多旋翼无人机机架总体设计

摘要绪论研究背景及研究意义国内外研究现状本文主要研究内容多旋翼无人机机架总体设计机架的基本布局确定旋翼数确定布局类型动力系统的选配桨叶数的介绍桨叶参数电机参数旋翼与电机的选配最小轴距的计算四旋翼最小轴距六旋翼最小轴距八旋翼最小轴距重心位置的选择本章小结无人机结构拓扑优化引言（设计区域图设计选型拓扑优化理论及技术研究拓扑优化理论拓扑优化算法变密度法材料插值模型的研究机架拓扑优化有限元建模单元的选择材料属性定义网格划分机架拓扑优化参数设置边界条件施加设计域载荷优化参数设置不同参数拓扑优化结果分析分析初始结构对优化结果的影响分析载荷位置对优化结果的影响分析结构单元参数对优化结果的影响绪论研究背景及研究意义无人机简称UAV（UnmannedAerialVehicle），是一种利用无线电遥控设备或自备的程序控制装置操纵，既能实现遥控飞行也能够自主飞行的不载人飞行器。无人机一般分为：固定翼无人机、单旋翼无人直升机和多旋翼无人机；多旋翼无人机一般又分为：四旋翼、六旋翼和八旋翼无人机；如图所示：固定翼无人机四旋翼无人机六旋翼无人机八旋翼无人机近年来，小型多旋翼无人机发展迅速，广泛应用于航空拍摄，供电设备巡航，森林防火，灾后搜救等各个领域。相比于固定翼无人机，四旋翼无人机具有垂直起降，悬停作业，推重比大，结构简单，可靠性高，对复杂环境的适应性较强等优势，具有广阔的应用前景。相对于固定翼飞行器，旋翼飞行器在成本、可靠性及飞行性能上均有一定优势，旋翼飞行器通过机臂端独立电机带动旋翼为飞行器提供升力，每个电机独立运行，通过旋翼转速调整飞行姿态，动力结构相对简单。旋翼飞行器通过旋翼旋转产生升力且飞行速度较低，对结构的气动外形要求不高。由于动力系统和机架结构相对简单，旋翼飞行器相较于固定翼飞行器成本更低。一般而言，结构越简单，系统可靠性越高旋翼飞行器具有结构简便，体积小等优势，对于多于四个旋翼的旋翼飞行器，当其中某个旋翼因故障而损坏时，其余的旋翼依然可以确保正常飞行，这使得旋翼飞行器具有更高的结构与可靠性。旋翼飞行器可实现垂直升降，悬停，倒退，小曲率半径转弯飞行动作，具备多种飞行姿态，相比于固定翼飞行器具适用于更多场合。同时，旋翼飞行器设计自由度大，可根据使用需求调节机架结构，旋翼的位置和数量，现阶段多旋翼无人飞行器的研究方向包括整体结构设计，运动建模及模拟，飞行控制系统以及远距离通讯技术。由于多旋翼飞行器的控制原理相对于固定翼飞行器较为复杂，难以开发出高效可靠的飞行控制系统，小型四旋翼飞行器在20世纪的发展一直较为迟缓。进入21世纪后，随着微电子技术的不断进步以及低耗高性能处理器的发展和推广，小型四旋翼无人机的智能化飞行控制系统研究取得重大突破，四旋翼飞行器的研发进入了高速增长期，多旋翼飞行控制系统的成为研究热点。普通小型四旋翼飞行器的性能取决于负载能力，续航时间和飞行控制能力，减少自身结构重量可提升推重比，提升飞行性能。目前对于小型四旋翼飞行器的研究主要集中在飞行控制系统领域。大型飞行器存在因发动机动力瓶颈而迫切需要通过减重提高推重比，提升飞行性能。小型四旋翼无人机由于本身质量较轻，当前旋翼动力系统可使小型四旋翼飞器产生较大推重比，使得机架结构设计具有更大自由度。工业实践中往往采用较为粗放的结构设计方法，通过提升动力的式弥补结构设计的不足，目前关于机架结构设计及优化的研究较为薄弱。商业四旋翼飞行器产品的机架结构多采用较为简单的梁、杆、框架结构，基于既定外形的直接优化设计应用较少。面对小型无人机对于载重、续航、可靠性要求不断提升的现状，以往粗放式的结构设计逐渐向精细化设计转变，针对小型飞行器的减重优化技术具有广阔的应用前景。