2025-2026学年上海市金山世外中学六年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

2025-2026学年上海市金山世外中学六年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共6小题，每题2分，共12分）1．在、、、、中，负数有个．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．下列四组变形属于移项的是（）A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得3．下列的比，能与组成比例的是（）A． B． C． D．4．美宜多超市6月购进苹果450件，______，该超市购进梨多少件？列式为，横线上应选择的条件是（）A．购进的梨比苹果多 B．购进的梨比苹果少 C．比购进的梨多 D．比购进的梨少5．已知线段，且，下列关于点的描述中，不正确的是（）A．点在线段上 B．点在线段的延长线上 C．点在线段的反向延长线上 D．点在直线外6．我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有个人，根据题意列方程正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（共12小题，每空2分，共24分）7．的相反数是．8．设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则．9．求比值：2.4小时：12分钟．10．已知：，，那么．11．一次式中，一次项系数是．12．已知是关于的一元一次方程；则．13．若是关于的方程的解，则．14．小马虎在计算一次式与另一个一次式的差时，把差当成了和，求出的答案是，则正确的答案是．15．延长线段至点，使得，点为线段的中点，且，则的长是．16．如图所示，钟表上显示的时刻是10点10分，则时针与分针所成的角（小于平角）是．17．有一个水池，装有甲乙两个注水管，下面装有丙管放水．池空时，单开甲管5分钟可注满，单开乙管10分钟可注满；水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完．如果在池空时将甲乙丙三管齐开，2分钟后关闭乙管，那么还需要分钟才能将水池注满水．18．如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前个格子中所填整数之和是2026，则的值是．三、简答题（共5小题，每题5分，共25分）19．（5分）计算：．20．（5分）计算：．21．（5分）解方程：．22．（5分）先化简，再求值：，其中．23．（5分）已知关于的方程与的解相同，求的值．四、解答题（共6题，24-26每题5分，27题6分，28-29每题9分，共39分）24．（5分）一个角的余角比它的补角的少，求这个角的度数．25．（5分）如图，已知射线，线段，．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不用写作法）在射线上作线段，；（2）在（1）的条件下，若，，点是线段的中点，求线段的长．26．（5分）如图，已知，是内部的一条射线，．（1）求的度数；（2）若射线平分，求的度数．27．（5分）小明、小丽、小杰三人去一家餐厅吃火锅，付款时打印的结账单如图所示．现有三种优惠活动如下：结账单锅底1份38.00精品羊肉1份48.00雪花牛肉1份58.00毛肚1份68.00贡丸1份28.00金针菇1份18.00蔬菜拼盘1份28.00可乐（饮料）1瓶10.00共计296.00元（1）大众点评网上可用88元购得该店100元的代金券（每单最多可用两张）；（2）支付宝付款可享受全单八八折；（3）火锅店优惠活动“除锅底、酒水、饮料外，每消费满80元立减10元”．以上三种优惠方式只能选择一种，你能帮他们算一算哪种支付方式最优惠吗？28．（9分）以下是两张不同类型火车“次”表示动车，“次”表示高铁）的车票：（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是（填“相”或“同”向而行，该列动车比高铁发车（填“早”或“晚”；（2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为，，两列火车的长度不计，高铁比动车早到，求，两地之间的距离；（3）在（2）的条件下，求高铁出发多少小时后两车相距．29．（10分）【综合与探究】数学活动课上，老师进行了如下操作：如图1，将三角尺的直角顶点放在直线上，过点作平分线．（1）【操作发现】“勤奋小组”通过画图度量，得到了如下数值：请依据上表，写出与的数量关系；（2）【思考论证】老师进一步提出了如下问题：当三角尺在直线上方绕顶点旋转时到达边时停止旋转），与是否还满足（1）中的数量关系，请说明理由；（3）【拓展延伸】“创新小组”又提出如下问题：将图1中的边与重合的位置开始，绕顶点顺时针旋转，旋转的速度为每秒9度，旋转时间秒，为的角平分线，当时，求的值．

参考答案一、选择题（共6小题，每题2分，共12分）1．在、、、、中，负数有个．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个解：，是正数；，是负数；，是负数；，是正数；，是正数；负数有，，共2个．故选：．2．下列四组变形属于移项的是（）A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得解：、由得是去分母，不符合移项，不符合题意；、得是系数化为1，不符合移项，不符合题意；、得是将移项并变号，符合移项，符合题意；、得是合并同类项，不符合移项，不符合题意．故选：．3．下列的比，能与组成比例的是（）A． B． C． D．解：；，不符合题意；，不符合题意；，符合题意；，不符合题意．故选：．4．美宜多超市6月购进苹果450件，______，该超市购进梨多少件？列式为，横线上应选择的条件是（）A．购进的梨比苹果多 B．购进的梨比苹果少 C．比购进的梨多 D．比购进的梨少解：根据列式用的是除法，可知要求的梨的数量为单位“1”，说明苹果比梨多．综上所述，只有选项正确，符合题意，故选：．5．