2025-2026学年上海市闵行区北桥中学八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2025-2026学年上海市闵行区北桥中学八年级（上）期中数学试卷考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员

管理；

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔)，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）.1．已知，那么（）A． B． C． D．2．下列说法中，正确的有（）①无理数与无理数的差一定是无理数；②无理数与无理数的商一定是无理数；③有理数与无理数的差一定是无理数；④有理数与无理数的商一定是无理数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．4．已知且与都是正数．下列各式中，不是的有理化因式的是（）A． B． C． D．5．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A． B． C．且 D．且6．已知关于的一元二次方程的两根分别为、，且，那么这个方程可以是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）7．（2分）的平方根是．8．（2分）比较大小：10（横线上填“”、“”或“”．9．（2分）方程的解是．10．（2分）的十分位上的数字是．11．（2分）计算：．12．（2分）目前常见的光学显微镜可以观测到最小的物体直径约为200纳米，已知1纳米米．用科学记数法表示200纳米为米．13．（2分）如果成立，那么的取值范围是．14．（2分）已知最简二次根式和是同类二次根式，则．15．（2分）关于的不等式解集为．16．（2分）我们在学习“有理数的小数形式”这一节课时，学习了如何将无限循环小数化成分数形式的方法，感受了“将无限化为有限”的思想，请类比同样的方法和思想，化简．17．（2分）已知，，则．18．（2分）已知是方程的一个根，则．三、简答题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）19．（5分）计算：．21．（5分）用公式法解方程：．22．（5分）用配方法解方程：．四、解答题（本大题共6小题，23、24题每题5分，25、26、27题每题6分，28题10分，满分38分）23．（5分）已知，求代数式的值．24．（5分）先化简，再求值：，其中是方程的一个根．25．（6分）认真阅读下面的材料，再解答问题．根据平方根和立方根的定义，我们可以类比得到四次方根和五次方根的定义：一般地．如果一个数的四次方等于，即，那么这个数叫作的四次方根．依照上述材料，我们也可以得到五次方根的定义．（1）81的四次方根为；的五次方根为；（2）若有意义，则的取值范围是．若有意义，的取值范围是；（3）求的值：．26．（6分）已知方程．（1）当满足什么条件时，该方程是关于的一元二次方程？（2）当该方程有两个相等的实数根时，求出的值及此时方程的根．27．（6分）已知、是方程的两个实数根．（1）若，求的值；（2）在（1）的条件下，求的值．28．材料一：观察等式，其左边是两个含有二次根式的代数式相乘，而右边不含二次根式．像这样，两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么就说这两个代数式互为有理化因式．材料二：根式化简；．根据以上材料，请完成下列问题：（1）；（直接写出答案）（2）计算：；（直接写出答案）（3）计算：；（4）计算：．