利用拓扑优化方法可直接得到基于既定风动外形的机架概念构型，有效提高了飞行器的飞行性能，缩短了设计所需要的时间成本。由于传统制造业以减材技术为主，以往的拓扑优化结果通常受制于制造能力和成本的限制难以进入工业生产流程，随增材制造技术的不断发展，这一问题也在逐渐被克服。拓扑优化技术在结构设计方面具有快速，准确，可有效进行多工况协调优化的优势，对于小型多旋翼无人机的深入研究和应用设计具有重要意义。基于SIMP插值模型（SolidIsotropicMaterialwithPenalization）的变密度法是商业有限元软件广为运用的连续体拓扑优化方法，广泛用于机械、汽车、飞行器制造领域的结构优化设计。可有效对小型四旋翼无人机的机架结构进行减重优化。利用拓扑优化方法可直接得到基于既定风动外形的机架概念构型，有效提高了飞行器的飞行性能，缩短了设计所需要的时间成本。由于传统制造业以减材技术为主，以往的拓扑优化结果通常受制于制造能力和成本的限制难以进入工业生产流程，随增材制造技术的不断发展，这一问题也在逐渐被克服。拓扑优化技术在结构设计方面具有快速，准确，可有效进行多工况协调优化的优势，对于小型四旋翼无人机的深入研究和应用设计具有重要意义。国内外研究现状1903年12月17日，美国莱特兄弟制造的“飞行者一号”成功试飞，标着着人类正式拉开了航天时代的序幕。对旋翼飞行器的研究几乎在同一时间展开。1907年，由法国Breguet兄弟制造的第一架旋翼机“旋翼机1号”第一次试飞，开创了旋翼飞行器的先河。1921年，GeorgeDeBothezat在美国俄亥俄州西南部某城市空军基地制造了一架大型的四旋翼直升机。192年，工程师Oemichen设计的四旋翼飞行器实现1千米的垂直飞行，留空14分钟。1956年，Convertawing制造了一架四旋翼飞行器，采用双发动机，通过改变螺旋桨转速对飞行进行控制，为四旋翼飞行器开辟了新的思路。多旋翼飞行器属于不稳定飞行系统，无法进行自稳，因而对自动化飞行控制系统的要求非常高。受制于控制器和传感器发展不成熟，多旋翼飞行器的发展在此后几十年停滞不前。进入21世纪后，随着自动控制技术、微电子机械系统的进步以及制造能力的发展，制约四旋翼飞行器性能的关键瓶颈——自动化控制系统得到了突破。多旋翼飞行器体积小，性能稳定，可垂直起降，机械结构简单的优势使其在诸多领域大放异彩，进入了研究和设计的高速发展期。这一阶段，许多著名院校与科研院所都对四旋翼无人机展开了深入研究。国内对于四旋翼无人机的研究也取得了一系列成果，国防科技大学机器人实验室先后自行设计制作了两款样机，并对四旋翼飞行器的定位导航定位算法进行了研究改良，上海交通大学，哈尔滨工业大学等分别在微小型四旋翼无人机及其控制器进行了一些探索。商业领域，中国的大疆，法国派诺特（Parrot）公司，北美的3DRobotics，德国的Microdrones均研发出了广受市场欢迎的消费级无人机产品。目前，大疆无人机在全球的市场份额占比中处于主导地位。在航拍及航模运动领域，小型旋翼无人机已取代固定翼无人机和直升机成为主流。结构拓扑优化在航空宇航、船舶制造及机械制造领域发展较为成熟，拓扑优化方法已成为飞行期减重优化的重要手段。该方法脱离了固有的经验思路，可基于一定力学约束迅速从初始设计域中确定较为准确的概念构型，大大提高了设计人员的工作效率。该方法自提出以来迅速得到推广，衍生出众多的工业设计案例。采用导重法对飞行模拟器大臂结构进行了基于惯性释放的结构拓扑优化。