排列、6.2.2+排列数+课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

人教2019A版选择性必修

第三册第六章计数原理6.2排列与组合6.2.1排列6.2.2排列数新课导入从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题1.

问：要完成的“一件事”是什么？从3人中选出2人，分别上下午参加活动。解决这个问题需分2个步骤：第一步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人，有3种方法；第二步，确定参加下午活动的同学，只能从余下的2人中选，有2种方法。根据分步计数原理，共有3×2=6种不同的方法。以上方案可以全部列出来：新课导入上午下午相应的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲，乙甲，丙乙，甲乙，丙丙，甲丙，乙我们把上面问题中被取出的对象叫做元素。上述问题可以描述为：从3个不同的元素中任取2个，按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排法。新课导入从1,2,3,4这四个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？问题2.这里要完成的“一件事”是什么呢？从4个数字中，选3个排成一个三位数。解决这个问题，需分3个步骤：第一步，确定百位上的数字，在1，2，3，4这4个数字中任取1个，有4种方法；第二步，确定十位上的数字，从余下的3个数字中去取，有3种方法；第三步，确定个位的数字，只能从余下的2个数字中去取，有2种方法。根据分步计数原理，共有4×3×2=24个三位数。新课导入以上方案可以树形图全部列出来：所有的排法：123124132134142143213214231234241243312314321324341342412413421423431432

从4个不同的元素中任取3个，按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？问题2可叙述为：排列的概念：一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素（取出的元素各不相同），按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。说明：（1）排列的定义包括两个方面:①取出元素;②按一定的顺序排列（要求位置）（2）两个排列相同的充要条件：元素相同且元素的排列顺序相同.新课讲解例1:下列问题是排列问题吗？例题解析（1）从10名学生中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少种选派方法?（2）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点？（3）有10个火车站，共要准备多少种车票？（4）有10个火车站，共有多少种不同票价？（5）从1，3，5，7四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种？（6）从1，3，5，7四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种？（7）有10个同学，每两人互通信一次，共通信多少次？（8）平面上有5个点，任意三点不共线，则这五点可确定多少条直线？排列数的定义：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元素的排列数，用符号表示求从3个不同的元素中取出2个元素的排列数。求从4个不同的元素中取出3个元素的排列数。新课讲解记为：记为：“排列”与“排列数”有何区别？新课讲解“排列”所指的是“从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列”，是排列问题中的一种具体情况，它不是一个数；“排列数”指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”，它是一个自然数。探究排列数公式：新课讲解新课讲解排列数公式：排列数公式特征：（2）最后一个因数是n－m＋1．（1）第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个因数少1．（3）共有m个因数．例2.计算：（1）（2）（3）例3.解方程：例题解析例题解析例4.求证：例5．若，则

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排列数公式：当n个不同元素全部取出的一个排列叫做n个不同元素的一个全排列。n!叫做n的阶乘规定0！=15！=新课讲解探究整理下列算式（不用计算结果）：观察以上结果有何发现？1.下列各式中，不等于n!的是（）2.求证：课堂练习3.求的值.课后作业课堂小结1.排列的定义：2.排列数的定义：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元素的排列数.一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素（取出的元素各不