参考答案一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．已知，那么（）A． B． C． D．解：，，．故选：．2．下列说法中，正确的有（）①无理数与无理数的差一定是无理数；②无理数与无理数的商一定是无理数；③有理数与无理数的差一定是无理数；④有理数与无理数的商一定是无理数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：①例如和都是无理数，它们的差为是有理数，选项说法错误，不符合题意；②例如和都是无理数，它们的商为是有理数，选项说法错误，不符合题意；③假设有理数与无理数的差是有理数，即为有理数），那么．因为和都是有理数，有理数的差也是有理数，这与是无理数矛盾，选项说法正确，符合题意；④当有理数为0时，0除以无理数结果为0，是有理数，选项说法错误，不符合题意．综上，只有③说法正确，正确的有1个．故选：．3．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．解：、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，可化简为，不符合题意；、，被开方数不含分母，且，没有能开得尽方的因数，的次数为1，所以是最简二次根式，符合题意；、，被开方数中，含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，可化简为，不符合题意；、，被开方数含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，可化简为，不符合题意；故选：．4．已知且与都是正数．下列各式中，不是的有理化因式的是（）A． B． C． D．解：、，结果不含根式，不符合题意；、，结果不含根式，不符合题意；、，结果仍含根式，符合题意；、，结果不含根式，不符合题意．故选：．5．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A． B． C．且 D．且解：由题意得，，且△，，即，综上，且．故选：．6．已知关于的一元二次方程的两根分别为、，且，那么这个方程可以是（）A． B． C． D．解：，，，，、中，，，则，故不满足条件，不符合题意；、中，，，则，且，故满足条件，符合题意；、中，，，则，故不满足条件，不符合题意；、中，，，则，但，故不满足条件，不符合题意；故选：．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）7．（2分）的平方根是．解：由于，所以的平方根是，故答案为：．8．（2分）比较大小：10（横线上填“”、“”或“”．解：设，，，，解得，因此．故答案为：．9．（2分）方程的解是0或4．解：原方程可化为：，解得或4；故方程的解为：0，4．10．（2分）的十分位上的数字是6．解：，，，十分位上的数字是6．故答案为：6．11．（2分）计算：．解：原式，故答案为：．12．（2分）目前常见的光学显微镜可以观测到最小的物体直径约为200纳米，已知1纳米米．用科学记数法表示200纳米为米．解：1米纳米，200纳米米米．故答案为：．13．（2分）如果成立，那么的取值范围是．解：如果果成立，由题意可得：，故，的取值范围是，故答案为：．14．（2分）已知最简二次根式和是同类二次根式，则2．解：根据两个最简二次根式的被开方数相同可得：．移项得：，即，解得或．检验：当时，被开方数，二次根式无意义，不符合题意，舍去；当时，被开方数，，且均为最简二次根式．故．故答案为：2．15．（2分）关于的不等式解集为．解：，，，，．故答案为：．16．（2分）我们在学习“有理数的小数形式”这一节课时，学习了如何将无限循环小数化成分数形式的方法，感受了“将无限化为有限”的思想，请类比同样的方法和思想，化简7．解：设，，，，，或，（舍去）或，故答案为：7．17．（2分）已知，，则．解：，，，，原式，故答案为：．18．（2分）已知是方程的一个根，则2025．解：是方程的一个根，，，则，故答案为：2025．三、简答题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）19．（5分）计算：．解：原式．21．（5分）用公式法解方程：．解：，整理得：，△，，，．22．（5分）用配方法解方程：．解：由题意，，，．．．，．四、解答题（本大题共6小题，23、24题每题5分，25、26、27题每题6分，28题10分，满分38分）23．（5分）已知，求代数式的值．解：，，，．24．（5分）先化简，再求值：，其中是方程的一个根．解：原式，，，解得或，，，是方程的一个根，，原式．25．（6分）认真阅读下面的材料，再解答问题．根据平方根和立方根的定义，我们可以类比得到四次方根和五次方根的定义：一般地．如果一个数的四次方等于，即，那么这个数叫作的四次方根．依照上述材料，我们也可以得到五次方根的定义．（1）81的四次方根为；的五次方根为；（2）若有意义，则的取值范围是．若有意义，的取值范围是；（3）求的值：．解：（1），，的四次方根为，，的五次方根为，故答案为：；；（2）若有意义，则，故的取值范围是；若有意义，则的取值范围是任意实数，故答案为：；任意实数；（3）由题意可得：，，或，或．26．（6分）已知方程．（1）当满足什么条件时，该方程是关于的一元二次方程？（2）当该方程有两个相等的实数根时，求出的值及此时方程的根．解：（1）原方程可变形为：，当，即时，该方程是关于的一元二次方程；（2）由题意可知，△，解得：，把代入，得到方程，解得：，的值为，方程的根为．27．（6分）已知、是方程的两个实数根．（1）若，求的值；（2）在（1）的条件下，求的值．解：（1）方程的两个实数根是，，，，，，．（2）由（1）