对某型无人机起落架进行了多工况结构拓扑优化，结果表明该方法对结构进行减重的同时大幅降低了应力水平。对整车车架的静结构刚度和动态振动频率进行了优化，结果表明相比于传统优化方法，拓扑优化法可以根据评价函数对多目标进行均衡优化，这是传统经验法难以做到的。目前小型四旋翼飞行器机架结构设计较为粗放，尚未广泛引入针对既定外形的机架结构设计及优化。旋翼无人机飞行速度较低，推重比大，机架结构的刚度强度设计不具备紧迫性，但随着小型旋翼无人机研究及商业化进程的推进，其结构的性能、成本及制造逐渐受到人们的关注。但随着小型旋翼无人机研究及商业化进程的推进，其结构的性能、成本及制造必定逐渐受到人们的关注。通过拓扑优化对无人机机架结构进行优化设计，采用增材制造将拓扑优化后的设计方案转化为实际产品，将拓扑优化与3D打印技术结合的思路对于多旋翼无人机的设计与制造有着重要的意义。目前，无人机结构设计研究大多数集中于对已有无人机结构进行刚度和强度校核，再根据分析结果反复修改结构。刘峰等。基于有限元法完成四旋翼无人机碳纤维结构优化设计与固有模态分析，田卫军等。结合振动特性设计四旋翼无人机结构，吴文志等。分析全力拉伸和降落工况下无人机结构的强度和刚度响应，喻辉。完成某重载四旋翼无人机的结构设计与强度计算，裴彦华。分析某多旋翼无人机结构的动态特性，同时采用拓扑优化方法对起落架连接结构进行优化，吴子毅。采用有限元法对惯性测量单元进行减振设计，冯琨程等。对某系留无人机的外壳进行自由尺寸优化。目前，有关无人机结构拓扑优化设计的系统性研究很少。本文主要研究内容拓扑优化方法指在一定约束及优化目标下，以设计域的几何拓扑信息为优化对象，得到最优结构构型的一种结构优化方法。对于一个既定的有限元模型，通过灵敏度分析等方法确定单元的重要度，而后基于一定的优化方法如数学规划法，遗传算法等对灵敏度结果进行求优，最后通过变密度法或生死单元法对结构网格进行更新，直至计算收敛，得到满足要求的优化结构。利用ANSYS基于设计工况进行拓扑优化。优化设计时以减重为优化目标，动力及控制系统简化为100g的力作用于多旋翼的中心位置。优化设计流程如下：图1研究的技术路线小型多旋翼无人机的结构设计需要综合考虑工作环境，性能要求和制造成本。主要从以下几个方面考虑：1.结构形状：综合考虑风动外形，内部电子元件安装空间，布线及工作载荷的装配，确保飞行时空气阻力较小，内部电子元件安装合理且能正常工作2.结构强度：确保机架刚度符合工作要求，各个工况下，包括可能产生的碰撞情形不产生过大的局部应力。3.结构质量：在满足性能要求的前提下尽可能减小机身质量，机身减重对飞行器飞行性能和续航能力具有重要意义。4.结构固有频率：飞行器在工作环境下会承受外源载荷带来的震动。当结构固有频率与外源激振力频率相近时就会产生共振现象，对结构产生破坏，缩短结构的使用寿命。因此，在结构设计中应当充分考虑结构的振动特性，使结构的各阶模态频率均能避开可能对结构造成影响的外源激振力频率。5.制造成本：主要考虑材料成本和加工成本，在减少材料的同时，需要根据加工工艺对机架进行加工约束，尽量避免出现细小、复杂、不规则结构，减小加工的难度。由于对多旋翼无人机尺寸，外观和性能的复杂需求，市场上的小型四旋翼无人机外形及机架结构变化繁复。因此，在既定的外形下快速确定最优化的机架的空间构型对于小型四旋翼无人机的设计具有重要意义。运用结构优化的相关原理对该设计域进行多工况下的拓扑优化，模型重建，局部优化及仿真计算。主要包括以下几部分：1.通过拓扑优化方法对初始设计域进行减重，得到满足性能，可靠性要求的四旋翼无人机机架结构。2.讨论不同初始结构、优化过程及参数选取对优化结果及目标性能参数的影响。