规则如下:每答对一个得5分,每答错或不答一个扣1分.小红一共得70分,则小红答对的个数为()

A.14

B.15

C.16

D.17B109876543211112133.(2·山东泰安)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,遣人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是()

A.3(x-1)x=6210

B.3(x-1)=6210

C.(3x-1)x=6210

D.3x=6210A10987654321111213

D109876543211112135.(2·黑龙江齐齐哈尔)端午节前夕,某食品加工厂准备将生产的粽子装入A,B两种食品盒中,A种食品盒每盒装8个粽子,B种食品盒每盒装10个粽子,若现将200个粽子分别装入A,B两种食品盒中(两种食品盒均要使用并且装满),则不同的分装方式有()

A.2种

B.3种

C.4种

D.5种C10987654321111213

A10987654321111213

8.(2·广西北部湾)阅读材料:整体代值是数学中常用的方法.例如“已知3a-b=2,求代数式6a-2b-1的值”.可以这样解:6a-2b-1=2(3a-b)-1=2×2-1=3.根据阅读材料,解决问题:若x=2是关于x的一元一次方程ax+b=3的解,则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b-1的值是

.

10987654321111213149.(2·吉林长春)《算法统宗》是中国古代重要的数学著作,其中记载:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.其大意为:今有若干人住店,若每间住7人,则余下7人无房可住;若每间住9人,则余下一间无人住,设店中共有x间房,可求得x的值为

.

81098765432111121310.(2·贵州贵阳)“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中,该书的第八章名为“方程”.如:从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x,y的系数与相应的常数项,即可表示方程x+4y=23.则表示的方程是

.

x+2y=321098765432111121311.(2·湖北仙桃)有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨,5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨,则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货

吨.

23.51098765432111121312.(2·海南)我省某村委会根据“十四五”规划的要求,打造乡村品牌,推销有机黑胡椒和有机白胡椒.已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元,购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元,求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价.

1098765432111121313.(2·黑龙江哈尔滨)绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A,B两种型号的颜料,若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元;若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元.(1)求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元;(2)绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒,总费用不超过3920元,那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料?10987654321111213

1098765432111121314.(2·辽宁营口)我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一,书中记载一道问题:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之?”题意是:快马每天走240里,慢马每天走150里,慢马先走12天,试问快马几天可以追上慢马?若设快马x天可以追上慢马,则下列方程正确的是()A.240x+150x=150×12

B.240x-150x=240×12C.240x+150x=240×12

D.240x-150x=150×12D挑战高分2120191817161514

C2120191817161514

C212019181716151418.(2·辽宁营口)幻方的历史很悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方(如图1),将9个数填在3×3(三行三列)的方格中,如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等,就得到一个广义的三阶幻方.图2的方格中填写了一些数字和字母,若能构成一个广义的三阶幻方,则mn=

.

1212019181716151419.(2·广西贵港)我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨,第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨.因龙眼大量上市,价格下跌,第二次购买龙眼的