已知线段，且，下列关于点的描述中，不正确的是（）A．点在线段上 B．点在线段的延长线上 C．点在线段的反向延长线上 D．点在直线外解：、若点在线段上，则，与矛盾，选项说法错误，符合题意；、若点在线段的延长线上，设，则，，解得，点可能在线段的延长线上，选项说法正确，不符合题意；、若点在线段的反向延长线上，设，则，，解得，点可能在线段的反向延长线上，选项说法正确，不符合题意；、若点在直线外，根据两点之间线段最短，可得，点可能在直线外，选项说法正确，不符合题意．故选：．6．我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有个人，根据题意列方程正确的是（）A． B． C． D．解：设有个人，根据题意得：，故选：．二、填空题（共12小题，每空2分，共24分）7．的相反数是2026．解：的相反数是2026．故答案为：2026．8．设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则2．解：根据题意，最小的正整数是1，最大的负整数，绝对值最小的有理数是0，，，，．故应填2．9．求比值：2.4小时：12分钟12．解：2.4小时分，故答案为：12．10．已知：，，那么．解：，又，；故答案为：．11．一次式中，一次项系数是．解：根据题意可知，一次式中，一次项系数为．故答案为：．12．已知是关于的一元一次方程；则．解：由条件可知，解得，故答案为：．13．若是关于的方程的解，则．解：是关于的方程的解，，则，解得：，故答案为：．14．小马虎在计算一次式与另一个一次式的差时，把差当成了和，求出的答案是，则正确的答案是．解：设另一个一次式为，则：，正确的答案是：．故答案为：．15．延长线段至点，使得，点为线段的中点，且，则的长是9．解：如图，为的中点，且，，，，，．故答案为：9．16．如图所示，钟表上显示的时刻是10点10分，则时针与分针所成的角（小于平角）是．解：如图所示，钟表上显示的时刻是10点10分，则时针与分针所成的角（小于平角）是：．故答案为：．17．有一个水池，装有甲乙两个注水管，下面装有丙管放水．池空时，单开甲管5分钟可注满，单开乙管10分钟可注满；水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完．如果在池空时将甲乙丙三管齐开，2分钟后关闭乙管，那么还需要4分钟才能将水池注满水．解：，即2分钟内池内有水，（分钟），即乙管关闭，注满水池还需要的时间为4分钟，故答案为：4．18．如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前个格子中所填整数之和是2026，则的值是1520或1516．解：从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．由题意可知：，，三个相邻格子之和，，，，，小格子中的数为6，，2三个数的不断循环，，，且，；，此时．故答案为：1520或1516．三、简答题（共5小题，每题5分，共25分）19．（5分）计算：．解：原式．20．（5分）计算：．解：原式．21．（5分）解方程：．解：，，，，解得：．22．（5分）先化简，再求值：，其中．解：原式，当时，原式．23．（5分）已知关于的方程与的解相同，求的值．解：解方程得，根据同解方程的定义把代入关于的方程中，得，解得．四、解答题（共6题，24-26每题5分，27题6分，28-29每题9分，共39分）24．（5分）一个角的余角比它的补角的少，求这个角的度数．解：设这个角的度数为，则，解得．答：这个角的度数为．25．（5分）如图，已知射线，线段，．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不用写作法）在射线上作线段，；（2）在（1）的条件下，若，，点是线段的中点，求线段的长．解：（1）如图，线段，为所求作；（2）如图，，，，．点是线段的中点．，．26．（5分）如图，已知，是内部的一条射线，．（1）求的度数；（2）若射线平分，求的度数．解：（1），，，，即的度数为；（2）平分，，，由（1）得，，即的度数为．27．（5分）小明、小丽、小杰三人去一家餐厅吃火锅，付款时打印的结账单如图所示．现有三种优惠活动如下：结账单锅底1份38.00精品羊肉1份48.00雪花牛肉1份58.00毛肚1份68.00贡丸1份28.00金针菇1份18.00蔬菜拼盘1份28.00可乐（饮料）1瓶10.00共计296.00元（1）大众点评网上可用88元购得该店100元的代金券（每单最多可用两张）；（2）支付宝付款可享受全单八八折；（3）火锅店优惠活动“除锅底、酒水、饮料外，每消费满80元立减10元”．以上三种优惠方式只能选择一种，你能帮他们算一算哪种支付方式最优惠吗？解：分别计算三种优惠方式的实际支付金额可得：第一种优惠方式的实际支付金额为：（元；第二种优惠方式的实际支付金额为：（元；（元，，第三种优惠方式的实际支付金额为：（元．选择第二种支付方式最优惠．28．（9分）以下是两张不同类型火车“次”表示动车，“次”表示高铁）的车票：（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是同（填“相”或“同”向而行，该列动车比高铁发车（填“早”或“晚”；（2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为，，两列火车的长度不计，高铁比动车早到，求，两地之间的距离；（3）在（2）的条件下，求高铁出发多少小时后两车相距．解：（1）根据车票信息可知，动车和高铁都是从地到地；所以两车同向行；动车出发时间为，高铁出发时间为，所以动车比高铁发车早；故答案为：同，早；（2）设高铁所用时间为，由图可知，动车早出发，则动车所用时间为，根据题意，得，，解得，，答：，两地之间的距离；（3）设高铁出发小时，则动车出发小时，第一种情况，相遇后两车相距，，解得，第二种情况，相遇前两车相距，，解得，第三种情况，高铁到达地后，两车相距，，解得，答：高铁出发0.4小时或3.6小时或4.2小时后两车相距．29．（10分）【综合与探究】数学活动课上，老师进行了如下操作：如图1，将三角尺的直角顶点放在直线上，过点作平分线．（1）【操作发现】“勤奋小组”通过画图度量，得到了如下数值：请依据上表，