3.根据不同优化约束下优化结果的演化过程讨论机架结构的关键结构特征及其变化趋势。多旋翼无人机机架总体设计一般来说，无人机的机身主体包括：机架和起落架两部分。在对无人机机架结构进行设计前要先进行总体设计，即首先要确定基本参数：最大起飞重量、最大推重比、有效载荷，然后依据这些数据进行机身的基本布局选定，动力系统的选配，最小轴距的计算和重心位置的确定。机架的基本布局确定旋翼数多旋翼无人机根据旋翼数量的不同一般可分为四旋翼、六旋翼和八旋翼无人机。由于旋翼数不同其特点也有所差异；一般来说四旋翼结构更简单，操控起来更容易；六旋翼操控稍复杂，容错率稍有加强；而八旋翼载重能力增强，操控更复杂容错率更高。根据不同的载重需求、工作环境和工作用途来选择更适合的旋翼数。一般四旋翼因其灵活、体积小的特点多用于航拍、侦查；八旋翼则用于容错率较高、承载能力更大、对灵活性要求不高的情况下，一般用于植保和农药喷洒领域；而六旋翼则介于二者之间，体积稍大、灵活性稍差、对于载重需求不是很高的要求可以考虑。确定布局类型针对四旋翼、六旋翼和八旋翼无人机，机架的布局一般分为“十”型和“X”型两类，如图所示。通常来说相比于“十”型，“X”型机身更易操控，是大家更青睐的布局设计。此外还有共轴双桨，常见的有共轴六旋翼和共轴八旋翼无人机，如图所示。其优点是：机架轴距小，因此降低了多旋翼无人机的体积，飞行更加灵活。由于它的工作原理是两个旋翼共用一个电机轴，工作时两个旋翼的旋转方向相反，所以凭借旋翼的这种工作方式可以直接抵消机架因旋翼转动与空气摩擦产生的反扭力矩。但是，两个旋翼工作时形成的流场重叠产生干扰，一般只有非共轴即平铺形式下的1.6个旋翼的效率。考虑到共轴双旋翼的工作效率较低，因此一般不考虑此种布局，只有当作业环境对多旋翼无人机尺寸有特别要求时，才会选择这种以牺牲动力效率为代价减小无人机尺寸的布局方式。共轴六旋翼无人机共轴八旋翼无人机共轴多旋翼动力系统的选配桨叶数的介绍一般螺旋桨的桨叶数分为两叶、三叶、四叶和多叶桨。有实验表明对于特定的螺旋桨，随着桨叶数的增加其最大拉力也会增加，但伴随着负面的影响即螺旋桨的效率会有降低。在最大拉力相同的前提下，二叶桨直径要比三叶桨直径大，因此虽然三叶桨效率稍有降低，但是随着桨的尺寸减小多旋翼无人机的尺寸可以做到更小，因此重量也会更轻，在某些情况下反而能延长续航时间。但是，随着叶片数上的增加会导致加工难度急剧升，加工不良的多叶桨反而可能产生更大的噪音，因此选用多桨叶螺旋桨的成本也更高。所以，一般情况下多旋翼无人机选用两叶螺旋桨。二叶桨三叶桨四叶桨桨叶类型桨叶参数一般来说，螺旋桨有两个重要参数，通常在螺旋桨的桨叶上都会有四个数字，如1045或者写作“10×45”，这即是桨叶的参数，其中前两位数字“10”代表螺旋桨的直径，单位为英寸，而后两位数字“45”表示桨距，单位也为英寸。这四个数字即是我们选配电机，计算升力和确定机架最小轴距的重要参数信息。电机参数电机其类型一般可分为有刷电机和无刷电机，无刷电机相对传统的有刷电机优点是：扭力更大转速更高。因此，通常多旋翼无人机在选择电机时优先考虑无刷电机。无刷电机属于外转子电机，其具有可靠性高、无幻象火花、机械噪声低等优点。无刷电机在型号命名时通常也是用四位数字来表示它的尺寸，如2212、2018电机等，前两位数字是电机转子的直径，后两位数是电机转子的高度。KV值：无刷电机KV值定义为“转速/伏特”，其表达的含义是：输入电压每增加1伏特，无刷电机空转转速增加的转速值。例如1000KV的电机，当外加电压值为1V时，电机空转时的转速为每分钟1000转；当外加电压值为2V时，电机空转的转速为每分钟2000转。KV值越大、转速越高、扭力越小；相反，KV值越小、转速越低、扭力越大。KV值也是电机与螺旋桨选配时要参考的重要参数。旋翼与电机的选配根据最大起飞重量、最大推重比和已确定的旋翼数，可以通过式(2.1)计算出单旋翼所需提供的最大拉力F，凭此可以选定旋翼型号，从而确定电机型号。多旋翼无人机可以通过增大旋翼的转速或增大旋翼的直径的方式来提高螺旋桨产生的升力，而旋翼直径越大，则需要的驱动力也就越大，与之相对应的电机的KV值就越小。由于电机的KV值与电机的驱动力成反比，因此为了通过转速来弥补升力不足时，大直径的旋翼需要搭配小KV值的电机使用，反之，小直径的旋翼则需要搭配大KV值的电机。如果大KV值的电机搭配大直径的旋翼使用，那么电机和电调很容易烧毁，这种现象是大KV值电机驱动力不足造成的。如果小KV值的电机配小直径的旋翼，虽然安全能够避免电机、电调烧毁的现象发生，但不能够充分发挥其电机的性能造成浪费。因此，电机和旋翼的选配要适合，才能使电机和旋翼的效率最大化，其选配原则一般可参考表2.1。F=其中F是单旋翼的最大拉力，Mmax是最大起飞质量，P是最大推重比，n是旋翼个数。表2.1电机与桨叶的选配关系电机（KV值×100）桨叶8～101110桨10～1210～9英寸桨12～189～8英寸桨18～228～7英寸桨22～267～6英寸桨（当心射桨）26～286～5英寸桨（当心射桨）28以上建议使用9050剪桨（当心射桨）最小轴距的计算轴距是用来衡量多旋翼无人机尺寸大小的主要参数，一般多旋翼无人机的旋翼数都是偶数个。因此一般可以这样定义：轴距是指对角线上的两个电机轴心间的距离，如图2.4所示，L即为这架六旋翼无人机的轴距。轴距的大小限定了旋翼的直径，反之旋翼的直径也决定了轴距的最小值，即最小轴距。所以，最小轴距与旋翼直径可计算得出如下关系。轴距四旋翼最小轴距如图2.5所示，四旋翼无人机机架轴距与旋翼最大半径有如图中所示的几何关系，可得出式(2.2)和式(2.3)。其中L表示无人机机架轴距，rmax表示当轴距L一定时，旋翼可用的最大半径，单位为英寸，周围四个黑色的小圆代表旋翼工作状态下扫略过的区域，中间的大圆的直径为机架轴距四旋翼的旋翼半径与轴距关系sin45°=L=5.08旋翼最小轴距如图2.6所示，六旋翼无人机机架轴距与旋翼最大半径有如图中所示的几何关系，可得出式(2.4)和式(2.5)。六旋翼的旋翼半径与轴距关系sin30°=L=10.16八旋翼最小轴距如图2.7所示，八旋翼无人机机架轴距与旋翼最大半径有如图中所示的几何关系，可得出式(2.6)和式(2.7)。八旋翼的旋翼半径与轴距关系sin22.5°=L≈13.27重心位置的选择一般来讲，重心的位置应该尽量在竖直中心的轴线上，以避免产生额外的力矩。然后，需要确定将重心位置设计在桨盘平面（旋翼旋转形成的圆盘平面）的上方还是下方。理论上讲，将重心的位置设置在桨盘平面上是最好的设计方案，这种设计方案可以使多旋翼无人机的飞行控制更灵活、反应更迅速。但是，实际操作难度较大，大多数情况会把重心位置设计在下方的，只有在考虑横向风的干扰和对从下往上或斜上方进行拍摄情况的时候，重心会被设计在上方。重心在下方的优点：重心低更稳定。综合考虑，重心在下方比在上方稳定性更好。在实际设计中，重心位置选择设计在下方，尽量靠近桨盘平面。本章小结本章介绍了多旋翼无人机机架结构总体设计过程，该过程中要确定旋翼的个数和机架的布局类型，要选定桨叶个数、桨叶尺寸和电机型号，然后，计算得出机架最小轴距，以及选定重心位置。确定了各项需求参数，从而为初始设计域的建模提供设计参数，以及为优化、校核提供边界条件。无人机结构拓扑优化引言拓扑优化理论最早于1904年经Michell提出，近年来在汽车工业、机械、航空航天及新型材料等行业取得了快速的发展。特别是拓扑优化理论在无人机机架优化设计上的广泛应用。本文通过ANSYSWorkbench对无人机机架架展开拓扑优化的研究及应用。在优化设计时，所研究车架结构的载荷位置与载荷形式不变，使结构最优化，最大限度地优化对整体结构强度影响较小的可去除体积。拓扑优化理论及技术研究拓扑优化理论拓扑优化涵盖连续体及离散结构两大优化领域，本文结合无人机机架的结构特点重点研究及应用连续体拓扑优化，其优化法包括：变密度法、均匀化方法、水平集法及渐进结构优化法（EvolutionaryStructureOptimization,ESO）等，本文将重点研究变密度法及ESO法。按照层次划分，连续体结构优化分为拓扑优化、形状优化和尺寸优化3类。一般而言，形状优化和尺寸优化用于结构详细设计阶段，拓扑优化用于结构概念设计阶段。拓扑优化能够在结构初始设计阶段保证良好的传力路径，为提升结构性能和减小结构质量提供保障。变密度法变密度法的基本理论是基于假设材料的密度可变，将单元密度当作设计变量，这样就将拓扑优化问题转变成为材料优化问题，根据一定理论算法，使材料达到最优分布，其数学推论为：ρ式中Xeρ0——每个单元的固有密度；ρ——拓扑设计变量。当Xe=1时，则为保留的实体材料；当Xe=0时，则为去除的实体材料。由于该特性的不连续性，所以需要拓扑设计变量的连续化，以K式中KeK0p结构的变形能：C=式中C——结构的柔顺度；F——载荷矢量；K——位移矢量。将车架的变形能最小作为目标函数，则拓扑优化数学模型为： 式中V——充满材料的体积；V0V1——fXXmax设置Xmax=1，用拉格朗日(对目标函数求导：基于上式，求导简化得：结构的平衡方程：KD=F求导得：由得由于为任意值，则由得再把式2代入9，并两边同乘以得：

令由12得由13、14得其中(j=1,2,3,⋯n)由14得Xe（2）渐进结构优化方法（EvolutionaryStructureOptimization,ESO）ESO法的理论基础是指基于相关优化规则，去除材料的低效或无效（对目标函数的功劳最小）部分，最终让结构逐步趋向最优化。ESO方法中包括进化率ER和删除率RR两个最重要的设计参数，其单元删除准则如式所示。式中RR——是否删除材料的判断值；ER——删除率改变的步长。拓扑优化算法优化算法的研究对拓扑优化至关重要，通常在确定数学模型如维数、约束函数及目标函数的性质和数目等特点后，可依据这些典型特征作为优化方法。基于拓扑优化材料密度的分布含有较大设计变量等原因，故算法选择极为重要，本文分析如下几种算法：（1）拉格朗日(Lagrangian)乘子法Lagrangian乘数法的根本思想是求函数在=0所约束条件下求得极值的方法。采用乘子λ将在=0函数相互关联，为了得到关联方程的解，需要让等式方程与变量的数目相等。一般工程结构的数学模型都包含约束条件，引进可将原函数转换为无约束条件的目标函数，达到快速、高效的求解，Lagrangian乘数法可有效求解等式、不等式等约束条件下的非线性规划问题。本文即是采用Lagrangian乘数法来推导电动轨道车车架结构的数学模型。（2）遗传算法(GeneticAlgorithm,GA)GA的根本思想是模拟自然选择规律和遗传机制的随机化探索算法。其本质是将求解问题规划为群体的每个独立个体或者染色体，并将其编码成符号串形式，模拟达尔文所定义的自然演化中优胜劣汰规律的原理，最终得到激励好的自然群体。按照模拟结构预定的目标适应度函数来评价每个独立个体，陆续获得自然界淘汰机制下更优良的群体。并同步探寻经优化后群体间的最佳个体，通过自然界的不断淘汰，即数学模型中的不断迭代，最终求取满足条件的最优解。（3）连续线形规划(SequentialLinearProgramming)连续线形规划法的基本原理是将原问题转换为线性规划问题，再求解基于线性约束的目标函数的极值，而把起始点处的目标函数同约束条件展开成为一阶泰勒级数的方法。这样就把最优化问题转换到线性规划中来求解，得到下一次的设计点。在后续的不断迭代中又把原优化问题在新的设计点处展开成为一阶泰勒级数，通过连续不断的迭代去逐渐接近原问题的最优点，以求的最优解。该方法较易规划且可运用于诸多实际工程问题，但在求最优解时移动界限及这些界限的缩减因子的选取较为困难。变密度法材料插值模型的研究根据上述对拓扑优化技术的研究，本文采用变密度法对电动轨道车进行优化设计，而变密度法中对两类插值模型的选择至关重要，包括：材料属性的合理近似模型RAMP(RationalApproximationofMaterialProperties)及固体各向同性惩罚微结构模型SIMP(SolidIsotropicMicrostructureswithPenalization)（1）RAMP材料插值模型RAMP的基本原理是定义单元的相对密度作为设计变量，而定义其材料属性均为常数的材料插值模型。基本思想是采用连续体变量优化来分析离散型优化问题。其材料插值模型如式所示。式中Ei——第ixiE0Emin惩罚因子q可控制中间密度单元，以降低伪密度单元数目，让优化结果的单元密度达到最优值0和1。其模型如图所示：SIMP材料密度函数模型（2）SIMP材料插值模型SIMP材料插值模型的拓扑优化原理同RAMP法相同，但SIMP拓扑优化模型不同于RAMP。其材料插值模型如式：其中SIMP的惩罚因子q不同于RAMP，其余各参数与RAMP均相同。其模型如图所示：图SIMP材料密度函数模型（3）插值模型的拓扑优化分析RAMP与SIMP材料插值模型的惩罚因子在相等条件下的拓扑优化分析如图4-3和4-4。图4-3RAMP模型q=3图4-4SIMP模型p=3从拓扑优化模型可知，RAMP同SIMP的优化结果十分接近。但是通过理论分析，在材料密度函数模型中伴随着惩罚因子的逐渐增大，RAMP比SIMP的收敛速度快、稳定性好。因此选择RAMP模型变密度法优化电动轨道车车架结构较合适。机架拓扑优化有限元建模拓扑优化时建立的初始几何模型尤为重要，建立合理初始模型可得到良好的优化收敛结果，故不但须做到优化空间的最大化，而且须考虑工艺、经济效益等方面。无人机机架结构的拓扑优化主要是为确定优化出横梁的数目以及横纵梁相对位置，以期取得较好拓扑结构。将建立的三维拓扑结构初始模型导入ANSYSWorkbench，采用ANSYSWorkbench对初始模型进行单元选取、材料属性定义、网格划分。单元的选择结构有限元分析中主要用到平板单元、壳单元、杆单元、接触单元及刚体单元等单元类型。ANSYSWorkbench中对电动轨道车车架实体分析主要是十节点的四面体单元（Solid187）和二十节点的六面体单元（Solid186）。本课题分析该车架的实体结构特点，并依据ANSYSWorkbench中拓扑结构的单元属性，主要采用Solid186单元建立车架拓扑结构的初始分析模型。材料属性定义在Workbench中主要是通过材料库EngineeringData来定义材料属性，EngineeringData是分析系统中材料特性一个的来源，规定了材料的属性。Solid186单元具备物理属性和材料属性，在实际模型属性设置中，可根据实际情况而赋予不同的数值，材料属性特征主要有弹性模量、剪切模量、密度等。而物理属性则主要考虑实体结构的具体边长属性。本课题选择plank作为车架的材料。网格划分根在拓扑优化过程中，划分网格是至关重要的一步，网格的质量和分布对拓扑结果有很大影响。例如，本文中在第二次拓扑优化中，曾因为模型细节较多划分的网格不对称，虽然工况设置是对称的，但是拓扑结果却出现了不对称的现象，很明显这是不合理的。然后通过重新划分网格使其对称化，问题得以解决。对于初始设计域，如果模型简单可以直接划分正六面体网格。对于稍复杂的对称模型进行划分网格时，要先对几何模型对称分割，然后进行网格划分，对称网格就可以使其划分后的网格也保证对称。据电动轨道车车架结构的优化模型的离散结果，共得到85282个单元，356681个节点，其网格相关参数信息以及优化前有限元结构如图所示：机架拓扑优化参数设置施加设计域载荷依据电动轨道车在实际工作工况中的受力情况对优化域施加载荷，并充分考虑车架自重，将无人机机架初始模型底部固定，然后旋翼部分均匀设置向上的升力。示意图如下所示，红色部分以及箭头代表升力，蓝色部分代表固定部分：优化参数设置根据优化域载荷的分布及施加方式确定了机架优化空间，再定义及控制优化过程、优化与非优化域、减少材料的百分比等。其中，材料百分比的设置关系到优化后拓扑模型的可用性、是否得到收敛结构等。根据拓扑优化的多次参数设置经验，当需减少材料的百分比要大于70%时，收敛性能较好，超过90%时的百分比就过大，将导致优化无法收敛。本文将设定减少材料的百分比初始值为80%，在完成上述步骤后就可执行优化迭代计算。实际优化中多次迭代的优化结构具有更好的车架静、动态性能。因此，本文的拓扑优化方式选取自动进行多次迭代。不同参数拓扑优化结果分析本部分将基于初始结构模型和预设载荷条件，采用有限元方法和拓扑优化算法对多旋翼无人机机架结构拓扑优化，记录中间优化过程参数，分析初始结构类型、载荷位置等因素对结构的影响因素，获得多旋翼无人机机架结构。分析初始结构对优化结果的影响多旋翼无人机根据旋翼数量的不同一般可分为四旋翼、六旋翼和八旋翼无人机。由于本课题要求无人机尺寸在16×16×5cm空间内进行优化，故需要在16×16×5cm的长方体内确定出体积最大的四棱柱、六棱柱、八棱柱。简化后可以理解为在16×16的正方形内确定出面积最大的正四边形、正六边形、正八边形。在各类初始结构即各正多边形的顶点分别确定对应的小正多边形，用来代表旋翼的大小和位置。经计算，正四边形边长为16cm，正六边形边长为8.26cm，正八边形边长为6.69cm。为控制变量，要保证不同旋翼数目的结构中旋翼所占的面积相同，故设面积统一为16cm²。经计算，在四旋翼无人机结构中用边长为4cm的正四边形代替旋翼，在六旋翼无人机结构中用边长为2.5cm的正六边形代替旋翼，在八旋翼无人机结构中用边长为2.38cm的正八边形代替旋翼。由于所提升的重物的重量是一定的，故每种初始结构中旋翼所提供的升力之和应是相同的，而重物的质量为0.1kg，也即1N，故在四旋翼、六旋翼、八旋翼无人机结构中每个旋翼所提供的升力分别为0.25N、0.167N、0.125N。按照上述所计算的数据将各类型初始结构在workbench中构建出模型并将初始条件加入后，结果如下图所示：四旋翼机架六旋翼机架八旋翼机架在应用相同的网格类型和节点数以及均保留20%的质量的情况